第二章微讲座(二)——求解平衡问题的四种特殊方法

1、微讲座(二)求解平衡问题的四种特殊方法求解平衡问题的常用方法有合成与分解法、正交分解法、图解法、整体与隔离法，前面对这几种方法的应用涉及较多，这里不再赘述，下面介绍四种其他方法.一、对称法某些物理问题本身没有表现出对称性，但经过采取适当的措施加以转化，把不具对称性的问题转化为具有对称性的问题，这样可以避开繁琐的推导，迅速地解决问题(单选)(2015·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则()AF1F2BF1F2CF1F2G DF1F2G解析物体受重力和悬绳拉力作用处

2、于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为，设绳与竖直方向的夹角为，则有Fcos ，解得F，由于无法确定ncos 是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角较小，故拉力较小，即F1F2，A错误，B正确答案B二、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到对应边成比例的关系式，根据此式便可确定未知量如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，mA4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长解析采用隔离法分别以小球A、B为研

3、究对象并对它们进行受力分析(如图所示)，可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦此时采用相似三角形法就相当简单AOE(力)OAC(几何)，T是绳子对小球的拉力BPQ(力)COB(几何)，已知L1L2L由解得：L1，L2.答案三、正弦定理法三力平衡时，三力合力为零三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解(2015·河南南阳一中月考)如图所示，小球被轻质细线系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角为30°，细线与竖直方向夹角为30°，斜面体的质量为M3m，置于粗糙水平面上重力加速度为g.求：(

4、1)当斜面体静止时，细线对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的K倍，为了使整个系统始终处于静止状态，K必须满足什么条件？解析(1)对小球受力分析，其受重力G、支持力F、细线的拉力T，则有：，可得：TFmg.(2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析，由于系统静止，则：FfTsin 30°mg，方向水平向左(3)对小球和斜面体整体受力分析，由平衡条件：FNTcos 30°(Mm)g4mg所以：FN又由题意可知：FfmaxKFNFf，即Kmg，所以K.答案(1)mg(2)mg，水平向左(3)K名师点

5、评相似三角形法和正弦定理法都属于数学解斜三角形法，只是已知条件不同而已若已知三角形的边关系选用相似三角形法，已知三角形的角关系，选用正弦定理法四、三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力如图所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成角，试求：(1)链条两端的张力大小；(2)链条最低处的张力大小解析(1)整个链条受三个力作用而处于静止，这三个力必为共点力，由对称性可知，链条两端受力必大小相等，受力分析如图甲由平衡条件得：2Fsin GF.(2)在求链条最低处张力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对象受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力

6、为FFcos cos cot .答案(1)(2)学生用书P381.(单选)(2015·杭州二中高三质检)如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为()A.B.C. D.解析：选D.设每根钢索的弹力大小为T，将重力分解如图所示，则TF1，故D正确2(单选)(2015·陕西宝鸡质检)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正

7、确的是()A绳子越来越容易断 B绳子越来越不容易断CAB杆越来越容易断 DAB杆越来越不容易断解析：选B.以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力T，一个是绳子斜向上的拉力F，一个是绳子竖直向下的拉力F(大小等于物体的重力mg)，根据相似三角形法，可得，由于OA和AB不变，OB逐渐减小，因此轻杆上的弹力大小不变，而绳子上的拉力越来越小，选项B正确，其余选项均错误3(单选)(2015·郑州一中高三月考)如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F

8、1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为()AF1>F2 BF1F2CF1<F2 D无法确定解析：选B.如图所示，分析B球的受力情况，B球受重力、弹簧的弹力和绳的拉力，OAB与BDE相似，由于OAOB，则绳的拉力等于B球的重力，所以F1F2mg.4(单选)(2015·江西师大附中、临川一中联考)两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图所示，已知细杆长度是球面半径的 倍，当两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角15°，则小球a和b的质量之比为(

9、)A21 B.1C1 D.1解析：选B.对a和b两小球，由平衡条件，联立解得，则B正确5.(单选)(2015·河南中原名校二联)在均匀棒的两端各系一轻绳，棒的上端的轻绳的另一端固定在天花板上，再将系下端的绳用力F拉到水平方向，上端的绳与水平面成角，棒与水平面成角而静止则下面各式正确的是()Atan 2tan Bsin 2sin Ccos 2cos Dsin 2cos 解析：选A.由图知棒受重力G，上端绳拉力T，水平绳拉力F三力作用而平衡，知此三力为共点力，则将T和F反向延长与重力G交于O点，因棒的重心在棒的中点，则由几何关系知l1l2，tan ，tan ，联立解得：tan 2tan ，所以A项正确6.一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为30°，如图所示现保持角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角等于多少？最小拉力是多少？解析：对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可