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文档简介
1、第3章 圆锥曲线§1 .1椭圆及其标准方程设计人:赵军伟 审定:数学备课组【学习目标】1. 理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题;2. 理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;3. 了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法【学习重点】理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义【学习难点】理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法【学习过程】1.引导学生一起探究P41页上的问题,准备无弹性细绳子一条(约60cm,一端结个套,另一端是活动的),图钉两个)当套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是椭圆启发性提问:在这一过程中,你能说出移动的笔小(动点
2、)满足的几何条件是什么?2.由上述探究过程容易得到椭圆的定义:把平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)其中这两个定点叫做椭圆的焦点,两定点间的距离叫做椭圆的焦距即当动点设为时,椭圆即为点集3.椭圆标准方程的推导过程(见教材):思考:1.已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么?第一、充分利用图形的对称性;第二、注意图形的特殊性和一般性关系2.无理方程的化简过程是教学的难点,注意无理方程的两次移项、平方整理 3.设参量的意义:第一、便于写出椭圆的标准方程;第二、的关系有明显的几何意义4.类比:写出焦点在轴上,中心在原点的椭圆的标准方程【举例应用】例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程分析:由椭圆的标准方程的定义及给出的条件,容易求出引导学生用其他方法来解例2 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么?分析:点在圆上运动,由点移动引起点的运动,则称点是点的伴随点,因点为线段的中点,则点的坐标可由点来表示,从而能求点的轨迹方程引申:设定点,是椭圆上动点,求线段中点的轨迹方程例3如图,设,的坐标分别为,直线,相交于点,且它们的斜率之积为,求点的轨迹方程引申:如图,设的两个顶
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