曲线运动-圆周运动临界问题专题

1、圆周运动课程目标：1 知道如果一个力或几个力的合力的效果使物体产生向心加速度，这个力或这几个力的合力就是圆周运动的物体所受的向心力会在具体问题中分析向心力的来源；2能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例；3知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度.基础导读探究：一、铁路的弯道1 火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是_ 运动，因而具有向心加速度，需要 _ .2.向心力的来源转弯处_ 略高于_,适当选择内外轨的高度差， 可使转弯时所需的向心力几乎完全由_ 与_ 的合力来提供.二、拱形桥汽车以速度 v 过半径 R 的凸

2、形（或凹形）桥时受力如图所示，在最高点（或最低点）处，由_的合力提供向心力.1 在凸形桥上，速度越大，FN_，向心力 _;2.在凹形桥上，速度越大，FN_ ，向心力 _三、航天器中的失重现象1 航天器中物体的向心力向心力由物体的重力 G 和航天器的支持力FN提供，即v2=mR.2 当航天器做.运动时，FN= 0，此时航天器及其内部物体均处于状态.四、离心运动1.定义：物体沿飞出或做逐渐的运动.2.原因：向心力突然或合外力考点剖析典例升华:知识点一火车转弯问题(1)火车车轮的结构特点：火车车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的边在两轨道的(2)铁路的弯道如果铁路弯道的内外轨一样高，

3、外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图甲所示.但是火车的质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用太大，铁轨和车轮极易受损.如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减小了轮缘与外轨的挤压.(3)火车转弯时的规定速度如图丙所示，若火车内、外轨间的距离为弯半径为 R，火车的质量为 m.根据三角形边角关系知，sin e=h，由图丙火车的受力情况：tan认为 sin4tanQ即h=，所以 F合=mgh,L mgL由向

4、心力公式知 F合=口譽，所以 mgp = m, 即卩 vo=RL RZ.L,两轨高度差为 h,转F合4上-，当B很小时，近似mg由于铁轨建成后，h、L、R 各量是确定的，故火车轨弯时的车速应是一个定值，即规定速度.1当火车转弯时速度 v= V0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力.2当火车转弯速度 vVo时，外轨道对轮缘有向里的侧压力.3当火车转弯速度 VVo时，内轨道对轮缘有向外的侧压力.4向心力是水平的.(4)其他弯道特点：高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏.【例 1】 铁路转弯处的圆弧半径R= 900 m,火车

5、质量为 8X105kg，规定火车通过这里的速度为 30 m/s,火车轨距 I = 1.4 m,要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，那么轨 道应该垫的高度 h 为多少？(0较小时 tan4sin Q g 取 10 m/s2)变式训练 1 在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A .减小火车轮子对外轨的挤压B .减小火车轮子对内轨的挤压C .使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力D .限制火车向外脱轨知识点二汽车过拱桥问题(1) 汽车在过拱形桥时，受到的支持力是变力，因此，汽车受到的合力也是变力，且大小、 方向均变化.(2) 汽车在拱形桥的最高点和最低点时，

6、支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直 线上.汽车过拱形桥的最高点时，汽车对桥的压力小于其重力.A .如右图所示，此时重力 mg 和支持力FN的合力提供汽车在该点的向心力.由牛顿第二定Vv2律得 F = mg FN=mR，桥面对其支持力FN= mg mRmg.由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力 R R=FN= mg+ mRmg，方向竖直向下.可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大.【例 2】 一辆质量为 4 t 的汽车驶过一半径为 50 m 的凸形桥面时，始终保持 5 m/s 的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05 倍，通过桥的最高点

7、时汽车的牵引力是多大？(g 取10 m/s2)变式训练 2 如图所示，质量 m = 2.0 XI04kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0 105N，则：压力FN= mg mR . rg 时，小球能通过最高点且绳子有拉力.当 v= . rg 时，小球恰能通过最高点且绳子无拉力.当 0v .rg 时，小球不能通过最高点，实际上小球未到达最高点就脱离了轨道.2. 对有物体支撑的小球，如小球固定在轻质杆的一端，在竖直平面内做圆周运动，过最高点的临界条件是杆对小球的弹力恰好为重力G,若小球做圆周运动的半径为r，它在最高点的临

8、界速度为 vo= 0,杆对小球的支持力大小等于小球重力mg.(1)当 0v rg 时，小球受向下的拉力且随v 的增大而增大.3. 沿竖直圆形轨道内侧运动的物体，类似于轻绳拉物体.(1) 当 v. rg 时，物体能通过最高点.(2) 当 v rg 时，物体不能通过最高点.【例 3】 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m= 0.5 kg ,绳长 L=60 cm，求:(1)在最高点时水不流出的最小速率；(g 取 10 m/s2)(2)水在最高点速率 v = 3 m/s 时，水对桶底的压力.变式训练 3 如图所示，一光滑的半径为 R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为 m 的 小球

9、以某一速度冲上轨道， 当小球将要从轨道口飞出时， 轨道的压力恰好为零， 则小球落地点 C 距 A 处多远?知识点四航天器中的失重现象和离心运动1.航天器中的失重现象人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动， 此 时重力提供了卫星做圆周运动的向心力. 航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动， 其向 心力也是由重力提供的， 此时重力全部用来提供向心力， 不对其他物体产生压力， 即里面的 人和物处于完全失重状态.2.离心运动(1) 做圆周运动的质点，当合力消失时，它就以这一时刻的 线速度沿切线方向飞出去.如图所示.(2) 做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿

10、切线 方向飞出去的运动，而不是沿半径方向飞出去.(3) 做离心运动的质点不存在所谓的离心力”作用，因为没 有任何物体提供这种力.(4)离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心，动力学特征是合外力突然消失或不足以提供所 需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵等.防止：为防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，都要对它们的速度加以限制.F=0FmrL2C.LIL2D 前三种情况均有可能9.如图 5 所示，长为 I 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的 速度 v,下列说法正确的是（）A . v 的极小值为

11、.glB.v 由零逐渐增大，向心力也增大C.当 v 由.gl 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D .当 v 由，gl 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大10.乘坐游乐园的过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面 内沿圆周轨道运动（如图 6 所示），下列说法正确的是（）A 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有 保险带，人一定会掉下去B 人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于C 人在最低点时处于失重状态D 人在最低点时对座位的压力大于mg12.长 L = 0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件A , A 的质量 m= 2 kg.现让 A 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，如图8 所示在 A 通过最高点时，求下列两种情况下A 对11如图 7 所示是一游乐转筒的模型图,它是一个半径约为3 m 的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立.当转筒转速达到至少每分钟30 圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全， 使其随转筒一起转动而不掉下来,因数至少为多少？ （g 取 10 m/s2,n=10）则乘客与转筒之间的动摩擦图 7杆的作用力:(1)A 的速率为 1 m/s；(2)A 的速率为 4 m/s.(g 取 10 m