山东省济南一中高三上学期期中考试数学理试题

1、2014-2015学年山东省济南一中高三（上）期中数学试卷（理科）试题解析一、选择题（共18小题，每小题5分，满分90分）1（5分）（2013济南二模）设集合，则集合M，N的关系为（） A M=N B MN C MN D MN考点： 子集与交集、并集运算的转换专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数的值域求得集合M，即可得到集合M与集合N的关系解答： 解：y=，y0，即M=y|y0，又N=y|y1MN故选D点评： 本题考查集合之间的关系，以及指数函数的值域问题，属基础题2（5分）（2012汕头一模）下列各式中错误的是（） A 0.830.73 B log0.50.4log0.50.6 C

2、0.750.10.750.1 D lg1.6lg1.4考点： 指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图像与性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可解答： 解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.3x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C点评： 本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查3（5分）（2011惠州模拟）已知向量=（1，2），=（x，2），若，则=（） A

3、B C 5 D 20考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 由题意可得 =0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出解答： 解：由题意可得 =（1，2）（x，2）=x4=0，解得x=4故=2，故选B点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题4（5分）若点（4，a）在y=的图象上，则tan的值为（） A 0 B C 1 D 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 把点（4，a）代入y=中，求出a的值，再计算tan的值解答： 解：点（4，a）在y=的图象上，=a，解得a=2

4、；tan=tan=故选：D点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是基础题5（5分）（2009北京）“”是“”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 充要条件专题： 计算题分析： 当=时，cos2；反之，当时，kZ，或所以“”是“”的充分而不必要条件解答： 解：当=时，cos2，反之，当时，可得，kZ，或，“”是“”的充分而不必要条件故应选：A点评： 本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答6（5分）函数的定义域为（） A （0，+） B （1，+） C （0，1） D （

5、0，1）（1，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得log2x0，即 ，由此求得函数的定义域解答： 解：由函数的解析式可得log2x0，故函数的定义域（0，1）（1，+），故选D点评： 本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题7（5分）在ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（） A B C D 考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由三角形内角和定理算出B=60°，从而得到角C是最小角，边c是最小边再由正弦定理的式子，结合题

6、中数据解出c=，即可得到此三角形的最小边长解答： 解：ABC中，A=75°，C=45°，B=180°（A+C）=60°，得角C是最小角，边c是最小边由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小边长为故选：C点评： 本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题8（5分）命题“xR，x32x+1=0”的否定是（） A xR，x32x+10 B 不存在xR，x32x+10 C xR，x32x+1=0 D xR，x32x+10考点： 命题的否定专题： 阅读型分析： 因为特称命题“xR，

7、x32x+1=0”，它的否定：xR，x32x+10即可得答案解答： 解：“xR，x32x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：xR，x32x+10故选D点评： 本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握9（5分）要得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析： 根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可，从而可得答案解答： 解：将函数y=sin2x的图象y=sin2（x），即为y=s

8、in（2x）的图象故选D点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键10（5分）f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（） A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果解答： 解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B点评： 本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题11（5分）（2013济南二模）等差数列f（x）中，已知a1=12

9、，S13=0，使得an0的最小正整数n为（） A 7 B 8 C 9 D 10考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 根据已知条件求得 a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得an0的最小正整数n为8解答： 解：等差数列f（x）中，已知a1=12，S13=0，=0，a13=12由等差数列的性质可得 2a7=a1+a13=0，故a7=0再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得an0的最小正整数n为8，故选B点评： 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题12（5分）（2013河东区二模）函数图象的一

10、个对称轴方程是（） A B C D x=考点： 二倍角的正弦；正弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质分析： 将函数解析式最后一个因式中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，最后利用诱导公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的图象与性质即可得出函数y的对称轴方程，进而确定出正确的选项解答： 解：y=2sin（x+）cos（x）=2sin（x+）cos（x+）=2sin2（x+）=1cos（2x+）=1+sin2x，令2x=2k+，kZ，得到x=k+，kZ，则k=1时，x=为函数的一个对称轴方程故选A点评： 此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的对称性

11、，熟练掌握公式是解本题的关键13（5分）（2008浙江）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（） A 16（14n） B 16（12n） C （14n） D （12n）考点： 等比数列的前n项和专题： 计算题分析： 首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为进而根据等比数列求和公式可得出答案解答： 解：由，解得数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选C点评： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息14（5分）若实

12、数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（） A 18 B 6 C 2 D 2考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值解答： 解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6当且仅当3a+3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值故选B点评： 本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立15（5分）在数列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=

13、（） A 3+lnn B 3+（n1）lnn C 3+nlnn D 1+n+lnn专题： 等差数列与等比数列分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答： 解：a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故选：A点评： 数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出

14、数列的前几项16（5分）在ABC中，若，则ABC是（） A 等边三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形考点： 三角形的形状判断专题： 计算题；平面向量及应用分析： 根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得到=0，由此即可判断出ABC的形状解答： 解：，+=0，=0，=0则ACBC故选D点评： 本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出=0，即ACBC，是解答本题的关键17（5分）（2013长宁区一模）函数y=，x（，0）（0，）的图象可能是下列图象中的（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 数形结合分析： 根据三角函数图

15、象及其性质，利用排除法即可解答： 解：是偶函数，排除A，当x=2时，排除C，当时，排除B、C，故选D点评： 本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断18（5分）（2014濮阳二模）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，则不等式f（1x）0的解集为（） A （1，+） B （0，+） C （，0） D （，1）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；压轴题；转化思想分析： 先利用不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x

16、+1）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1x）0的解集解答： 解：由不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数 又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）相结合得：x1时，f（x）0故不等式f（1x）0转化为1x1x0故选C点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题关键点有两处：判断出函数f（x）的单调性；利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点二、填空题19（5分）（2012汕头一模）在ABC中，如果（a+b+c）（b+ca

17、）=3bc，则角A等于60°考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 首先对（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2+c2+a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案解答： 解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2+2bca2=3bcb2+c2+a2=bccosA=A=60°故答案为60°点评： 本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是求得b2+c2+a2与bc的关系20（5分）（2012汕头一模）已知，则的值为考点： 分段函数的应用专题： 计算题分析： 直接把代入第二段的函数解析式，得f（）=f（1）+1=f（）+1，再代入第

18、一段即可求值解答： 解：因为，所以f（）=f（1）+1=f（）+1=sin（）+1=+1=故答案为：点评： 本题主要考查分段函数求值及三角函数的求值，是对基础知识的考查，属于基础题21（5分）若曲线y=1nx的一条切线与直线y=x垂直，则该切线方程为xy1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 利用切线与直线y=x垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可解答： 解：设点M（x0，y0）切线与直线y=x垂直切线的斜率为1曲线在点M处的导数y=1，即x0=1当x0=1时，y0=0，利用点斜式得到切线方程：

19、y=x1；切线的方程为：xy1=0故答案为：xy1=0点评： 本题主要考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直，其斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基本知识的考查22（5分）求和：=考点： 数列的求和专题： 计算题分析： 首先要对式子进行分析，猜想到可以拆项来求解，故可把它们都乘以3即可拆项，相加即可以得到答案解答： 解：设Sn=则3Sn=所以Sn=故答案为点评： 此题主要考查数列求和的问题，对于非等差等比数列，可以根据分析式子通过拆项求解，这是一个很重要的思路，需要注意三、解答题23（12分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，时，求f（x）的单调递增区间考点：

20、平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： （1）利用向量的数量积和两角和的正弦公式即可得出；（2）利用正弦函数的单调性即可得出解答： 解：（1）（）=2sinxcosx+2cos2x=，f（x）=1（2）由（kZ）解得，取k=0和1 且x0，得0和，f（x）的单调递增区间为0，和点评： 本题考查了向量的数量积和两角和的正弦公式、正弦函数的单调性，属于中档题24（14分）已知数列an，当n2时满足1Sn=an1an，（1）求该数列的通项公式；（2）令bn=（n+1）an，求数列an的前n项和Tn考点： 数列的求和；数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由已知得an=，从而an是首项为，公比为的等比数列，由此能求出an=（2）由bn=，利用错位相减法能求出数列an的前n项和Tn解答： 解：（1）数列an，当n2时满足1Sn=an1an，1Sn+1=anan+1，作差，得an+1=an12an+an+1，an=，又1S2=a1a2，即1a1a2=a1a2，解得，an是首项为，公比为的等比数列，an=（）（）n1=（2）由（1）得bn=，Tn=，=，得=1+=，Tn=3点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用25（14分）（2012包头三