届九年级数学上学期第三次学情检试题目新人民教育出版版第28套

1、山东省诸城市龙源学校2014届九年级上学期第三次学情检数学试题 新人教版一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4个B3个C2个D1个ODCAB2.如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A2B4CDAB C或 D或5.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）A.（2，2） B.（4，1） C.（3，1） D.（4，0）6.关于x的一元二次方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da57

2、.某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A BC D8. 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A相交B外离C内含D外切9.如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=则O的半径为（ ）A. B. C. D.10. AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若BAC=25°，则ADC等于（ ）A20°B30°C40°D50°11.在下图4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ） A.点A B.点B C.

3、点C D.点D ABCDMNPP1M1N1（第11题图）（第9题图）（第12题图）12.如图，O内切于ABC，切点为D，E，F已知B=50°，C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40° B55° C65° D70°二、填空题（本大题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.方程的解是_.14. 函数的自变量的取值范围是_.15.如图，三角板中，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为_.17.如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是

4、优弧上一点（不与A、B重合），则的值为 .18. 已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m= .三、解答题（本大题必答题共6小题，满分66分，附加题1个，满分12分）第19题图19. （本题满分10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若点A、B的坐标分别为（1）画出绕点O顺时针旋转后得到的；(不写画法)（3分）（2）点的坐标为_；（2分）（3）四边形的面积为_.（2分） （4）求旋转过程中线段AB扫过的面积。（3分）20. （本题满分10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有

5、如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）21. （本题满分10分）如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，ADB30°.（1）求AOC的度数；（2）若弦BC6cm，求图中阴影部分

6、的面积. 22（本题满分11分）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）23.（本题满分12分）如图，AB是O的弦，D是半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于F，且CE=CB。（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径。24.（本题满分13分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次

7、，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。ABCDEFO附加题：（本题满分12分）已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，EAF=45°.（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x，DF=y，当点

8、E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的E和 以F为圆心以FD为半径的F之间的位置关系. （4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问EGF与EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.第三次月考数学试题参考答案一、选择题：题号123456789选项BBDDDCBAA题号101112选项CBB二、填空题：13. x1=6 x2 =； 14. x3 ； 15. ； 16. ；17. ； 18.-3. 若x10

9、,则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12 解得x1=6,x2=-20(不合题意，舍去) 若x>10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12 解得x3=5(与x>10矛盾，舍去),x4=-24(不合题意，舍去) 答：公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车. （8分）21.解：（1）弦BC垂直于半径OA，S阴影S扇形OBCSOBC 7分22.（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52x）（48x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（5分）（2）作AICD，HJEF，垂足分别为I，J，ABCD，1=60°，ADI=60

10、76;，BCAD，四边形ADCB为平行四边形，BC=AD由（1）得x=2，BC=HE=2=AD在RtADI中，AI=2sin60°=（3）作CGBE于G，则A=ECG。CE=CB，BD=10，EG=BG=5，sinECG=sinA=，CE=13，CG=12.又CD=15，DE=2。ADECGE，即，AD=，OA=，即O的半径是。（5分）24. 解：（1）由折叠可知EFAC，AO=COADBCEAO=FCO，AEO=CFOAOECOFEO=FO四边形AFCE是菱形。（4分）（2）由（1）得AF=AE=10设AB=a，BF=b，得a2+b2=100 ，ab=48 +2×得 (a

11、+b)2=196，得a+b=14（另一负值舍去）ABF的周长为24cm.（4分）（3）存在，过点E作AD的垂线交AC于点P，则点P符合题意。ABCDEFOP证明：AEP=AOE=90°，EAP=OAEAOEAEP，得AE2=AO·AP即2AE2=2AO·AP又AC=2AO2AE2=AC·AP.（5分）附加题（1）猜想：EF=BE+DF. 证明：将ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得ABF，易知点F、B、E在一直线上.图1. AF=AF， FAE=1+3=2+3=90°-45°=45°=EAF， 又 AE=AE，AFEAFE.EF=FE=BE+DF. （3分）（2）由（1）得 EF=x+y又 CF=1-y，EC=1-x， .化简可得 .（3分）（3）当点E在点B、C之间时，由（1）知 EF=BE+DF，故此时E与F外切； 当点E在点C时，DF=0，F不存在.当点E在BC延长线上时，将ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得ABF，图2.有 AF=AF，1=2，FAF=90°. FAE=EAF=45°. 又 AE=AE，AFEAFE. .此