山东济宁任城区一模数学试卷

1、2019 年任城区一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）1. 2 的相反数是（）A2B2C 1D - 12. 若22a - 3在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3 3下列计算中，正确的是（）Aa6÷a2a3B（a+1）2a2+1C（a）3a3D（ab3）2a2b54. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺” 获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 580000000

2、00 本书籍， 将 58000000000 用科学记数法表示应为（）A5.8×1010B5.8×1011C58×109D0.58×10115. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大6下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D7. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级 30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：诗词数量（首）4567891011人数34457511那么这 30 名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（

3、）A11，7B7，5C8，8D8，78. 近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从 2015 年底到 2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A10%B15%C20%D25%9. 如图，RtAOB 中，OAB90°，OA6，OA 在 x 轴的正半轴，OB，AB 分别与双曲线 y k1x（k10），y k2 （k20）相交于点 C 和点 D，且 BC：CO1：2，若 CDOA，则点 E 的横坐x标为（）A2B3C 8D4310. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BEEC，将DCE 沿 DE 对折至DFE，

4、延长 EF交边 AB 于点 G，连接 DG，BF给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；EBFDEG；SBFC 2 SBEF其中所有正确结论的个数是（）3A1B2C3D4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11分解因式：x216 12. 三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是 13. 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 100 名和尚分100 个馒头，正好分完如果大和尚一人分 3 个，小

5、和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 14. 如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC45°，OB2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）15. 观察一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如图所示形式：记 aij 为第 i 行第j 列的数，如 a234，那么 a86 是 三、解答题（本大题共 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16（6 分）计算：|3|+（2018）02sin30°17（6 分）“端午节”是人国的传统佳节，民间历史有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、

6、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请回答：（1） 本次参加抽样调查的居民有多少人？（2） 将不完整的条形图补充完整（3） 若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数？318（7 分）如图，一搜救船在海面 A 处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角EAC 为 60°， 第二个黑匣子的俯角EAB 为 30°，此处海底的深度 AD 为 3 千米求两个黑匣子的距离 BC 的长？（取1.73，精确到 0.1 千米）19（8 分）某市为创建全国文明城市，开

7、展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务（1） 问实际每年绿化面积多少万平方米？（2） 为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD， 交 AD 的延长线于点 E（1） 求证：BDCA；（2） 若 CE4，DE2，求 AD 的长21（9 分）阅读下面的材料，再回答问题我们知道

8、利用换元法与整体的思想方法可以解方程，分解因式等等，还可以求函数的解析式等一般地，函数解析式表达形式为：yx+1，yx2+2x3，y 3 x还可以表示为：f（x）x+1，f（x）x2+2x3，f（x） 3x的形式我们知道：f（x）x+1 和 f（t）t+1 和 f（u）u+1 等等表达的意思一样的 举个例子：f（x+1）x2，设 x+1t，则 xt1，f（t）（t1）2即 f（x）（t1）2已知：函数 f（x+1）x22x，求函数 f（x）的解析式 分析：我们可以用换元法设 x+1t 来进行求解解：设 x+1t，则 xt1，所以 f（t）（t1）22（t1）t22t+12t+2t24t+3所以

9、 f（x）x24x+3看完后，你学会了这种方法了吗？亲自试一试吧！你准行！（1）若 f（x）x1，求 f（x3）（2）若 f（2x+1）x+1，求 f（x）（3） 若 f（x + 1）xx 2 + 1 +x 21 (x ¹ 0, x ¹ 1) ，求 f（x）x22（11 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y 1 x 2 +bx 经过点 A（3，4）3（1） 求 b 的值；（2） 过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线OP 的对称点 C；当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小

10、值（直接写出答案）2019 年任城区数学一模试卷一、选择题（30 分）题号12345678910答案ACCACCDAAB二、填空题（15 分）11. （x+4）（x4）12.113.14. 215. 55316解：|3|+（2018）02sin30°，317解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%600（人）；（2）C 类的人数是：60018060240120（人），所占的百分比是×100%20%，A 类所占的百分比是×100%30%（3）8000×40%3200（人）18. 解：由题意知：DAC30°，ADC 是直角三

11、角形， 在 RtADC 中，cos30°，AC2 ，CABABC30°，BCAC2 3.5（千米），答：两个黑匣子的距离 BC 的长为 3.5 千米19. 解：（1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平方米，根据题意，得4，解得：x33.75，经检验 x33.75 是原分式方程的解， 则 1.6x1.6×33.7554（万平方米） 答：实际每年绿化面积为 54 万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）360，解得：a45答：则至少每年平均增加 45 万平方米20. 解（

12、1）证明：连接 OD，CD 是O 切线，ODC90°，即ODB+BDC90°，AB 为O 的直径，ADB90°，即ODB+ADO90°，BDCADO，OAOD，ADOA，BDCA；（2）CEAE，EADB90°，DBEC，DCEBDC，BDCA，ADCE，EE，AECCED，EC2DEAE，162（2+AD），AD621解：（1）f（x）x1，f（x3）（x3）1x4；（2）f（2x+1）x+1， 设 2x+1t，则 x，f（t） +1 ，f（x） （3）f（ ），设 t，则 x，（t1），f（t）1+（t1）2+（t1）t2t+1，f（x）x

13、2x+1（x1）22解：（1）由题意把点 A（3，4）代入 y2+bx， 得，33b4，解得，b；（2）当点 C 恰巧落在 x 轴上时，设直线 AB 与 y 轴交于点 D，A（3，4），AD3，DO4， 在 RtAOD 中 ， AO5，如图 11，当点 P 在点 A 左侧时，点 A 与点 C 关于 OP 对称，PAPC，OAOC， 又OPOP，APOCPO（SSS），POCAOP，ABx 轴，APOPOC，APOAOP，APAO5，PDPA+AD8，P（8，4），将 P（8，4）代入 ykx， 得，8k4，解得，k，yOP x；如图 12，当点 P 在点 A 右侧时，同理可证APOCPO（SSS），APAO5，DPAPAD532，P（2，4