八上全等三角形知识点归纳提高练习

1、专项训练（一）知识点归纳 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角(3)有公共边的，公共边常是对应边(4)有公共角的，公共角常是对应角(5)有对顶角的，对顶角常是对应角(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键一、全等三角形1判定和性质一

2、般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基

3、本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 5.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 6.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。2.同一三角形中等边对等角。3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4.两条平行线的同位角、内错

4、角。5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。例题讲解1、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 ( ) 2、如图A、B在方格纸的格点位置上若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（ ）A4个B6个C8个D10个第2题图第3题图3、如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求PAB的周长为（）A5cmB10cmC20cmD15cm4、如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A.

5、50B 62C65D685、在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为A7 B11 C7或10 D7或116、如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的地称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为 （ ） A. 4.5 cm B.5.5 cm . 6.5 cm D. 7 cm7、如图，ABC中C=90°，AD平分BAC交BC于点D，BC=16，且BDCD=97， 则D到AB的距离为( ) A8 B9 C

6、7 D68、ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为（ ） 第6题图第7题图第8题图A、2 B、3 C、2或3 D、1或59、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格 中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种10、如图所示，AB/CD，O为A、C的平分线的交点，OEAC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于_。11、如图，在A

7、BC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_ cm(9题)第10题图第11题图第12题图12、如图，AB=AC，BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB， AC，则PAQ的度数为_13、如图，在ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cm14、如图，在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB，AC于点D，E，则ADE的周长=cm15、如图，ABC中，AB=AC，BAC=54°，BAC的平分线与AB的垂直

8、平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 _第13题图第15题图第14题图16、点P为AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现OEP与ODP之间有一定的数量关系，请你写出OEP与ODP所有可能的数量关系 17、如图，已知ABC的周长是21，BO、CO分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面积是_ _.ADOCB第16题图第18题图第17题图18、如图所示，AOB是一钢架，且AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管

9、EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根PQCABx19、如图，有一个直角三角形ABC，C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时，才能使ABC和PQA全等.AQCDBP20、如图，已知ABC中，AB=AC=20，ABC=ACB，BC=16cm，点D是AB的中点点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动,且点Q的运动速度与点P的运动速度相等经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；21、已知ABC中BAC=150&

10、#176;，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、 F. 求EAF的度数. 22、经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且在射线上，如图1，若，则 ；如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使中的结论仍然成立，并说明理由（2）如图3，若直线经过的外部，请提出三条线段数量关系的合理猜想： ABCEFDDABCEFADFCEB（图1）（图2）（图3）23、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，BC=6cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动

11、时间为t秒（1）当t为多少时，ABD的面积为6cm2？（2）当t为多少时，ABDACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）24、如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC25、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由26、OAB和OCD中，AOB=COD=90°，且OA=OB,OC=OD,（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是_；直线AC、BD相交成角的度数是_.（2

12、）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的OAB.（3）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由.(4) 若OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.27、)如图，设BAC=（0°90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 为第一根小棒， 且 .(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) (2)若已经摆放了3根小棒，则1 =_，2=_， 3=_；（

13、用含 的式子表示）(3)若只能摆放4根小棒，求的范围.28、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，BPE与CQP是否全等?请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使BPE与CQP全等；此时点Q的运动速度为多少? ABCDQEP 29、如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接A

14、Q、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数全等三角形的构造方法一、截长补短，构造全等.例1、如图，在ABC中，B=2C，BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC方法一、“截长”方法二、“补短”小结：线段的和差问题常常借助于全等三角形的对应边相等，将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：

15、在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”这两种方法是证明两条线段的和（差）等于另一条线段的常用方法练习：已知：如图，ABCD，BE、CE分别为ABC、BCD的平分线，点E在AD上 求证：BC=AB+CD二、倍长中线，构造全等.例2、如图，AD为ABC中线求证：AB+AC2AD练习2：如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D作射线交AB于E，交CA的延长线于F若要BE=CF的结论成立，请写出AEF必须满足的条件，并加以证明三、作平行线构造全等例3、 如图，ABC中，ABAC.E是AB上异于A、B的任意一点