华东师大版八年级下册分式知识点总结与典型例题 讲义无答案

1、目录一、分式的概念1考向1：考查分式的定义2考向2：考查分式有意义的条件2考向3：考查分式值为0的条件2考向4：考查分式值为正、负的条件2考向5：考查分式的值为1，-1的条件2二、分式的基本性质2考向6：化分数系数、小数系数为整数系数3考向7：分数的系数变号3考向8：分式的约分3考向9：分式的通分3三、分式的运算3考向10：分式的混合运算4考向11：化简求值4考向12：求待定字母的值5四、解分式方程5考向13：用常规方法解分式方程5考向14：用特殊方法解分式方程6考向15：分式方程无解忘检验6考向16：漏乘无分母的项6考向17：由分式方程无解或有增根求未知字母的值6五、列分式方程应用题6考向1

2、8：行程中的应用性问题6考向19：轮船顺逆水应用问题7考向20：工程类应用性问题7考向21：营销类应用性问题7考向22：浓度应用性问题7考向23：货物运输应用性问题7分式知识点总结与典型例题一、分式的概念1、定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。2、与分式有关的条件：分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）典型例题：考向1：考查分式的定

3、义1、下列代数式中：，是分式的有：考向2：考查分式有意义的条件 2、当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）考向3：考查分式值为0的条件 3、当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）考向4：考查分式值为正、负的条件4、当为何值时，分式为正；5、当为何值时，分式为负；6、当为何值时，分式为非负数考向5：考查分式的值为1，-1的条件 7、若的值为1，-1，则x的取值分别为 二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。即：，其中A、B、C是整式，C0。2、分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分

4、式的值不变，即 3、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式。4、约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分5、约分化简的方法：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂；分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分6、通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。7、通分方法：把各个分式的分母进行因式分解；找出最简公分母；用分式的性质把各个分式化为同分母分式。8、最简公分母的确定方法： 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； 取各个公因式的最高次幂作

5、为最简公分母的因式； 当分母是多项式时，先把各分母分解因式，然后确定最简公分母。 典型例题： 1、下列各式正确的是（ ）A. B. C.，（） D.考向6：化分数系数、小数系数为整数系数2、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）考向7：分数的系数变号 3、下列各式的变式不正确的是（ ） A. B. C. D.考向8：分式的约分4、将下列各式分别约分考向9：分式的通分5、将下列各组分式通分三、分式的运算1、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母。表达式：2、分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 表达式：

6、3、分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。表达式：同分母加减： 异分母加减：4、负整数指数幂：=（a0，n是正整数）5、整数指数幂性质：（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法： ( a0)（5）商的乘方：；(b0)6、科学计数法：将一个数字表示成的形式，其中1|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。考向10：分式的混合运算 1、计算： （1） （2） （3）-+ (4) （5） （6） （7） （8） （9）考向11：化简求值 2、先化简后求值 （1）已

7、知：，求分子的值； （2）已知，求的值； （3），其中满足； （4）已知：，求的值； （5）已知，求的值；求的值； （6）已知：，试求的值； （7）已知，求的值； （8）已知与互为相反数，求的值.考向12：求待定字母的值 3、若，试求的值； 4、已知：，试求、的值.四、解分式方程 1、分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的解法： 能化简的先化简； 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）；解整式方程，得到整式方程的解；检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中，如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原

8、方程的解。 3、分式方程无解或产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0.考向13：用常规方法解分式方程 1、解下列分式方程（1）； （2）；（3）； （4）考向14：用特殊方法解分式方程 2、解下列分式方程（1）； 提示：换元法，设； （2）； 提示：裂项法，考向15：分式方程无解忘检验 3、解方程：考向16：漏乘无分母的项 4、解方程：考向17：由分式方程无解或有增根求未知字母的值 5、如果分式方程无解，求的值；6、若关于的分式方程有增根，求的值； 7、若关于的方程无解，求的值； 8、若分式方程的解是正数，求的取值范围；提示：且，且. 9、若关于的方程不会产生增根，求的

9、值.五、列分式方程应用题 1、应用题的基本类型：行程问题：路程=速度×时间；顺水逆水问题：v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水工程问题：工作总量=工作效率×工作时间典型例题：考向18：行程中的应用性问题1、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度考向19：轮船顺逆水应用问题2、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度.考向20：工程类应用性问题 3、两个

10、工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？考向21：营销类应用性问题4、某校办工厂将总价值为2019元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？考向22：浓度应用性问题 5、要在40千克浓度为15%的盐水中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：浓度问题的基本关系是：=浓度此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐千克溶液溶质浓度加盐前4040×15%15%加盐后4040×15%20%根据基本关系即可列方程考向23：货物运输应用性问题6、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货