光偏振计算题及答案

1、光的偏振计算题1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45°和90°角 (1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态 (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I1 = I0 / 2 1分通过第2偏振片后，I2I1cos245°I1/ 4 2分通过第3偏振片后，I3I2cos245°I0/ 8 1分 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行 2分(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的

2、偏振化方向相互垂直，所以此时 I3 =0. 1分I1仍不变 1分2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成a130°时，观测一束单色自然光又在a245°时，观测另一束单色自然光若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比 解：令I1和I2分别为两入射光束的光强透过起偏器后，光的强度分别为I1 / 2和I2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分 , 2分按题意，于是 1分得 1分3. 有三个偏振片叠在一起已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0 / 16求第二个偏振片

3、与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为q透过第一个偏振片后的光强 I1I0 / 2 1分透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律， I2(I0 /2)cos2q 2分透过第三个偏振片的光强为I3， I3 I2 cos2(90°q ) = (I0 / 2) cos2q sin2q = (I0 / 8)sin22q 3分由题意知 I3I2 / 16 所以 sin22q = 1 / 2， 22.5° 2分4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢

4、量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角 (1) 求透过每个偏振片后的光束强度； (2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度 解：(1) 透过第一个偏振片的光强I1 I1I0 cos230° 2分 3 I0 / 4 1分透过第二个偏振片后的光强I2， I2I1cos260° 3I0 / 16 2分 (2) 原入射光束换为自然光，则 I1I0 / 2 1分 I2I1cos260°I0 / 8 2分5.强度为I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强

5、度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度 解：透过第一个偏振片后的光强为 30° 2分 5I0 / 8 1分透过第二个偏振片后的光强I2( 5I0 / 8 )cos260° 1分5I0 / 32 1分6.两个偏振片P1，P2叠在一起，一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1后的光强为0.716 I0；当将P1抽出去后，入射光穿过P2后的光强为0.375I0求P1、P2的偏振化方向之间的夹角 解：设入射光中

6、线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为q1，已知透过P1后的光强I10.716I0，则 I10.716 I0 0.5(I0 / 2)0.5(I0 cos2q1) 3分 cos2q10.932 q115.1°(15°) 1分设q2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2的偏振化方向之间的夹角已知入射光单独穿过P2后的光强I20.375I0， 则由 得 q260° 2分以a 表示P1、P2的偏振化方间的夹角，a有两个可能值 aq2q175° 2分或 aq2-q145° 2分7. 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为

7、30°一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为q，透过P1后的光强I1为 2分透过P2后的光强I2为 I2I1 cos2 30° 3分I2 / I19 / 16 cos2 q1 2分所以 q0° 即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行 1分8.由两个偏振片(其偏振化方向分别为P1和P2)叠在一起，P1与P2的夹角为a一束线偏振光垂直入射在偏振

8、片上已知入射光的光矢量振动方向与P2的夹角为A(取锐角)，A角保持不变，如图现转动P1，但保持P1与、P2的夹角都不超过A (即P1夹在和P2之间，见图)求a等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？ 解：入射光振动方向与P1、P2的关系如图出射光强为 3分由三角函数“积化和差”关系，得 3分因为A为锐角，aA，所以 (见图)所以 所以，I2只在a = A / 2处取得极值，且显然是极大值 2分 (用求导数的办法找极值点也可以)9.两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方

9、向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？解：以P1、P2表示两偏振化方向，其夹角记为q，为了振动方向转过90°，入射光振动方向必与P2垂直，如图 2分 设入射光强为I0，则出射光强为 I2I0 cos2(90°- q ) cos2q 3分当2q90°即q45°时，I2取得极大值，且 I2maxI0 / 4， 2分即 I2max / I01 / 4 1分10.两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30°当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大

10、出射光强的1 / 4时，P1、P2的偏振化方向夹角a是多大？ 解：设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P2后的透射光强 II0cos230°cos2a 2分显然，a0时为最大透射光强，即 ImaxI0 cos230°3I0 / 4 1分由 I0cos230°cos2a =Imax / 4 可得 cos2a 1 / 4, a60° 2分11.两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿过P1后的透射光强为入射光强的2 / 3,求 (1) 入射光中线偏振光的光矢量振动

11、方向与P1的偏振化方向的夹角q为多大？ (2) 连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比解：设I0为自然光强由题意知入射光强为2 I0 1分 (1) I1=2·2 I0 / 30.5 I0I0cos2q 4 / 30.5cos2q所以 q24.1° 2分 (2) I1= (0.5 I0I0 cos224.1°)2(2 I0) / 3， I2I1cos230°3 I1 / 4所以 I2 / 2I0 = 1 / 2 2分12.三个偏振片P1、P2、P3顺序叠在一起，P1、P3的偏振化方向保持相互垂直，P1与P2的偏振化方向的夹角为a，P2可以入射光线为轴

12、转动今以强度为I0的单色自然光垂直入射在偏振片上不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收 (1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I与a角的函数关系式； (2) 试定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I随a角变化的函数曲线解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为 I0.5I0cos2a cos2(0.5pa ) 2分 I0sin2(2a) / 8 1分 (2) 画出曲线 2分 13.如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片光强为I0的平行自然光垂直入射在P1上 (1) 求通过P2后的光强I (2) 如果在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线所示)并测得最后光强II0 / 32

13、，求：P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角a (设a为锐角) 解：(1) 经P1后，光强I1I0 1分I1为线偏振光通过P2由马吕斯定律有 II1cos2q 1分 P1与P2偏振化方向平行q0 故 II1cos20°I1I0 1分(2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为a则透过P2的光强 2分由已知条件有 cos4a1 / 16 2分得 cosa1 / 2 即 a =60° 1分14.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为q (见图)设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板

14、面的反射光也是完全偏振光，q 角应是多大？ 解：由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 tg i1= n11.33； 1分 tg i2n2 / n11.57 / 1.333， 2分由此得 i153.12°， 1分 i248.69° 1分由ABC可得 q(p / 2r)(p / 2i2)p 2分整理得 qi2r 由布儒斯特定律可知， rp / 2i1 2分将r代入上式得 qi1i2p / 253.12°48.69°90°11.8° 1分15.一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率解：设n2为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得 n21.33 tg49.5° 3分 1.56 2分16.一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光， (1) 此入射光的入射角为多大？ (2) 折射角为多大？解：(1) 由布儒斯特定律 tgi01.33 得 i053.1° 此 ib即为所求的入射角 3分 (2) 若以r表示折射角，由布儒斯特定律可得 r0.5pi036.9° 2分17