大学物理(38-43)

1、主 讲: 罗婷婷罗婷婷大学物理 习题课热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比：黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比：(1)斯特藩斯特藩- -玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。斯特藩常数斯特藩常数)KW/(m1067. 542840()()MTMTdTKmb310897. 2对于给定温度对于给定温度T T ，黑体的单色辐出度，黑体的单色辐出度 有一最大值有一最大值, ,其对应波长其对应波长为为 。0Mm(2)(2)维恩位移定律

2、维恩位移定律bT m峰值波长峰值波长一、黑体辐射一、黑体辐射 根据黑体辐射实验得出黑体辐射的两条定律：根据黑体辐射实验得出黑体辐射的两条定律： 二、普朗克的能量子假说二、普朗克的能量子假说 辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量是某一最小能量 的整数倍的整数倍对频率为对频率为 的的谐振子谐振子, 最小能量最

3、小能量(能量子能量子) 为为: ,4,3,2,nn为整数，为整数，称为称为量子量子数数h三、爱因斯坦光量子假说三、爱因斯坦光量子假说1 1、爱因斯坦光量子假说、爱因斯坦光量子假说 1) 1)一束光是一束光是一束以光速运动的粒子流一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为，这些粒子称为光量子光量子( (光光 子子) )Photon2 2）对于频率为对于频率为 的单色光的单色光, ,每个光子的能量每个光子的能量: :hWmVhm221W ：逸出功逸出功当当频率为频率为 光照射金属时，光照射金属时，一个电子一个电子整体只吸收一个光子整体只吸收一个光子根据根据能量守恒能量守恒: :2 2、爱因斯坦光电效应方

4、程爱因斯坦光电效应方程1) 1)饱和光电流强度饱和光电流强度 I Imm与入射光强成正比与入射光强成正比( ( 不变不变). ).I Im mn ne eeueu2)2)光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大. . ameUmv 221截止电压截止电压(遏止电势差）遏止电势差） Ua( (可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量光电子的最大初动能可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量光电子的最大初动能) )(3)(3)只有当入射光频率只有当入射光频率 大于一定的红限频率大于一定的红限频率 0 0时时, ,才会产生光电效应才会产生光电效应.

5、 .KU00(4)(4)光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬时发生的. .3、光的波粒二象性、光的波粒二象性 每个光子的能量每个光子的能量 h 描述光的描述光的波动波动性：性：波长波长 ，频率频率 描述光的描述光的粒子粒子性：性：能量能量 ，动量，动量P P420222cmcp按照相对论的质能关系按照相对论的质能关系因此光子无静质量因此光子无静质量 m m0 0=0 =0 光子的动量光子的动量hchcph hpnk2h2kn 2引入引入A)A)在有些情况在有些情况( (干涉、衍射、偏振等干涉、衍射、偏振等) )下，光显示出波动性下，光显示出波动性B)B)在另一些情况下在另一些情况下( (热辐射、光

6、电效应等热辐射、光电效应等),),显示出粒子性显示出粒子性光光具有具有“波粒二象性波粒二象性”四、康普顿效应四、康普顿效应碰撞过程中碰撞过程中能量守恒能量守恒2200mchcmhVmechechn00消去消去 与与V 可得可得, 散射使波长的偏移量为散射使波长的偏移量为: :)cos1(cnmmcmhc00243.010432120)cos1 (00cmh电子电子的的康普顿波长康普顿波长: :碰撞过程中碰撞过程中动量守恒动量守恒nech Vm e00ech 物理本质：入射光子物理本质：入射光子与自由电子的完全弹性碰撞与自由电子的完全弹性碰撞1.1.波长改变量与散射物质无关波长改变量与散射物质无

7、关 2.2.原子量较小的物质康普顿效应明显原子量较小的物质康普顿效应明显外层外层电子电子受原子核束缚较弱受原子核束缚较弱动能动能光子能量光子能量 近似自由近似自由近似静止近似静止静止的自静止的自由由 电子电子0cosvcossinvsinhhhmmccc五、玻尔的氢原子理论五、玻尔的氢原子理论1 1、定态假设、定态假设: :原子系统内存在一系列的不连续的能量状态，处于原子系统内存在一系列的不连续的能量状态，处于这些状态的原子，其相应的电子只能在一定的轨道上作绕核圆周运这些状态的原子，其相应的电子只能在一定的轨道上作绕核圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为原子系统的稳定态，相应的能量动，但不辐射

8、能量。这些状态称为原子系统的稳定态，相应的能量分别取不连续的量值分别取不连续的量值 E1,E2,E3,(E1E2E3.)2 2、量子化跃迁、量子化跃迁频率假设频率假设: :原子能量的改变是由于吸收或辐射光原子能量的改变是由于吸收或辐射光子的结果，或是由于碰撞的结果，而能量的改变也只能是从一个稳子的结果，或是由于碰撞的结果，而能量的改变也只能是从一个稳定态跃迁到另一个稳定态，即能量的改变量不是任意连续的。当原定态跃迁到另一个稳定态，即能量的改变量不是任意连续的。当原子中某一轨道上的电子，从该稳定态跃迁到另一稳定态时，其辐射子中某一轨道上的电子，从该稳定态跃迁到另一稳定态时，其辐射或吸收的单色光的

9、或吸收的单色光的频率频率为为knknEEh3 3、轨道角动量、轨道角动量量子化假设量子化假设主量子数，主量子数，n n1 1，2 2，3 3，. .nhnL2 原子中电子绕核作圆周运动的轨道角动量原子中电子绕核作圆周运动的轨道角动量 L（动量矩动量矩L）只）只有取有取 h2的整数倍的定态轨道是可能存在的整数倍的定态轨道是可能存在 的。即的。即4 4、氢原子轨道半径和能量计算、氢原子轨道半径和能量计算（1 1） 轨道半径轨道半径2hnL 同时又假定库仑定律，牛顿定律在他的原子中仍然成立，即有同时又假定库仑定律，牛顿定律在他的原子中仍然成立，即有联立求得联立求得 2220nmehrn 稳定的轨道半

10、径稳定的轨道半径 r r 正比于主量子数正比于主量子数n n的平方，即的平方，即轨道是不连轨道是不连续的续的玻尔假定电子绕核运动的轨道角动量满足量子化条件玻尔假定电子绕核运动的轨道角动量满足量子化条件242202hnmvrrmvre(记记) 当当n=1n=1时，得时，得r r1 1=5.29177=5.291771010-11-11m m 0.53A0.53A0 0通常称此数为通常称此数为第一玻尔半径第一玻尔半径（2 2）原子能级的概念）原子能级的概念 按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，因此电子在某一轨道运动时，其总能量为因

11、此电子在某一轨道运动时，其总能量为nnremvE02242120224rermvremv02242121故此轨道总能量为故此轨道总能量为nreE142102将将所满足量子化条件所满足量子化条件 nr2202mehnrn 代入代入(记记) 这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这种量子化的能量值称为原子的能级。这种量子化的能量值称为原子的能级。2220418nhmeEn,., 321n)()(1kEnEch)11(22nkR2)(1nRnEch2)(nhcRnE或者由或者由5 5、 里德伯常数的计算里德伯常数的计算由上面两式，得由上面两式，得chme

12、R32048(记记)chmeR3204817100973731m.6 6、 氢原子的能级跃迁和氢原子光谱氢原子的能级跃迁和氢原子光谱 根据玻尔的量子化跃迁频率假设根据玻尔的量子化跃迁频率假设, ,我们可以看到光谱项是与一我们可以看到光谱项是与一定的能级相当的。定的能级相当的。 当当 n=1 n=1 时，能量最小，电子也离核最近。由能量最低原时，能量最小，电子也离核最近。由能量最低原理知理知, ,这时原子系统最稳定。这时原子系统最稳定。原子处于能量最低的状态称为原子处于能量最低的状态称为基态基态。2220418nhmeEn2202mehnrn将将 e,me,m之值之值, ,及常数及常数 0 0

13、，h h，c c 的值代入可算得的值代入可算得 与实验值与实验值 R R1.0967761.096776 10107 7 m m1 1 吻合得很好吻合得很好(1)(1)基态和激发态基态和激发态eVnEn26 .13E113.6 eV 当当nn时，时，E E=0=0，这时电子已脱离原子核成为自由电子。，这时电子已脱离原子核成为自由电子。 当当n n2 2，3 3，4 4时，即原子处于高能态时是不稳定的时，即原子处于高能态时是不稳定的, ,它终会释放多余的能量而跃迁到低能态它终会释放多余的能量而跃迁到低能态, ,故称高能态为故称高能态为激发态激发态 在通常情况下在通常情况下, ,原子总是处于基态的

14、原子总是处于基态的, ,只有它受到外界的作只有它受到外界的作用用, ,从外界获得足够的能量从外界获得足够的能量, ,才会从基态跃迁到激发态才会从基态跃迁到激发态, ,这说明原这说明原子通常是稳定的子通常是稳定的 能量在能量在E E=0=0以上时，电子脱离了原子，与这种状态对应的原以上时，电子脱离了原子，与这种状态对应的原子称子称电离态电离态，（此时认为电子的能量是连续的，不受量子化条件，（此时认为电子的能量是连续的，不受量子化条件限制。）限制。）电子从基态到脱离原子核的束缚所需要的能量称为电子从基态到脱离原子核的束缚所需要的能量称为电离能电离能。 基态和各激发态中电子都没脱离原子，统称基态和各

15、激发态中电子都没脱离原子，统称束缚态。束缚态。 (记记)六、德布罗意假设六、德布罗意假设hmcE2hmVp这种和实物粒子相联系的波称为这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波或或物质波物质波。（一）德布罗意假设：（一）德布罗意假设： 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(电子、原子、分子电子、原子、分子等等)也都具有波粒二象性也都具有波粒二象性; 具有确定动量具有确定动量 P 和确定能量和确定能量 E 的实物粒的实物粒子相当于频率为子相当于频率为 和波长为和波长为 的波的波, 满足：满足：（二）德布罗意波长（二）德布罗意波长201mm201VmhVmhp

16、h七、测不准关系七、测不准关系- 微观粒子的微观粒子的“波粒二象波粒二象” 性的具体体现性的具体体现由于微观粒子具有波动性，它在空间各点出现的概率是按波动规律由于微观粒子具有波动性，它在空间各点出现的概率是按波动规律分布的。对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述分布的。对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述2xpx2ypy2zpz(2) (2) 时间与能量的不确定关系时间与能量的不确定关系(1) (1) 坐标与动量的不确定关系坐标与动量的不确定关系2tE 即，如果测量光子的时间精确到即，如果测量光子的时间精确到 t t，则测得光子能量的精度，则测得光子能量的精度就不会好

17、于就不会好于 E E。八、八、波函数波函数微观粒子的微观粒子的状态状态可以用可以用波函数波函数来描写，而波函来描写，而波函数随时间的演化，遵从数随时间的演化，遵从薛定谔方程薛定谔方程.1.波函数统计解释波函数统计解释 t 时刻粒子出现在空间某点时刻粒子出现在空间某点 r 附近体积元附近体积元 dV 中的中的概率，与波函数模的平方及概率，与波函数模的平方及 dV 成正比。成正比。 单位体积内粒子出现的概率单位体积内粒子出现的概率),(),(),(*2trtrtrdVdWw概率密度：概率密度：),(),(),(*2txtxtxdxdWw2、波函数满足的条件波函数满足的条件粒子在整个空间出现的粒子在

18、整个空间出现的总概率等于总概率等于1 , 即即波函数归一化条件波函数归一化条件波函数波函数满足的满足的标准化条件标准化条件：单值、连续、有限单值、连续、有限1),(2dVtr1)(2dxx九、九、一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程条件：条件：若势能若势能 EP (x) 与与 t 无关，仅是坐标的函数无关，仅是坐标的函数22220dxmEUxxd x定态：定态：微观粒子在空间各处出现的微观粒子在空间各处出现的概率与时间无关概率与时间无关2)( x2),(txw 概率密度：概率密度：十、十、一维无限深势阱一维无限深势阱00ax)(xn（ 0 x a ）,sin2xana0（ x a)22222n

19、Enma量子数：量子数：n = 1 ， 2 ，2mEkna22220(0)00()0dmExadxa及 边 值 条 件 （ ） ，1111 以一定频率的单色光照射以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表电流曲线在图中用实线表示，然后保持示，然后保持光的频率不光的频率不变，增大照射光的强度变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中测出其光电流曲线在图中用虚线表示满足题意的用虚线表示满足题意的图是图是 练习三十八练习三十八 量子物理基础（一）量子物理基础（一） I U O (A) I U O (B) I U O (C) I U O (D) 答案：答

20、案：B212mhmVW爱 因 斯 坦 光 电 效 应 方 程 ： 逸出功逸出功0hW hW0产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件（截止频率）（截止频率） 光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大子数目越多，光电流越大.（ 时）时）0 光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一将一 次性被一个电子吸收，若次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，电子立即逸出， 无需时间积累（无需时间积累（瞬时瞬时性）性）.h0 金属及其化合物在金属及其化合物在光光波的照射下发射波的照射下发射电电子的现象

21、称为光子的现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子电效应，所发射的电子称为光电子( (photoelectron) )光电效应（光电效应（photoelectric effect）光电效应（光电效应（photoelectric effect）（1 1） 饱和光电流强度饱和光电流强度 I Imm与入射光强成正比（与入射光强成正比（ 不变）。不变）。 单位时间内从金属表面逸单位时间内从金属表面逸出的光电出的光电子数和光强成正比。子数和光强成正比。 n ne e I I GVGDKA光光光电效应的实验规律光电效应的实验规律 当光电流达到饱和时，阴极当光电流达到饱和时，阴极K K上逸上逸出的光电子全部

22、飞到了阳极出的光电子全部飞到了阳极A A上。上。即即I Im mn ne eeueu0UKUa0221eUekeUmvam从金属表面逸出的最大初动能从金属表面逸出的最大初动能, , 随入射光的频率随入射光的频率v v 呈线呈线性增加。性增加。k k：与金属材料无关的普适常数：与金属材料无关的普适常数, , U U0 0：对同一金属是一个常量，不同金属：对同一金属是一个常量，不同金属U0不同。不同。 ameUmv221 把把 代入上式可得代入上式可得O v0vUCsNa 截止电压截止电压U Ua a与入射光频率与入射光频率 呈线性关系呈线性关系实验表明，实验表明，截止电压截止电压与光的强度无关，

23、但与光频率成线性关系，与光的强度无关，但与光频率成线性关系， 截止电压截止电压( (遏止电势差）遏止电势差）ameUmv 221光电子的最大初动能与入射光强无关。光电子的最大初动能与入射光强无关。 im2im1I2I1-UaU这表明：这表明：从阴极逸出的光电子必有初动能从阴极逸出的光电子必有初动能 ( (指光电子刚逸出金属指光电子刚逸出金属表面时具有的动能表面时具有的动能) )。则对于。则对于最大初动能最大初动能有有当电压当电压 U =0 U =0 时，光电流并不为零；时，光电流并不为零；只有当两极间加了反向电压只有当两极间加了反向电压 U=U=U Ua a 0 0 0，无论光多微弱，从光照射

24、，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过1010-9-9s s，无，无滞后现象滞后现象。 (3) (3) 只有当入射光频率只有当入射光频率 大于一定的红限频率大于一定的红限频率 0 0时，才会产生光时，才会产生光电效应。电效应。KU00 当入射光频率当入射光频率 降低到降低到 0 0 时，光电子的最大初动能为零。时，光电子的最大初动能为零。若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不发生光电效应。发生光电效应。 0 0 称为这种金属的称为这种金属的红限频率红限频率( (截止频率截止频

25、率)(cut-)(cut-off frequency) off frequency) 。光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线光电效应实验装置光电效应实验装置OOOOOOVGAKBOOmIs饱饱和和电电流流光光 强强 较较 强强IUaOU光光 强强 较较 弱弱遏遏止止电电压压光电效应的实验规律光电效应的实验规律0,aaUhv UvU则 不变不变遏止电压与入射光的频率成线性关系，与光的强度无关。遏止电压与入射光的频率成线性关系，与光的强度无关。光的频率不变，增大照射光的强度光的频率不变，增大照射光的强度 频率不变，光强频率不变，光强 S S 增大时，则光子数必须增大，从而光电子数增大时，则光子

26、数必须增大，从而光电子数也随之增大，则光电流也随之增大，则光电流I I增大。增大。 Im=neeu S =n hvne n 式中式中I Im m是饱和电流，是饱和电流，u u是电子定向运动的速度，是电子定向运动的速度，n ne e光电子数；光电子数；S S 是光是光强，强，n n 是光子数。是光子数。Im S 2. 康普顿效应的主要特点是康普顿效应的主要特点是 (A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关散射体的性质无关 (B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无散射光的波长均

27、与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关关 (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的射光波长短的.这与散射体性质有关这与散射体性质有关 (D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同这都与散射体的性质无关些散射光波长与入射光波长相同这都与散射体的性质无关 1922-1923x年康普顿研究了 射线被较轻物质(石墨，石蜡等)散射后光的成分，发现散射谱线中除了有波长原波长相同的成分外，还有波长比较

28、长的成分，这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。002001)2h= - =sin,mc23) 实验结果为： 散射光中除了和原波长 相同的谱线外，还有的谱线。2)波长的改变量随散射角 的增大而增大。对于不同元素的散射物质，在同一散射角下，波长的改变量相同。波长为 的散射强度随散射原子序数的增加而减小。康普顿效应康普顿效应碰撞过程中碰撞过程中能量守恒能量守恒2200mchcmhVmechechn00消去消去 与与V 可得可得, 散射使波长的偏移量为散射使波长的偏移量为: :)cos1(cnmmcmhc00243.010432120)cos1 (00cmh电子电子的的康普顿波长康普顿波长: :碰

29、撞过程中碰撞过程中动量守恒动量守恒nech Vm e00ech 物理本质：入射光子物理本质：入射光子与自由电子的完全弹性碰撞与自由电子的完全弹性碰撞1.1.波长改变量与散射物质无关波长改变量与散射物质无关 2.2.原子量较小的物质康普顿效应明显原子量较小的物质康普顿效应明显外层外层电子电子受原子核束缚较弱受原子核束缚较弱动能动能光子能量光子能量 近似自由近似自由近似静止近似静止静止的自静止的自由由 电子电子0cosvcossinvsinhhhmmccc3. 在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|Ua|与入射光频率与入射光频率v的关系曲线如的关系曲线如图图

30、2所示，由此可知该金属的红限频率所示，由此可知该金属的红限频率v0=_Hz；逸出功；逸出功A =_eV |Ua| (V ) 1014 H z)2-25 10aheUWahWUeeaUh e直线的斜率2=5aUhee根据光电效应方程根据光电效应方程212mhmvWaU0遏止电势差和入射光遏止电势差和入射光频率的关系频率的关系02525WheeV 逸出功140| |-2| 2 ,5 10aUVHz 由图可遏止电压红限频率4. 如图如图3所示，一频率为所示，一频率为v的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射如果散射光子的频率为散射如果散射光子的频率为v，反

31、冲电子的动量为，反冲电子的动量为p，则在与入射，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为_ e 反冲电子 2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00动量守恒动量守恒00vxy光子光子电子电子xy电子电子光光子子hchccoscoshhpcc水平方向动量守恒：5. 光电管的阴极用逸出功为光电管的阴极用逸出功为W = 2.2 eV的金属制成，今用一单的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua | = 5.0 V，试求：，试求： (1) 光电

32、管阴极金属的光电效应红限波长；光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长（普朗克常量入射光波长（普朗克常量h = 6.6310-34 Js， 基本电荷基本电荷e = 1.610-19 C） 逸出功逸出功00017343.0106.6310 565 2.2Whhchc WnmJ snmeV71 .7 31 0 1 7 3 aah che UWh cmn me UW根据光电效应方程根据光电效应方程212mhmvW212mamveU又最大初能与截止的系动动电电压压关关6. 用波长用波长 0 =1 的光子做康普顿实验的光子做康普顿实验 (1) 散射角散射角 90的康普顿散射波长是多少？的康

33、普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？反冲电子获得的动能有多大？（普朗克常量（普朗克常量h = 6.6310-34 Js， 基本电荷基本电荷e = 1.610-19 C） 20002(1cos)sin2hhm cm c 0 0：入射波波长，：入射波波长， ：散射波波长，：散射波波长， ：散射角：散射角- -散射方向与入射方散射方向与入射方向之间的夹角，向之间的夹角，m0: m0: 是电子的质量是电子的质量100(1 cos )0.024 10 hmm c1001.024 10 m康普顿散射光子波长改变：康普顿散射光子波长改变： 12nEEn 练习三十九练习三十九 量子物理基础

34、（二）量子物理基础（二）氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A)7/9 (B)5/9 (C) 4/9 (D) 2/9 2212min222max22minmax21113,4,5211211132311523=192RnnnRnRRR 解：由巴耳末公式，当时，有当时，有2.在气体放电管中，用能量为在气体放电管中，用能量为12.1eV的电子去轰击处于基态的氢原的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：（A）12.1eV； （B）10.2ev；（C）12.1e

35、V、10.2eV、1.9eV；（；（D） 12.1eV、10.2eV、3.4eV分析：分析：氢原子各能级能量：氢原子各能级能量：n=1，E1-13.6eVn=2，E2-3.4eVn=3，E3-1.5eVn=4，E4-0.85eV12.1eV的电子可使：的电子可使：12132312,13.63.410.213,13.61.512.123,3.41.51.9EeVeVeVEeVeVeVEeVeVeV对应发射出的光电子能量为对应发射出的光电子能量为对应发射出的光电子能量为答案：答案：Cn=1n=2n=3n=4n=5-13.6eV-3.39-1.51-0.85-0.54n= 0基态激发态自由态连续区3

36、.在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子的能量为线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子的能量为eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为 eV7-198R=1.097 101eV=1.6 10C=3 10s-1-34（里德伯常数m 、普朗克常数h=6.63 10J、 J、真空中光速m s）氢原子能级跃迁氢原子能级跃迁与光谱系与光谱系1n2n3n4nn0EE莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系按照经典

37、理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，因按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，因此电子在某一轨道运动时，其总能量为此电子在某一轨道运动时，其总能量为nnremvE02242122204mverr库伦力提供向心力remv02242121故此轨道总能量为故此轨道总能量为nreE142102将将所满足量子化条件所满足量子化条件 nr2202mehnrn 代入代入4222018nmeEhn,., 321n22minmax24122022min1112 3,4,5111| 13.681113,4,52RnnnRRmeEeVhRnnn 赖曼系是由各激发态跃迁到基态。由赖曼公式，当时，对

38、应最短波长，有最大频率，对应于把基态电子电离所需的能量巴耳末系是由各激发态跃迁到第二能级。由巴耳末公式，当时，对应最短波长，有最大频率max24122201241| 3.482RRmeEeVh ，对应于把处于第二能级的电子电离所需的能量4. 处于基态的氢原子吸收了处于基态的氢原子吸收了13.06 eV的能量后，可激发到的能量后，可激发到n =_的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有_条条 1EEEn5 213.6.13.6n 13 06处于基态的氢原子跃迁到处于基态的氢原子跃迁到n能级，所需要的能量能级，所需要的能量4222018nmeEh

39、n 可能辐射的光谱线条数可能辐射的光谱线条数1025Cn5. 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？问此外来光的频率为多少？ (里德伯常量里德伯常量R =1.097107 m-1) )11(22nkcRc152211()2.9210H z13cR这 也 就 是 外 来 光 的 频 率 解：由于发出的光线仅有三条谱线，按： n =3 k =2,n =3 k =1,n =2 k =1 各得一条谱线 可见氢原子吸收外来光子后，处于n =3的激发态以上三条光谱线中，频率最大的一条是： 爱因斯坦的光子说已经

40、指出：原子发光是以光子的形式发射爱因斯坦的光子说已经指出：原子发光是以光子的形式发射的，光子的能量正比于它的频率。从能量守恒的角度来看，的，光子的能量正比于它的频率。从能量守恒的角度来看，原原子子发射一个光子，能量就减少了，即从发射前的初态发射一个光子，能量就减少了，即从发射前的初态E Ek k，减少，减少到未态能量到未态能量E En n，即光的频率，即光的频率hEhEkn6. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能从基态到激发态所需的能量量)为为 E = 10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是的状态时，发射出光子的波长是 =4860 ，

41、试求该初始状态的能量和主量子数试求该初始状态的能量和主量子数(普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，1 eV =1.6010-19 J) 12nEEn 由该初始状态的主量子数为 41nEEn E113.6 eV 如图所示，一束动量为如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为的电子，通过缝宽为a的狭缝在距离的狭缝在距离狭缝为狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于等于 (A) 2a2/R(B) 2ha/p (C) 2ha/(Rp) (D) 2Rh/(ap) p a d R 练习四十练习四十 量子物理基础（三）量子物理基础（三）

42、22fRhdxbap 单缝衍射单缝衍射 设焦距设焦距f,f,缝宽缝宽a a和波长和波长 , ,缝屏之间距离就是透镜焦距缝屏之间距离就是透镜焦距f f. .faxx2210中央明纹线宽度为中央明纹线宽度为 x x0 0fo1x1kxkx01kka100sinxf tgffa因2. 不确定关系式表示在不确定关系式表示在x方向上方向上 (A) 粒子位置不能准确确定粒子位置不能准确确定 (B) 粒子动量不能准确确定粒子动量不能准确确定 (C) 粒子位置和动量都不能准确确定粒子位置和动量都不能准确确定 (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定粒子位置和动量不能同时准确确定 理论和实验都证明：波动性使微观粒

43、子的坐标和动量（或时间和理论和实验都证明：波动性使微观粒子的坐标和动量（或时间和能量）能量）不能同时不能同时取取确定值确定值。由于微观粒子具有波动性，它在空间各点出现的概率是按波动规由于微观粒子具有波动性，它在空间各点出现的概率是按波动规律分布的，所以任一时刻粒子不具有确定的位置和确定的动量。律分布的，所以任一时刻粒子不具有确定的位置和确定的动量。即，如果对光子的坐标值测量得越精确即，如果对光子的坐标值测量得越精确( ( x x越小越小) )，动量（，动量（ P Px x）不不确定性就越大；反之亦然。确定性就越大；反之亦然。2xpx2ypy2zpz:4:1:1:1ppmm粒子与质子的关系，2:

44、1:1:1:1:4:12ppkpphppppEEEm mm (1)由 ，而 (2)，从而 质子质量数是1a粒子中有2个质子，2个中子，质量数是4 (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，1 eV =1.6010-19 J) hhpmv德布罗意波长212kEeUm电子加速后获得的动能为 2= 2eUpmmmeUm电子加速后获得的动量为=0.0549nm 5. 能量为能量为15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长 练习四十一练习四十一 量子物理基础

45、（三）量子物理基础（三）波函数是概率函数，其模的平方描述粒子波函数是概率函数，其模的平方描述粒子t 时刻在空间某点出现时刻在空间某点出现的概率。的概率。而概率是相对值而概率是相对值找到粒子的概率和振幅的找到粒子的概率和振幅的“绝对绝对”大小无关，大小无关，只和相对大小有关！只和相对大小有关！ 波函数波函数微观粒子的微观粒子的状态状态可以用可以用波函数波函数来描写，而波函来描写，而波函数随时间的演化，遵从数随时间的演化，遵从薛定谔方程薛定谔方程.1.波函数统计解释波函数统计解释 t 时刻粒子出现在空间某点时刻粒子出现在空间某点 r 附近体积元附近体积元 dV 中的中的概率，与波函数模的平方及概率

46、，与波函数模的平方及 dV 成正比。成正比。 单位体积内粒子出现的概率单位体积内粒子出现的概率),(),(),(*2trtrtrdVdWw概率密度：概率密度：),(),(),(*2txtxtxdxdWw2、波函数满足的条件波函数满足的条件粒子在整个空间出现的粒子在整个空间出现的总概率等于总概率等于1 , 即即波函数归一化条件波函数归一化条件波函数波函数满足的满足的标准化条件标准化条件：单值、连续、有限单值、连续、有限1),(2dVtr1)(2dxx2. 设粒子运动的波函数图线分别如图设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函

47、数是哪个图？么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ x (A) x (B) x (C) x (D) 2答案：答案：A00ax22222nEnma量子数：量子数：n = 1 ， 2 ，2mEkna22220(0)00()0dmExadxa及 边 值 条 件 （ ） ，222mEk 令 0222kdxd223( )sin3333sin10,1,225626PxxaxaxaxPxkkaaaaax2解：依题意，概率密度 a又 0，即 0当 时，取最大，即 且， ， 答案：答案：65a2a6a和， xanaxxP22sin2概率密度概率密度量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题n=3,则

48、角量子数则角量子数l=0,1,21026Ll l道量矩（），轨轨动动112Ll l道量矩（）轨轨动动则角量子数则角量子数l=30, 1, 2, 3lm 0, 1 , 2 , 3 ,zL 解：所谓归一化就是让找到粒子的概率在可能找到的所有区域内进解：所谓归一化就是让找到粒子的概率在可能找到的所有区域内进行积分，并使之等于行积分，并使之等于100%，即，即 1)()(*dxxx 对我们的问题是对我们的问题是 22201sin (/ )1/()/122/aAna dxaAnn a aAa，即 于是得到归一化的波函数于是得到归一化的波函数 ( )2/sin(/ )1,2,3nxana xn，（）练习练

49、习42 42 量子物理基础量子物理基础( (五五) )1. 氢原子中处于氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数量子态的电子，描述其量子态的四个量子数 (n， l，ml，ms)可能取的值为可能取的值为 (A) (3，0，1， ) (B) (1，1，1， ) (C) (2，1，2， ) (D) (3，2，0， ) 答案：答案：D则则3d 对应的对应的n为为3，l 为为2，ml 的值可为的值可为0、正负、正负1、正负、正负2，ms 的值可取正负的值可取正负1/2.2. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验康普顿实验 (

50、B) 卢瑟福实验卢瑟福实验 (C) 戴维孙革末实验戴维孙革末实验 (D) 斯特恩革拉赫实验斯特恩革拉赫实验答案：答案：D3. 在原子的在原子的L壳层中，电子可能具有的四个量子数壳层中，电子可能具有的四个量子数 (n n，l，ml，ms) 是是 (1) (2，0，1， ) (2) (2，1，0， ) (3) (2，1，1， ) (4) (2，1，- -1， ) 以上四种取值中，哪些是正确的？以上四种取值中，哪些是正确的？ (A) 只有只有(1)、(2)是正确的是正确的 (B) 只有只有(2)、(3)是正确的是正确的 (C) 只有只有(2)、(3)、(4)是正确的是正确的 (D) 全部是正确的全部

51、是正确的答案：答案：C L 壳层对应壳层对应 n = 24. 原子内电子的量子态由原子内电子的量子态由n、l、ml及及ms四个量子数表征当四个量子数表征当n、l、 ml 一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目为_；当；当n、l一一 定时，不同的量子态数目为定时，不同的量子态数目为_；当；当n一定时，一定时， 不同的量子态数目为不同的量子态数目为_当当n , l，ml 一定一定时，时，ms 可以有可以有 2 种取值。当种取值。当n、l一定一定时，时，量子态由量子态由ml有有2l+1种取值，种取值，ms有有2种取值，种取值，共共 (2l+1)*2种。种。当当n一定时，一定时，l可从可从

52、0取值到取值到 (n-1),共共n种取值，种取值， 则量子态为则量子态为 答案：答案：2；2(2l+1)；2n221022)24(2 1) 1(2 2.1062) 12(2nnnnlNnln5. 在主量子数在主量子数n =2，自旋磁量子数，自旋磁量子数 的量子态中，能够填充的的量子态中，能够填充的 最大电子数是最大电子数是_ n = 2 ,则可容纳最多的量子态为则可容纳最多的量子态为 2n2=8 ,又自旋量子数已定，又自旋量子数已定，则最多为则最多为 4.答案：答案：46. 锂锂(Z=3)原子中含有原子中含有3个电子，电子的量子态可用个电子，电子的量子态可用(n n，l，ml，ms) 四个量子

53、数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为 (1，0，0， )，则其余两个电子的量子态分别为，则其余两个电子的量子态分别为 (_)和和(_) 电子填充顺序：电子填充顺序：各轨道填充个数：各轨道填充个数：s(2) p(6) d(10) f(14)7. 钴钴(Z = 27 )有两个电子在有两个电子在4s态，没有其它态，没有其它n 4的电子，则在的电子，则在3d 态的电子可有态的电子可有_个个答案：答案：7 钴的电子组态为钴的电子组态为 8. 为了表征原子的电子结构，常把电子所分布的壳层符号及壳层为了表征原子的电子结构，常把电子所分布的壳层符号及壳层 上电子的数目组合起来称为电子组态那么，对于原子序数上电子的数目组合起