人教版必修二第三章测试题(含答案)

1、第三章测试题一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的1.在以下四个命题中，正确的共有.1坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；2直线的倾斜角的取值范围是0, n ;3假设两直线的斜率相等，那么他们平行；4直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距2.如图：直线l1的倾斜角1=30° ,直线l112的斜率为12，那么L1.3 D.33.ab0,bc0 ,那么直线ax by c通过A. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二三、四象限4.直线ax by 10在y轴上的截距为且它的倾斜

2、角是直线3x y 30的倾斜角的2倍，那么A. a 3, bB. a 3,bC. a 3,bD. a 3,b5. 如果直线I: x+ ay + 2= 0平行于直线2x y+ 3= 0,那么直线l在两坐标轴上截距之 和是 丨.6不管a为何实数，直线(a 3)xA .第一象限B .第二象限7 .假设直线 x 2ay 10与(a 1)x1A .-B . 1 或 022(2a 1)y70 恒过.C .第三象限D .第四象限ay 10平行，那么a的值为C. 0D. 2&点-1, 1关于直线x-y-仁0的对称点A . (-1 , 1)B . (1, - 1)C . (-2, 2)D . (2, -

3、2)9.等腰三角形两腰所在直线方程分别为 上，那么底边所在的直线斜率为x+y=2与x-7 y-4=0，原点在等腰三角形的底边10 .点Px, y在直线4x + 3y = 0上，且满足14W x-yw 7,那么点P到坐标原点距离的取值范围是A. 0, 5B. 0 , 10C. 5, 10D. 5, 1511. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x y 20与x 7y 40 ,原点在等腰三角形的底边上，那么底边所在直线的斜率为h与l2间的距离是1 , l2与l3间12 .如图，h、l2、I3是同一平面内的三条平行直线,的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，那么"AB

4、C的边长是 .A . 2 '32 21D .3、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上13. 与直线7x 24y5平行，并且距离等于 3的直线方程是 14. 假设直线m被两平行线l-x y 1 0与 l2：x y 3 0所截得的线段的长为2 2，那么m的倾斜角可以是：15 :30 :45 :60 :75 ,其中正确答案的序号是 .写出所有正确答案的序号0 设R是li15 . A(1, 2), B(3, 4)，直线 l1 : x 0, I2 : y 0 和 I3 : x 3y 1(i 1, 2, 3)上与A、B两点距离平方和最小的点，贝U RP2B的面积是16.

5、如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC 的顶点分别为 A(0,a), B(b,0), C(c,0)，点 P(0, p)在 线段AO上的一点异于端点，这里a,b,c, p均为非零 实数，设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F，某 同学已正确求得直线 OE的方程为(1 1)x (1 1)y 0,b c p a请你完成直线OF的方程：x (1 1)y 0.ICOx0A彳三、解答题17. 10分三角形ABC的顶点是A-1, -1，B 3, 1，C 1 , 6.直线 L 平行于 AB , 且分别交AC , BC于E, F ,三角形CEF的面积1是三角形CAB面积的一.求直线L的方程.41

6、8. 12分过点2,3的直线L被两平行直线Li：2 x5 y +9 = 0与L 2 ：2x5 y7 = 0所截线段AE的中点恰在直线x4 y1 = 0上，求直线L的方程 .学习文档仅供参考19. 12分点A的坐标为4,4，直线I的方程为3x+ y 2= 0，求:1点A关于直线I的对称点A'的坐标；2直线I关于点A的对称直线I的方程.20. 12 分在ABC 中，A m, 2，B-3, -1，C5, 1，假设 BC 的中点 M 到AB的距离大于 M到AC的距离，试求实数 m的取值范围21. 12分光线从A-3, 4点出发，至U x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C 点，又被y轴反射，这

7、时反射光线恰好过D-1, 6点，求直线BC的方程.如上VCO -T22. 12分有定点P6, 4及定直线l:y=4x，点Q是在直线I上第一象限内的点,直线PQ交x轴的正半轴于 M，那么点Q在什么位置时，OMQ的面积最小?参考答案、选择题1.选A.垂直于x轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是0, n ;两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标叫直线在y轴上的截距.2 .选 C . kik21, k2.3.3.选 C .y ax b,ka 0,-0，所以通过第一、三、四象限b b4.选 D.由 ax+by-1=0，得 ya x 丄.当 x=0 时，y= ；

8、1，得 b= -1.b bb b又.3x y 3 0的倾斜角为60，所以 a .3, a .3.b5.B.选由两直线平行，得a=-0. 5,所以直线方程为x- 0. 5y+2=0 ,当 x=0 时，y=4;当y=0 时，x=-2.故 4+(-2)=2.6. 选 B.由方程a+3x+(2a-1)y+7=0，得：x+2ya+3x-y+7=0 ,故 x+2y=0 且 3x-y+7=0.解得x=-2, y=1.即该直线恒过-2, 1丨点，那么恒过第二象限7. 选A.当a 0时，两直线重合,不合题意；当 a 0时,亍,解之得a 1.a 12&选D.设对称点为a, b，那么依题意，b 1b 11

9、0,a 2, b 2.21,解得:a 11,k9 .选A .设底面所在直线斜率为k，那么由到角公式得1k7，解得k 3或1 (1) k 11 k71不符合题意舍去丨，所以k 3.310. 选B.根据题意可知点 P在线段4x+3y=0( 14<x y< 7)上，有线段过原点，故点 P到原点最短距离为零，最远距离为点P( 6,8)到原点距离且距离为 10,应选B.11. 选A.lx y 20，k1，l2：x 7y 4 0, k27，设底边所在直线的斜率为k,由题意，13与|1所成的角等于|2与|1所成的角，于是有：后 kkk2k17k 11 k1k1k2kk173，再将A、B、C、D代

10、入验证得正确答案是 A.12. 选D .过点C作*的垂线l4，以*、14为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设A(a,1)、B(b,0)、C(0, 2),由 AB BCAC，知(a22b) 1 b 42边长，检验A:2 2(a b) 1 b 4a29 12 ,无解；检验B:2(a b) 1b2无解;检验D:2(a b) 1竺，正确.3二、填空题13.设所求直线方程为7x+24y+C=0，由两平行线间的距离公式得:A 37 242,解得C=-80或70.【答案】7x 24y 800 或 7x 24y 70014. 两平行线间的距离为 d |3 112 ,由图知直线m与li的夹角为30° ,

11、 li的倾斜Ji 1角为45°,所以直线 m的倾斜角等于30 ° +45° =75 °或45° -30° =15 ° .故填写.【答案】15.设R(O,b), F2(a,0), B(X0,yo) 由题设点R到A, B两点的距离和为d J3 (4 b)212 (2 b)2J2(b 3)2 12 显然当 b 3 即 R(o,3)时，点 R 到13A, B两点的距离和最小.同理F2(2,O), F3(1,0)，所以Sp际P2P3 b - 3【答案】3216.画草图，由对称性可猜测填 1 1 .事实上，由截距式可得直线AB: * -

12、 1，直c bba'线CP: 1，两式相减得(11)x(丄1)y0 ,显然直线AB与CP的交点F满足cpcbpa此方程，又原点 0也满足此方程，故为所求直线OF的方程.【答案】1 1c b三、解答题1忆【解析】由，直线AB的斜率k=2 ,/ EF / AB , 直线EF的斜率为K=丄，2三角形CEF的面积是三角形 CAB面积的-, E是CA的中点.45又点E的坐标0,25，直线EF的方程是yx，即 x 2y 50.218.【解析】设线段AE的中点P的坐标a, b，由P到L1,、L2的距离相等，得2a 5b 92a 5b 7,2252，经整理得,2a 5b 10 ,又点P在直线x 4y

13、1= 0上,所2a 5b 1 0,a以a 4b 10解方程组得a 4b 1 0,b3即点P的坐标-3, -1，又直线L1过点2, 3，所以直线L的方程为y ( 1)3 ( 1)HI，即4x 5y 719. 【解析】1设点A'的坐标为x', y'因为点A与A'关于直线I对称，所以AA'丄I，且AA的中点在I上，而直线I的斜率是3,所以kAA = 3.又因为kAA=4,所以i -再因为直线I的方程为3x + y 2 = 0, AA的中点坐标是x24,y24，所以x 4 y 4，一3 2 2= 0 .由和，解得 x = 2, y = 6.所以A'点的坐

14、标为2, 62关于点A对称的两直线I与I互相平行，于是可设I的方程为3x + y + c= 0.在直线I上任取一点M 0, 2，其关于点A对称的点为M 'x : y '，于是M点在I 上,且MM的中点为点 A,由此得-一04, 2 4,即x = 8, y = 6.2 2于是有M一 8, 6.因为M点在I上，所以 3( 8) + 6+ c = 0,.c = 18 .故直线I的方程为3x+ y+ 18= 0 .20. 【解析】M 1, 0，设M到AB、AC的距离分别为d1, d2.当m3, m5时，x ( 3)m ( 3)由两点式得AB的直线方程为y ( 1)2 ( 1)即 3x

15、(m 3)y m 60同理得AC的直线方程口2 1 m 5即 x- (m-5)y+m-10=0 .9 md|m 9Jm26m18Jm2 10m 26di由于di>d2,9 m|-.m2 6m 18|m 9'一m2 10m 2621. 【解析】如下列图，由题设，点B在原点0的左侧，根据物理学知识，直线BC 一定过-1，6关于y轴的对称点1，6，直线AB 一定过1，6关于x轴的对称点1，-6且 kAB=kCD，4 655kAB = kCD =- AB方程为y-4 -(x+3)3 122人77令y-0，得x- B，0.55577CD 方程为 y-6 =(x+1).令 x=0,得 y=，二 B 0,222X y BC 的方程为1，即 5x-2y+7=0.775222. 【解析】设点 Qxo, 4X0xo> 1，由题意显 然 x