海淀“二模”数学试题分析与复习建议

1、海淀“二模”数学试题分析与复习建议 唐大昌一、 命题意图：1、 对备考学生将近一年的数学总复习效果做一个较全面的检测，同时要鼓励学生再接再厉迎接高考。在难度的控制上，力求比“一模”稍易一点，希望全区平均分达到82分左右。我们设想，其中“一模”115分-130分的考生这次提高1015分应是正常的，“一模”80分左右的考生应提高5分左右，而对“一模”数学5060分的考生如果还是5060分，其实也有所提高了。2、 坚持重点内容重点考查。3、 与海淀区“一模”数学试题一起，共同形成对数学知识、技能、方法作一次覆盖。比如“一模”第（16）题试是从函数的角度考查三角有关知识的题目，而“二模”（14）题则是

2、在三角形中考查三角的有关知识，情境、知识与方法都有所不同，又比如对立体几何的考查，在“一模”试题（17）题中是以“折叠问题”出现的，而在“二模”的（17）题中则是放在棱柱中考查线面位置关系，再比如对应用问题的考角度和方法两次试题也是不同的，请考生注意。4、 解答题的赋分值多少可能会与高考不一致，这里也提请考生注意，比如立体几何“一模”、“二模”都是16分，但高考可能是14或15分。二、 试题分析：1、 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。（1） 考查复数的基本概念和基本运算，选D;提示：（2） 理科：考查反三角函数的基本概念和半角的正切公式，选A；文科：考查函数的基本概

3、念，选A;（3） 考查数列的基本概念，选D; 提示： 两式相除，可得；（4） 考查函数图像平移、奇函数的性质、应用。选B; 提示：由，列方程，可解出a = - 1（5） 理科：考查极坐标的基本概念；选A；提示：可考虑数形结合；文科:：选A；提示：直线应过圆心。（6） 考查排列、组合的有关知识，选B；提示：可考虑=112（7） 考查直线与平面的位置关系：选D；提示：依题意画出图形，排除（1）、从而淘汰A,C，再画图可知（3）也错，进而淘汰B，故应选D；（8） 考查函数的单调性等有关知识；选A；提示：运用数形结合，作图较快；（9） 考查双曲线的基本概念和数列的基础知识以及方程的思想方法。选C；提示

4、：2a +2c = 4b ,即 a + c = 2b ,由 ，解方程可得；（10） 考查三角函数的有关知识，选C；提示： 由 可得，当时，a = - 4 .2、填空题：考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。（11）考查立体几何的基础知识和基本运算。易知： （12）考查椭圆的基本概念和函数的最大值问题。答案是：（-5，0）或（5，0） 提示：数形结合，再用椭圆定义： 当分别取左、右两个等号时有最小值9。 （13）考查对数与无理不等式的解法。答案是：提示： 设 或数形结合，做出图像。 （14）考查三角形的面积公式、正弦定理余弦定理。答案是：提示：用三角形面积公式，易求 ，再由余弦定理，可

5、求 b = 5 然后再用正弦定理可得。3. 解答题：（15）考查等差数列、等比数列和数列的极限等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力。解：()设an的公差为d，则a2=a1+d=1,S11=11a1+d=33解得: 4分 6分() 8分bn是等比数列，公比q= b1= 10分 12分(16) 考查正弦定理及运用三角相关公式进行运算的能力 解：（）由2a+2c=( 得2(sinA+sinC)=(+1)sinB 2分2 4分 即 （*） 6分（） 依条件A=2C得B=180º-(A+C)=180º-3C(*)式可以化为 8分, 故 sinC= 10分 sinC0 且 0

6、6;< C < 180º 12分 C=30º, A=60º, 推得 B=90º 14分（）(文科) 若 A+C=90 则 8分 (*)式可以化为 即 sinC + cosC = 12分 推得 sin2C= 且 故 C = 30 或 60 14分(17) 主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。（）证明：设A1B1的中点为F 连接EF，FC1E为A1B的中点 EFB1B 又C1MB1BEFMC1四边形EMC1F为平行四边形EMFC1 2分EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1

7、EM平面A1B1C1D1 4分（）解：作B1HA1N于H 且 连接BH BB1平面A1B1C1D1 ， BHANBHB1为二面角B-A1N-B1的平面角 7分 EM平面A1B1C1D1 ，EM平面ABMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N ， EM A1N又 EMFC1 , A1NFC1又A1FNC1 , 四边形A1FC1N是平行四边形NC1=A1F 10分设AA1=a，则A1B1=2a，D1N=a在RtA1D1N中，A1N=,sinA1ND1=在RtA1B1H中，B1H=A1B1sinHA1B1=2a在RtBB1H中,tgBHB1= 12分() 延长A1N与B1C1交于P，则P平面A

8、1BMN，且P平面BB1C1C又 平面A1BMN平面BB1C1C=BM PBM 即 AN，B1C1，BM交于一点P又平面MNC1平面A1B1B，几何体MNC1-BA1B1为棱台 棱台MNC1-BA1B1的高为 B1C1=2a 14分 16分 (III)（文科） S= S=1 14分 V= 16分（18）主要考查等差数列的基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。解： 购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意 分20次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列an, 2分故 a1=100+20000.01=120(万元)a2=100+(2000-100) 0.01=119（万元）a3=100+

9、(2000-1002) 0.01=118（万元）a4=100+(2000-1003) 0.01=117（万元） 4分 an=100+2000-100(n-1) 0.01=120-(n-1)=121-n （万元） () 7分an是首项为120，公差为-1的等差数列，故（万元） 8分（万元）20次分期付款的总和为（万元） 11分实际要付300+2210=2510 （万元） 12分 (19)主要考查直线与椭圆、双曲线等基本知识，考查综合运用数学知识和方法分析解决问题的能力。解：（）当k=0或k=-1或k=4,C表示直线， 1分（文科2分） 当k0且k-1且k4时方程为 （1） 3分 （文科5分）解得

10、或 6分 （文科8分） 表示椭圆的充要条件是 （）当时，方程（1）表示双曲线k<-1 或 -1<k<0 或 k>4 （）当k<-1或k>4时，双曲线焦点在x轴上，,（文科12分）渐近线斜率是得k=6 8分 （）当-1<k<0时,双曲线焦点在y轴上，,渐近线斜率为, 得k=6 舍 10分（文科14分）（文科16分）综上得双曲线方程为 11分 （）若存在，设直线PQ的方程为:y=-x+m (2) 13分设P，Q的中点M(x0,y0),则,M在直线上，,解得,方程（2）的>0,存在，PQ的方程是 16分(20) 主要考查函数的概念、函数的单调性，

11、考查运算能力和逻辑思维能力。解：（） 若x<0则-x>0,f(x)是偶函数, f(x)=f(-x)= 3分() 设x1,x2是区间0，上的任意两个实数，且0x1<x2，则 = 5分当 时 x1-x2<0, x1x2-1<0, 而f(x1)-f(x2)>0 即 f(x)在0,1上为减函数 7分同理，当1x1<x2时, f(x1)-f(x2)<0, f(x)在1，+ )上为增函数 9分（）f(x)在 1,是增函数 x2, f(x) f(2)=-2x2+x+1>0,-7x<0 f(x)=<0, 11分 且 即 14分三、 下一阶段的建

12、议：1、 强调“浓缩“，回到基础上来。回归教材、回归基础、回归通性通法；建议“二模”成绩在90分以下的考生，再做一遍五十次基础练习，看看教材，看看自己的复习笔记。特别是数学的重点章节如：第一，函数性态的研究:包括求定义域,求值域,求解析式,判断与证明函数的单调性,判断与证明函数的奇偶性,反函数,函数的图像,函数的最大值与最小值等的有关概念和常用方法。第二，不等式:基础是不等式的性质;重点是不等式的解法,对分式不等式,无理不等式,指数不等式,对数不等式,以及含参数的分类讨论问题,要全面落实;难点是证明不等式,应抓好主要方法,如比较法,分析法,综合法,数学归纳法,适当掌握一些代换和放缩的技巧.要注

13、意不等式的工具作用。第三，数列:重点抓好两个基本数列基等差数列和等比数列,要注意他们之间的内在联系,注意相邻项,相邻若干项之间的内在联系及相互转化，还要注意通过适当转化，化成等差数列或等比数列可以解决的某些数列。第四，立体几何中的直线与平面的位置关系:重点抓好平行与垂直，在平行与垂直关系中垂直更重要；还要抓好几种角和距离，因为有了角和距离，面积与体积就好解决了。第五，解析几何中的圆锥曲线:首先抓好求曲线方程的几种常用方法，如待定系数法,直接法,定义法,代入法,参数法等;其次是范围问题，还有直线与圆锥曲线的位置关系，常涉及交点问题、弦长问题、弦的中点问题、对称问题、最值问题等。2、 对基本要求的考点，如：集合与映射，数列的极限，反三角函数，排列与组合，参数方程，极坐标，简单的面积与体积等，应以做选择题、填空题为主。3、 复数方面不要拔高，三角应以通性、通法，常见题目为主。不要做偏题、怪题或技巧性过强得题。4、 除了做海淀