光学教程答案word版

1、"第三章几何光学1证明反射定律符合费马原理证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为 m和n2 如下图。光线通 过第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的 B点。1反正法：如果反射点为C，位于0X轴与A和B点所著称的平面之外，那么 在ox轴线上找到它的垂足点C"点，.由于AC' AC'',BC' BC'',故光线AC'b所对应的 光程总是大于光线AC''B所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面 和反射面在同一平面内。2在图中建立坐xoy标系，那么指定点A,B的坐标分别为捲，和X2,y2

2、，反射点 C的坐标为x,0所以ACB光线所对应的光程为：:=n. (x-x)2 y； , (x-X2)2 y；根据费马原理，它应取极小值，所以有二 n：(sini： -sini2) = 0d 厶n Jx-xJn1(x-x2)dx,(x-xj2 y：,(x-X2)2 y；2. 根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。证：如下图，有位于主光轴上的一个物点 S发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点S。设光线SC为电光源S发出的任意一条光线，其中球面 AC是由点光源S所发出光波的一个波面，而球面 DB是会聚于象点S'的球面波的一个波面，所以有关系

3、式SC二SA，S'D=S'B.因为光程scefds' -SC CE nEF FD DS.札abS = SA nAB BS'根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的 光程相等。3. 睛E和物体PQ之间有一 块折射率为1.5的玻璃平板，平板 的厚度d为30cm。求物体PQ的 像p'q'与物体PQ之间的距离d2 为多少？解：根据例题3.1的结果1PP =h(1)n1PP =30 (1) =10cmn =1.51.54. 玻璃棱镜的折射棱角A为60&#

4、176;，对某一波长的光其折射率n为1.6。计算：1 最小偏向角；2此时的入射角；3能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。解：1等腰棱镜的折射率可以表示为.0 A sin nF sin 2其中氏为最小偏向角，可以由上式解出最小偏向角丄n sinm*2s|n说 sin 学一 600=2 53.1360°= 46.262偏向角为最小时，入射角可以表示为0 ' 0i = 46 1660= 530.082 2从棱镜向外透射的最大入射角为si n2二丄，i2二sin丄38.680n1.6i2 二 A -i2 =600 -38.680 =21019'又根据折射定律sin h _

5、 1sin i2 n所以 isin dsin 21019=350345. 种恒偏向棱镜，它相当于两个 300 -600 -900棱镜与一个450 -450 -900棱镜按图示方式组合在一起，白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变 円，从而使任 意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r。求证：如果sin齐=2那么，且光束i与r相互垂直。这就是恒偏向棱镜名字的由来证：1根据光的折射定律sin弓=sin二2其中i2为光通过第一个界面的折射角n sin i2 二 sin v2所以 孔=刁，由于光线入射的两界面相互垂直和2 - ，所以光束i与r相互垂直。6. 高5cm的物体距凹面镜顶点1

6、2cm,并做光路图。凹面镜的焦距是10cm,求像的位置及高度,解：假设光线从左向右传播，如下图s 二-12cm, f = -10根据凹透镜的成像公式 丄=丄得:s s fs' - -60cm' I卫"由匸s'得: y25cmy s7.个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚象。求1此透镜的曲 率半径；2此镜是凸面镜还是凹面镜？解：根据面镜公式 -，厶二。得:s-10s = 2 cm根据面镜的成像公式1 1 2r =Is s r所以此镜是凸面镜1 2r = 5 cm-1 02 r8.某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。 他移动着玻璃板，

7、使 得在玻璃板中与凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。假设凸面镜的焦距为 10cm, 眼睛距凸面镜的顶点的距离为40cm,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？解：假设光线从左向右传播，如下图s 二-40cm, f 二 10cm根据面镜成像公式1 1 1''I Is s f由上式可得 s -8cmL*cm9. 物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两 外表互相平行的玻璃板，其厚度为 di，折射率为n，试证明：放入该玻璃板后使像移 动的距离与把凹面镜向物体移动dn-1门的一段距离的效果相同。证明：物体经过玻璃板成的像位置在过去物体的前边，两者的距离等于n

8、z n物体经过玻璃板所成的像对于凹透镜来说是虚物，那么放入该玻璃板后使像移动 的距离与把凹面镜向物体移动dn呀 的一段距离的效果相同。10. 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问 这透明球体的折射率为多少？解：光线从向右传播，s=-： s=2r根据近轴光线条件下球面折射的物像公式n' n n'nn' n'nn' = 2 n = 2 s s r2r r11. 有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距离外表6cm处，求：1 从物所成的像到球心之间的距离；2求像的横向放大率。解：1玻璃球可以看做是一个透镜，它的等效焦距为

9、nR 1.5 4f6 cm2 n-121.5-1玻璃球体透射的成像公式为1 1 1=IIs s f可得：s =15cm2横向放大率二1.5s 6 + 412. 一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个气泡。看上去一个恰好 在球心，另一个从最近的方向看去，好象在外表与球心连线的中点。求两气泡的实际 位置。解：假设光线向人眼的方向传播r = -10cms1 = -10cm s.二 -5cm n=1 n =1.53根据物像公式 n- -n =，nn得：s - -10cmSi $ rn n n - n同样有 ；，s1 = -6.047cmS2 S2rB13.直径为1m的球形鱼缸的中心处有一

10、条小鱼，假设玻璃缸壁的影响可以忽略不 计，求缸外观察者看到的小鱼的表观位置和横向放大率。解：(1)假设光线向人眼的方向传播，根据物像公式n n n'-n=s s r 又因为r =s可得 s = r - -0.5m33(2)近轴物的横向放大率B14.玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为 2cm。将它水平地浸入折射率为1.33 的水中，沿着棒的轴线离球面顶点 8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的 位置及横向放大率，并作光路图。解：1设光线从左向右传播n =1.50 n' =1.33 s - -8cm r = 2cms' = 18.46cm根据近轴光线条件下球面折射的物

11、像公式 2 - n =得:s s r(2)根据横向放大率的公式-81.5(3)光路图入下15.有两块玻璃透镜的两外表均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm 一物点在主轴上距镜20cm处，假设物和镜均浸在水中，分别用作图法和计算法求像的位置。 设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。解：(1)设光线从左向右传播，其中n2 = n1 =1.33 n = 1.5 s =-20cm凸透镜的物方焦距为凸透镜的像方焦距为n2根据高斯公式1.33 102 (1.5-1.33):-39.12cm1.33 10比 39.12cm2 (1.5-1.33)39.1240.92cm,-39.121 - -2

12、0凸透镜的物方焦距为n2 _n1.33 (-10)2 (1.5-1.33):39.12cm凸透镜的像方焦距为n)1.33 (-10)2 (1.5-1.33)w -39.12cm根据高斯公式'1得:s s-39.1213.23cm “-“39.121 1 -s-20(3)用作图法确定像的位置A16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少水的折射率为1.33 ?假设将此透镜置于CS2中CS2的折射率为1.62 , 其焦距又是多少?解：根据透镜的焦距公式 f'n -+ n2 - nrir2当透镜在空气中时，m =n2 =1-n-1丄fi

13、r1 d当透镜在水中时，nn2 =1.331.33由上两式可解得n =1.54，1fjn-1) 40 (1.54-1) 21.6当透镜置于CS2中时1 n1.62 111.54 -1.6211.62(厂匚八210.081.6234.992可解得 f3=-437.4cm17. 两片极薄的表玻璃，曲率半径分别为 20cm和25cm将两片的边缘粘起来, 形成内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距为多少？解：根据透镜的焦距公式其中 =n2 =1.33 n =1H = 20cm, r2 = -25cm1.331-1.33 1.3右-44.78cm20-2518. 会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm

14、,求与主轴成300 一束平行光入射到每 个透镜上，像点在何处？ 2在每个透镜左方的焦平面上离主轴 1cm处各置一发光点, 成像在何处？作出光路图。解：根据透镜的物象公式f 二10cm1与主轴成30° 束平行光入射到会聚透镜上时,IIs = f =10cm象的纵坐标为 y' = f 'tg300 ： 5.8cm与主轴成300 一束平行光入射到发散透镜上时，s-： f = -10cmIIs = f = 10cm象的纵坐标为 y= f tg30° ：、-5.8cm1 ii(2)在成像公式丄-丄二丄s sf对于会聚透镜s-10cmf' =10cm所以s：透射

15、光是平行光故没有像点。对于发散透镜 s=-10cm f' - -10cm1 s'-10-10Is = -5cm再根据y ssy=y_s仁 0.5cm -1019. 如下图MM'分别为一薄透镜的主光轴，S为光源，S'为像，用作图法求透 镜中心和透镜焦点的位置。MM20. 比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两个半径组成，两半块透镜垂直光轴拉开一点距离，用挡光的光阑 K挡住其问的空隙，这时可在屏上观察到干预条 纹。点光源P与透镜相距30cm,透镜的焦距f50cm，两半透镜拉开的距离t =1mm,光屏与透镜相距I =450cm。用波长为632.8nm的氦氖激光器

16、作为光源，求干 涉条纹的间距。解：根据透镜成像公式，计算光源 P通过透镜的成像位置s - -300cmf 二 50cm1111 11，“s = 60cmssfs-30050令P点对光阑在成像位置所张的角为2二dt_tg - s s -s-s300干预条纹的间距勺二®#§ 兔=.450 _60 632.8 102.06mmd d0.1221. 把焦距为10cm的会聚透镜的中央局部C切去，C的宽度为1cm,把余下的两部 分粘起来如下图。如在其对称轴上距透镜5cm处放置一点光源，试求象的位置。降：分析：把余下的两局部粘起来组成新的透镜，两局部的主轴都不 在光源的中心轴线上，点光源

17、在 A 局部的主轴下方0.5cm处，点光源在 B局部的主轴上方0.5cm处。1算点光源通过透镜A所成 的象PA的位置c BAunu1 1 1=n s -510s = -10cm再根据横向放大率公式s -10y = y0.5 = 1cms-5采用同样的方法可以光源通过透镜 B所成的象Pb的位置可以表示为2 = -10cm， yB = -0.5cm22.一折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm， 且镀上银。试证明：当光从凸面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。证明：设有一物点物距为s，经第一个界面成像的位置为，以透镜的光心为坐标 原点+ n =1.5 n =1

18、 r = 5cmn n n n=s s r1. 5 1.-5 11111=+二 =+s 5 s s 151 s5经第凹面涂银面反射成像的位置为UZ，-15cm,s1=s=丄2_丄s1 s1 rs1 r s2 , 1 . 1 、 1 115151.5s151.5s式中的负号表示经第凹面涂银面反射成像的位置在原点的左侧 再通过第一界面折射成像n n n -nIs2s2r1 ',n =1.5, n =1,r = 5cm1.5s丄=匕.51.5 十 1 二一 1s r151.5 s经三次成像后，透镜的的放大率为ssS2=1因为s为任意选的一个物距，所以该透镜的作用相当于一个平面镜。23. 题3

19、.23图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统。棱镜的 折射率为1.5,凸透镜的焦距为20cm,凹透镜的焦距为10cm,两透镜间距为5cm,凸 透镜距棱镜边的距离为10cm,求图中长度为1cm的物体所成像的位置和大小。解：由于直角棱镜的折射率n =1.5其全反射角=arcsin2=420 ： 45°，故物体经斜面上全反射，此时可将直角棱镜等价n于厚度为I =6cm的平行平板，物体距离的变化为I 二d(1_) =6 (1_丄)=2cmn1.5物距可以表示为s, - -6 (6 -2) 70 - -20cm正好处在凸透镜的物方焦点处，将成像于无穷远处，即s1对凹透镜而言,式中

20、 s= , f =10cm1 1 = 旳-10s 二-10cm即在凹透镜左侧10cm形成倒立的虚像，其大小为y2 二24. 显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜组成，物镜与目镜之间的距 离为20cm,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处？做出光路图。降：先计算物体经过物镜所成的像作为目镜物的物距式中勺=-25cm, f2 =3cm，所以物体经过物镜所成的像的像距为75365cm22 22式中f； =1cm，所以122365343 q 365365365 25. 图中L为薄透镜，水平横线MM'为主轴。ABC为的一条穿过这个透镜的 光线路径，用作图法求出任一条光线

21、 DE穿过透镜后的路径。27.双凸薄透镜的着色率为1.5， » =10cm， r2 =15cm , d的一面镀银，物点P26.图中MM是一厚透镜的主轴，H、H是透镜的主平面，Si是点光源，3是点 光源的像。试用作图法求任意一物点 S2的像S2的位置。在透镜前解：根据逐步成像法，物点经过第一界面成像的位置为IIn n n-nr =S| S ri式中 n =1.5, n =10cm,S| - -20cm, n =1英亠一丄心s,1020经第二界面涂银面反射成像的位置为1 1 2十一=S? S22式中 s2 - ：,r2 - -15cm12=-一二S215S2 = 7.5cm再经过第一界面成像的位置为I n nS3S31式中 n =1， a =10cm,s3 二-7.5cm, n = 1.5丄IS31-1.51107.5二 一0.25 二28.实物与光屏间的距离为I ,在中