文科立体几何综合训练

1、必修2 立体几何 第 1 题( ) (2013 江苏,16,14 分)如下图,在三棱锥 S-ABC 中,AS=AB.过 A 作 AF 丄 SB,垂足为 F,点 E, G 分别是棱 SA, SC 的中点.求证：平面 EFG/平面 ABC. 思路点拨 三角形性质 一F 为中点 EF EG/面 ABC 面 EFG/面 ABC 第 2 题 如下图所示,aA3=l, A a, Ba, Cp, C? l,又 ABA l=R,设 A、B、C 三点确定 的平面为丫，则门丫是 ) 第 3 题()如下图所示,在正方体 ABCD-A 1BCD1中，E 为 AB 的中点，F 为AA的中 占 八、- 求证:(1) E、

2、C、D1、F 四点共面； 思路点拨 先证 D1F 与 AD 交于一点 证明此点也在直线 CE 上，三线共点 第 4 题 在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，G、H 分别是 BC、CD1的中点. (1) 画出平面 ACD1与平面 BDC1的交线； 求证:B、D、H、G 四点在同一平面内. 第 5 题下列命题中，结论正确的有( ) (1) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 ，那么这两个角相等； (2) 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 ，那么这两组直线所成的锐角或直角相等 (3) 如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个

3、 D. 3 个 第 6 题 在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，与平面 ABCD 平行的棱有 - 条. 第 7 题( ) (2014 广东广州执信中学期末)下列四个正方体图形中，A, B 为正方体的 两个顶点，M, N, P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB/平面 MNP 的图形的序号是( ) C.直线 CR D.以上皆错 B.直线 BC A. B. C. D. 第 8 题若a丄3 aQ伊 I,点 Pa, P? l,则下列命题中正确的为 _ (只填序号). 过点 P 垂直于 I的平面垂直于3 ; 过点 P 垂直于 I的直线垂直于3 ; 过点 P 垂直于a的直线平行于3 ； 过点 P 垂

4、直于3的直线在a内. 第 9 题( ) (2010 大纲全国 n , 11,5 分)与正方体 ABCD-AiBiCiDi的三条棱 AB、CO、 A1D1所在直线的距离相等的点( ) A. 有且只有 1 个 B.有且只有 2 个 C.有且只有 3 个 D.有无数个 思路点拨 设 M 点坐标一 H 作图找距离列式找 x, y, z 的关系卜一 H 确定 M 点个数 第 10 题( ) (2013 北京,8,5 分)如下图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P 为对角线 BD1 的三等分点，P 至U各顶点的距离的不同取值有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 思路点

5、拨 建系求 P 点及各顶点坐标一求距离一”确定取值个数 第 11 题在空间直角坐标系中，点 P(-3,2, -1)到 x 轴的距离为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 第 12 题() (2014 安徽蚌埠期末)点 B 是点 A(1,2, 3)在坐标平面 yOz 内的射影，则 OB 等于( ) A. k 和 B. !：/习 C. 2 訥 D. *彳 点 M(0,2,-6)和 N(0,3, 6)所连线段的中点在( 第 15 题() (2014 北京东城期末)设点 P(a, b, c)关于原点的对称点为 P,则|PP |等 于() A. 2 - B. C. |a+b+c| D. 2|a+b

6、+c| 第 16 题() (2013 吉林长白山检测) ABC 的顶点坐标分别是 A(3,1, 1), B(-5,2, 1), 一卩 2 3) C ,贝陀在 yOz 平面上射影图形的面积是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第 17 题() (2012 山东青岛月考)在空间直角坐标系中，已知点 P(1,),过点 P 作 yOz 面的垂线 PQ,则垂足 Q 的坐标为 _ 第 18 题已知点 A(a, -5,2)与点 B(0,10, 2)间的距离是 17,则 a 的值是 _ 第 19题设 A(3,3, 1)、B(1,0, 5)、C(0,1,0),求线段 AB 的中点 M 到点 C 的距

7、离|CM|.第 13 题在空间直角坐标系中 A. x 轴B. C. y 轴上 D. yOz 平面上 第 14 题在空间直角坐标系中 点 P(3,4, 5)关于坐标原点对称的点 P的坐标为( A. (-3,4, 5) B. (-3, -4,5) C. (3, -4, -5) D. (-3, -4, -5) 第 20 题如下图所示,在棱长为 1 的正方体中,下列各点在正方体外的是( ) 第 21 题空间四边形 ABCD 的各顶点坐标分别是 F 分别是 AB, CD 的中点，则 EF 的长为( ) A. ki7 B. , C. 2 D. 3 第 22 题在空间直角坐标系 Oxyz 中，设点 M 是点

8、 N(2,-3,5)关于坐标平面 xOy 的对称点， 则线段MN 的长度等于 _ . 第 23 题如下图，三棱柱 ABC-A 1B1C1中，侧棱 AA1垂直于底面 A1B1C1,底面三角形 A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是 _ . CC1与 B1E 是异面直线; AC 丄平面 ABB1A1; AE、B1C1为异面直线，且 AE 丄 B1C1; A1C1 /平面 AB1E. 第 24 题(12 分)如下图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 丄底面 ABCD, M、 N 分别是 AB、PC 的中点. (1) 求证：MN /平面 PAD; (

9、2) 求证：AB 丄 MN. 第 25 题(12 分)在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2, BC=CC1=1, E 为棱 C1D1 的中点. (1) 求证:面 ADE 丄面 BCE; 第 26 题直线上一点把这条直线分成两部分 ，类似地，平面内一条直线把这个平面分成h A. (1,0, 1) B.炸自 C. D.(调 A(0,2, 4), B(2,0, 2), C(1, -1,1), D(-1,3, 1), E, 部分，空间中一个平面把空间分成 _ 部分，空间中两个平面把空间分成 _ 部 分. 第 28 题（） （2014 河南濮阳期末）若直线 I不平行于平面a ,且 I? a

10、,则（ ） A. a内的所有直线与 I异面 B. a内不存在与 I平行的直线 C. a内存在唯一的直线与 I平行 D. a内的直线与 I都相交 第 29 题 （ ） （2014 广西南宁期末）用符号表示“点 A 在直线 I上，I在平面a外”正确 的是（ ） A. A I, I? a B. A I, I? a C. A? I, I? a D. A? I, I? a 第 30 题（） （2012 福建段考）ABCD-A 1BCD1为正方体，下列结论错误的是（ ） A. BD /平面 C1B1D1 B. AC1 / BD C. AC1与平面 A1B1C1D1不垂直 D. 直线 AD 与 CB1既不平

11、行也不相交 第 31 题（）如下图所示，正四棱台 AC的高是 17 cm,两底面的边长分别是 4 cm 和 16 cm,求这个棱台的侧棱长和斜高. 思路点拨 正四棱台一作高、斜高 一构造直角三角形 一计算求解 第 32 题（） （2013 河南三门峡）如下图，侧棱长为2、的正三棱锥 V-ABC 中，/ AVB= / BVC= / CVA=40 过 A 作截面 AEF,求截面 AEF 周长的最小值. 第 33 题下列命题中，真命题是（ ） A. 顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥 B. 底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 C. 底面三角形各边分别与相对的

12、侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥 思路点拨正三棱锥 *侧面展开 *连接两个点 - AEF 周长最小值 D. 底面是正三角形，并且侧棱长都相等的三棱锥是正三棱锥 第 34 题一个正三棱锥 P-ABC 的底面边长和侧棱长都是 4, E、F 分别是 BC、PA 的中点，则 EF 的长为 _ . 第 35 题如下图所示,一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分 ，第六个正方形 在编号为 15 的适当位置,则所有可能的位置编号为 _ . 第 36 题（） （2012 山东泰安模拟）下列说法中正确的是（ ） A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C. 所有几何体的表面都能展成平

13、面图形 D. 棱柱的各条棱长都相等 第 37 题如下图所示,在直三棱柱 ABBi-DCCi中,/ ABBi =90 AB=4, BC=2, CCi=1, DC 上 有一动点P,求厶 APCi周长的最小值. 第 38 题（） （20i3 内蒙古包头期末）下列说法正确的是（ ） A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D. 棱台各侧棱的延长线交于一点 第 39 题如下图所示,在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，现在沿 DE、DF 及丘卩把厶 AD

14、E、 CDF 和厶 BEF 折起，使 A、B、C 三点重合，重合后的点记为 P. （1） 依据题意画出折起后得到的几何体 ； （2） 这个几何体由几个面构成，每个面各是什么形状？ （3） 若正方形的边长为 2a,则这个几何体每个面的面积为多少 ？ 第 40 题（） （20i2 山东济宁月考） 右图为一个无盖长方体盒子的展开图 （重叠部分不计）,尺寸如下图所示（单位：cm）,则这个长 方体的体对角线长为 _ cm. 第 4i 题（ ） （2009 辽宁，5,5 分）如果把地球看成一个球体 ,则地球上北纬 60。纬线长 和赤道线长的比值为（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.5 D. 0.

15、25 思路点拨 地球一-纬线圆一-半径一-比值 第 42 题（）连接球面上两点的线段称为球的弦 ，半径为 4 的球的两条弦 AB、CD 的 长度分别等于 2 、4 洞,M、N 分别为 AB、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动 ，有 下列四个命题： 弦 AB、CD 可能相交于点 M;弦 AB、CD 可能相交于点 N;MN 的最大值为 5;MN 的最小值为 1. 其中真命题的个数是（） A. 1 B. 2 思路点拨 C. 3 D. 4 _ 4*1 第 43 题（ ） （2010 全国H , 16,5 分）已知球 0 的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两 个小圆，AB 为圆 M 与圆 N

16、 的公共弦，AB=4.若 OM=ON=3,则两圆圆心的距离 MN= _ . 思路点拨 球一 OMN 的三边关系一解三角形 一求解 第 44 题（）设 M、N 是球 O 半径 OP 上的两点，且 NP=MN=OM, 分别过 N、M、 O 作垂直于 OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为 （ ） A. 3 : 5 : 6 B. 3 : 6 : 8 C. 5 : 7 : 9 D. 5 : 8 : 9 思路点拨 球一截面圆一半径一面积比 1 第 45 题如下图所示,在圆锥中，其母线长为 2,底面半径为，一只虫子从底面圆周上一 点 A 出发沿圆锥表面爬行一周后又回到 A 点，则这只虫子爬行

17、的最短路程是多少 ？ 第 46 题（） （2012 山东淄博三模）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形 的斜二测直观图是直角梯形 （如下图所示）,/ ABC=45 AB=AD=1, DC 丄 BC,求这块菜地的 面积. 思路点拨 直观图-斜二测画法规则原图-面积 第 47 题（） （2013 河北石家庄二模）如下图，矩形 O AB C是水平放置的一个平面 图形的直观图，其中 OA=6, O C=2,则原图形 OABC 的面积为 _ . 第 48 题若把一个高为 10 cm 的圆柱的底面画在 x Oy平面上，则圆柱的高应画成（ ） A. 平行于 z轴且长度为 10 cm 的线段 B. 平行

18、于 z轴且长度为 5 cm 的线段 C. 与 z轴成 45 角且长度为 10 cm 的线段 D. 与 z轴成 45 角且长度为 5 cm 的线段 第 49 题（） （2014 广东珠海期末学业质检）已知一个水平放置的平面图形的斜二测 直观图是一个平行四边形 A BC D（如下图）,其底角/ D AB =45 ,A B=2, A D=4,则平面 图形的实际面积为（ ） 第 51 题（） （2012 广东潮州模拟）建立坐标系，得到的正三角形 ABC 的直观图不是 全等三角形的一组是（ ） 上 k 疔 A_ F 厶 fl * A s toy a i4 P i A y J J A 4 k c / Ac

19、 d It A tr A , A 7T c 第 52 题（ ） （2012 江西宜春模拟）如下图，正方形 OABC 的边长为 1,它是水平放置 的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2（1+1 日） 第 53 题水平放置的平面a内有一个边长为 1 的正方形 A BC D,如下图所示,其中对角 线 A C在水平位置.已知该正方形是一个四边形用斜二测画法画出的直观图 ，试画出该四边 形的图形，并求出其面积. 第 54 题如下图所示,一个广告气球被一束入射角为 45 的平行光线照射，其投影是一个 最长的弦长为 5 米的椭圆，则这个广告气球的直径是 _ 米.C

20、.任意梯形 D.等腰梯形 A. 4 B. 44 C. 8 D. 16 B.直角梯形 ( ) A.任意四边形 第 55 题（） （2013 江西联考）如下图, A BC 是水平放置的 ABC 的斜二测直观 图，其中OC=O A=2O B, 则以下说法正确的是（ ） A. ABC 是钝角三角形 B. ABC 是等腰三角形，但不是直角三角形 C. ABC 是等腰直角三角形 D. ABC 是等边三角形 第 56 题（） （2012 江西上饶模拟）对于一个底边在 x轴上的三角形，采用斜二测画 法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 _ . 第 57 题（ ） （2010 北京，5,5 分）一个长

21、方体去掉一个小长方体 ，所得几何体的正（主） 视图与侧（左）视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为（ ） 第 58 题 列三个命题 图、 俯视图如图所示；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图所示 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 去掉的小长方体位置 作出俯视图 （ ） （2011 山东，11,5 分）如下图所示是长和宽分别相等的两个矩形 .给定下 :存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图所示；存在四棱柱,其正（主）视 思路点拨 三棱柱、四棱柱、圆柱 ”三视图已知图形一结论 ili ( 正、侧视图 電 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 A.棱台 ,这个几何体应是一个（ 第 60 题

22、如下放置的几何体（由完全相同的立方体拼成）中，主视图和俯视图完全一样的 是（） 剳犁 扎 R D 第 61 题制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，然后用塑料片制成圆柱的 侧面和下底面（不安装上底面）.若要制作一个如下图放置的底面半径为 0.3 米，高为 0.6 米的 灯笼，请作出灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 第 62 题如图 1 所示，将一边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成三棱锥 C-ABD, 其主视图与俯视图如图 2 所示，求左视图的面积. 第 64 题（ ） （2013 东北八校一模）已知正三棱锥 V-ABC 的主视图、左视图和俯视图

23、 如下图所示 （1） 画出该三棱锥的直观图； （2） 求出左视图的面积. 第 65 题（） （2011 安徽，6,5 分）一个空间几何体的三视图如下图所示 ，则该几何体 的表面积为（ ）第 63 题（ ） （2012 湖南长沙模拟）用单位正方体搭一个几何体 视图如下图所示，则它的体积的最大值为 _ 最小值为 _ 使它的主视图和俯 八 1 T 2 1 T 軸爾 fl I A. 48 B. 32+8 小耳 C. 48+8 只为 D. 80 思路点拨 三视图 几何体一：还原数据二 H 计算表面积 第 66 题（ ） （2013 辽宁改编，10,5 分）已知直三棱柱 ABC-A iBiCi的 6 个顶

24、点都在球 O 的球面上.若 AB=3, AC=4, AB 丄 AC, AAi=12,则球 O 的表面积为 _ . 思路点拨 三视图长方体-球的半径-二球的表面积 第 67 题正六棱台的两底面边长分别为 1 cm 和 2 cm,高是 1 cm,则它的侧面积是（ ） 2 A. cm B. 9可 cm2 C. cm2 D. 3 讣 cm 2 第 68 题若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120半径为 I的扇形，则这个圆锥的表面积与 侧面积的比是（ ） A. 3 : 2 B. 2 : 1 C. 4 : 3 D. 5 : 3 第 69 题如下图所示,已知四棱锥的底面是边长为 4 cm 的正方形，E 为 BC

25、 的中点，高为 PO, / OPE=30 且侧棱长都相等，求该四棱锥的侧面积与表面积 . A ft 第 70 题（） （2013 浙江摸底测试）一个几何体的主视图、左视图、俯视图如右图所 示，则该几何体的表面积为（ ） A. 2 - n+2 n+4 B. 2 n+2 n C. 2 n D. 2 旳 n 第 71 题（） （2012 浙江杭州二模）一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所 示，则这个空间几何体的表面积是 （ ） 第 74 题（ ） （2009 辽宁，11,5 分）正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 的体积之比为（ ）

26、 A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 2 : 1 D. 3 : 2 思路点拨 VD-GAC、VP-GAC VG-ACD、VG-ABC -体积比 第 75 题（） （2012 山东,14,4 分）如下图,正方体 ABCD-A 1B1C1D1的棱长为 1, E, F 分 别为线段 AA1, B1C 上的点，则三棱锥 D1-EDF 的体积为 _ . 11K 11TT A. B. +6 C. 11 n D. +3 （ ） （2012 湖南长沙模拟）一个棱锥的三视图如下图所示 （单位：cm）,A. (48+12 ) B. (48+24 ) C. (36+12 ) D. (36+24 cm cm 2

27、 cm ) cm 2 第 73 题（） （2013 山东四模）如下图所示,正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,贝陀 第72题 2 2 的外接球的表面积为 _ . 计算体积思路点拨 第 76 题平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分成 2 : 1 的两部分（从上到下）,则棱锥被分成 的两部分的体积之比是（ ） A. 8 : 1 B. 8 : 27 C. 4 : 5 D. 8 : 19 第 77 题两个半径为 1 的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为（ ） A. I犷 B. C. 2罚 D. 第 78 题如下图所示是一个几何体的三视图 ，其中主视图是边长为 2 的等边三角形，左视 图是直角边长

28、分别为 1 与 k 品的直角三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积 为 _ . / 第 79 题如下图所示，在长方体 ABCD-A 1B1C1D1中，截下一个棱锥 C-A1DD1,求棱锥 C-A 1DD1的体积与剩余部分的体积之比 . 第 80 题已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三角形，侧面 是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积. 第 81 题（ ） （2013 吉林长春二模，11）如下图所示是一个几何体的三视图 ，则该几何 第 82 题（ ） （2012 北京西城二模,13,5 分）一个几何体的三视图如下图所示 ，

29、其中正 视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形 ，该几何体的体积是 _ ;若该 几何体的所有顶点在同一球面上 ，则球的表面积是 _ .A. 16+2 n B.8+2 n C.16+ n D. 8+ n 体的体积为（ 第 83 题() (2013 上海长宁期末)如下图， ABC 中，/ ACB=90 / ABC=30 BC=J：l 在三角形内挖去一个半圆(圆心 O 在边 BC 上，半圆与 AC、AB 分别相切于点 C、M,与 BC 交于点 N),将厶 ABC 绕直线 BC 旋转一周得到一个旋转体 (1) 求该几何体中间一个空心球的表面积的大小 ； (2) 求下图中阴影部分绕直线 B

30、C 旋转一周所得旋转体的体积 第84题 ()如下图所示,在正方体 ABCD-A1B2D1中,B9与平面ACD1交于点O, BD与平面 ACDi交于点 M,求证：M、O、Di三点共线. 思路点拨 确定 MDi为哪两个平面的交线 彳证明 O 也在此交线上仙、O、Di三点共线 第 85 题若直线上有两个点在平面外 ，则( ) A. 直线上至少有一个点在平面内 B. 直线上有无穷多个点在平面内 C. 直线上所有点都在平面外 D. 直线上至多有一个点在平面内 第 86 题若 A 表示点，a 表示直线，a、B表示平面，则下列各命题中，错误的是（ ） A. a? a, A a? A a B. a? a, A

31、 a? A? a C. A a, A 3, aA 岁 a ? A a D. A a, A? a? a? a 第 87 题下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( ) A.空间任意三点 B.空间两条直线 C.两条平行线 D. 一条直线和一个点 第 88 题空间三条直线两两相交，点 P 不在这三条直线上，那么由点 P 和这三条直线最多 可以确定的平面的个数为 _ . 第 89 题已知在四边形 ABCD 中，AB / DC, AB、BC、CD、DA 所在的直线分别与平面a交 于点 E、G、F、H.求证：E、F、G、H 必共线. 第 90 题已知直线 I与三条平行直线 a, b, c 都相交,求证：I

32、与 a, b, c 共面. 第 91 题() (2012 广东珠海模拟)下列四个命题: (1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面 ；(3) 若 M M 3, anj=l,贝 U M I; (4)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 92 题( ) (2013 江西南昌统考)A、B、C 表示不同点，a、I表示直线,a、3表示平 面，下列推理错误的是( ) A. A I, A a； B I, B a? I? a B. A a, A 3; B a, B 3, a与3不重合？ an 3AB

33、C. I? a, A I? A? a D. A、B、Ca, A、B、C3 且 A、B、C 不共线？ a 与 3 重合 第 93 题( ) (2013 上海闵行期末)已知 A, B, C, D 是空间四点，命题甲：A, B, C, D 四 点不共面，命题乙：直线 AC 和 BD 不相交.若甲，则乙，若乙，则甲，则( ) A.成立，不成立 B.不成立，成立 C.都成立 D.都不成立 第 94 题() (2013 陕西西安期中)三条直线两两平行，但不共面，可以确定 _ 个平面；共点的三条直线可以确定 _ 个平面. 第 95 题在空间中，有下列说法： (1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；

34、(2) 四边相等的四边形是菱形； (3) 空间四边形的对角线可以相交 ； 若空间四边形的对角线相互垂直 ，则依次连接四边形各边的中点所得的四边形为矩形 . 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 96题 () (2013陕西，18,12分)如下图，已知四棱柱 ABCD-A 1BCD1,证明：平面 A1BD/ 平面 CD1B1. 鼻存 J/ * 思路点拨 四边形 BB1D1D 与 A1BCD1都为平行四边形BD/ B1D1, A1B / D1C 面 A1BD / 面 CD1B1 第 97 题两平面a、3平行,a? a,下列四个命题: a 与3内的所有直线平行； a 与

35、3内的无数条直线平行； a 与3内的任何一条直线都不垂直； a 与3无公共点. 其中真命题的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 98 题下列条件中，能得出直线 a 与平面a平行的是( ) A. a? a, b? a, a / b B. b? a, a / b C. b? a, a 与 b 无公共点 D. b? a, a 与 b 相交 第 99 题如下图，已知 AB 是圆的直径，C 是圆上任一点，D 是线段 PA 的中点，E 是线段 AC 的中点求证：DE /平面 PBC. 第 100 题 如下图所示,已知在正方体 ABCD-A iBiCiDi中,E, F, M, N 分别是

36、 AB, CCi, AAi, C1D1的中点 求证:平面 CEM /平面 BFN. 第 i0i 题（ ） （20i4 广东广州期末）下列四个结论中正确的是 （ ） A. 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 B. 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 C. 两条直线都和第三条直线垂直 ，则这两条直线平行 D. 一条直线和一个平面内的所有直线都没有公共点 ，则这条直线和这个平面平行 第 102 题（ ） （2012 江苏无锡模拟）如右图所示,A 是平面 BCD 外一点，E、F、H 分 别是 BD、DC、AB 的中点，设过这三点的平面为a ，则在下图中的 6 条直线 AB、AC、AD、 B

37、C、CD、DB 中，与平面a平行的直线有（ ） A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条 第 103 题 （ ） （2014 北京延庆期末）如下图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD 是边长 为 6 的正方形，E 为棱 PD 的中点.求证：PB/平面 EAC. 第 104 题（ ） （2013 广东惠阳月考）如下图，正三棱柱 ABC-A iB Ci中，AB=2, AAi=3, D为 CiB 的中点，P 为 AB 边上的动点. （1）当点 P 为 AB 的中点时，证明 DP/平面 ACCiAi; 若 AP=3PB,求三棱锥 B-CDP 的体积. 第 105 题（ ） （2012

38、 山东改编，18）在如下图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形,AB/ CD, / DAB=60 FC 丄平面 ABCD, AE 丄 BD, CB=CD.求证：BD 丄平面 AED. 第 106 题( ) (2012 广东改编，18)如下图所示,在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为 矩形,PA丄平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC 丄平面 BDE.求证:BD 丄平面 PAC. 第 107 题( ) (2013 江苏,16,14 分)如下图,在三棱锥 S-ABC 中,平面 SAB 丄平面 SBC, AB丄 BC.过 A 作 AF 丄 SB,垂足为 F.求证:BC 丄

39、SA. 思路点拨 面 SAB 丄面 SBCAF 丄面 SBCAF 丄 BCBC 丄面 SAB 一 BC 丄 SA 第 108 题( ) (2012 课标全国改编，19)如下图所示，直三棱柱 ABC-A1B1C1中, 1 AC=BC= AA1, D 是棱 AA1的中点，DO 丄 BD.求证:DO 丄 BC. 思路点拨 DC1 BD DCDC 一 DC 面 BCD DC1 丄 BC 第 109 题( ) (2011 福建改编，20)如下图所示,在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄底面 ABCD.在四边形 ABCD 中，AB 丄 AD. 思路点拨 AB 丄 AD, AB 丄 PA AB 丄面 PAD

40、 面 PAB 丄面 PAD第 110题 ( ) (2013山东,18,12分)如下图,四棱锥 P-ABCD 中,AB丄 AC, AB 丄 PA, AB / CD, E, F, G, M, N 分别为 PB, AB, BC, PD, PC 的中点.求证：平面 EFG 丄平面 EMN. 第 111 题 （ ） （2011 北京改编，16）如下图所示,在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形. 求证:BD 丄平面 PAC. 思路点拨 BD 丄 AC, PA 丄 BDBD 丄面 PAC 第 112 题 在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，且 PA 丄

41、平面 ABCD.求证：PC 丄 BD. 第 113 题 （ ） （2013 重庆节选，19,12 分）如下图，四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄底面 ABCD, 求证:BD 丄平面 PAC. 第 114 题如下图所示，已知正方体 ABCD-A 1B1C1D1,下列判断正确的是（ ）思路点拨 A. AiC 丄平面 AB B. AiC 丄平面 ABiCiD C. AiB 丄平面 ABiDi D. AiB 丄 ADi 第 ii5 题如果一条直线与一个平面垂直 ，那么，称此直线与此平面构成一个正交线面对” 在一个正方体中，由两顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对” 的个数 是 _ .

42、第 ii6 题( ) (20i2 福建质检)在空间中，下列命题正确的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行 第 ii7 题( ) (20i2 黑龙江哈尔滨质检)设 m、n是不同的直线，a、f3是不同的平面, 则下列四个命题： 若 a/B，m? a，则 m 若 m /a，n? a，则 m / n; 若a丄B，m / a，贝U m 丄B; 若 m 丄a，m 伏 贝Ua丄B 其中正确的是( ) A. B. C. D. 第 ii8 题( ) (20i3 广东六校联考)如下图所示，在三棱锥

43、P-ABC 中，PA=AC=BC=2, PA 丄平面 ABC，BC 丄 AC，D、E 分别是 PC、PB 的中点. (1) 求证：DE/平面 ABC; (2) 求证：AD 丄平面 PBC; 求四棱锥 A-BCDE 的体积. 第 ii9 题一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等 ，那么这个几何体不可以是 ( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 第 i20 题已知直线 I丄平面a，直线 m?平面B，有下面四个命题: (i) a/B? I丄 m; (2) a丄B I / m;I / m? a丄B(4) I 丄 m? a/B其中正确的命题有( ) A. (i) (2) B. (i) (3

44、) C.(4) D.(4) 第 121 题一个体积为 12 的几何体的三视图如下图所示 ，其中主视图和左视图为矩形 ， 俯视图为正三角形，则这个几何体的左视图的面积为 ( ) A. 6 尺三 B. 8 C. 8 D. 12 第 122 题一个底面是直角梯形的四棱锥的三视图如下图所示 ,则此四棱锥的四个侧面的 面积和为（ ） 第 123题（ ） （2013 山东，4,5 分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正 ,则该四棱锥侧面积和体积分别是 （ ） 第 124 题 AA1=BC=4, (1) 求证：AC 丄 BO; (2) 求证：AC1 / 平面 CDB1； 是 PB 的中点，F 是

45、DC 上的点且 （1）求证：PH 丄平面 ABCD; （12 分）如下图所示 点 D 是 AB 的中点. ,在侧棱,在四棱锥 P-ABCD 中,AB 丄平面 PAD, AB / CD, PD=AD, E ft DF= AB, PH PAD 中 AD 边上的高. 第 125 题（14 分）如下图所示 卡UH D. 8 8 C. 4(屆 1), 3 D. 8,8 若 PH=1, AD= , FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; （3）求证：EF 丄平面 PAB. r 第 126 题已知 m 和 n是两条不同的直线,a和B是两个不重合的平面，那么下面给出的条 件中一定能推出 m 丄B的为（ ）

46、A. a丄3 且 m? a B. m II n,且 n丄B C. a丄3 且 m Ila D. m 丄 n,且 n 答案和解析 第 1 题 答案（答案详见解析） 解析因为 AS=AB, AF 丄 SB,垂足为 F,所以 F 是 SB 的中点.又 E 是 SA 的中点，所以 EF/ AB. 因为 EF?平面 ABC, AB?平面 ABC, 所以 EFI平面 ABC. 同理，EG/ 平面 ABC.又 EFA EG=E, 所以平面 EFG/平面 ABC. 第 2 题 答案C 解析T Cp, CY,二 C3QY 又 R AB, AB? Y 二 RY.又 Rp, /.只门丫 二交线 为直线 CR. 第

47、3 题 答案（答案详见解析） 解析如下图所示,连接 EF、AB、DiC, / E、F 分别是 AB 和 AAi的中点， EF/ AiB 且 EF= AiB. 又 AiDi BiCi BC, 四边形 AiDiCB 是平行四边形， AiB/ CDi,从而 EF/ CDi, 由推论 3 知,EF 与 CDi确定一个平面. E、C、Di、F 四点共面. / E 为 AB 的中点， AE= AB. 又 AB/ DC, AE/ DC 且 AE=?DC. 延长 CE,则 CE 与 DA 的延长线必相交，设其交点为 H,即 DA n CE=H.如下图所示 / EC?平面 EFDC, H 平面 DAAiDi,

48、点 H 在平面 EFDC 与平面 DAAiDi的交线上. 又平面 EFDCn平面 DAAiDi=DiF, H 直线 DiF,即直线 DiF 经过点 H. CE、DiF、DA 三线共点. 第 4 题 答案(答案详见解析) 解析(i)设 ACn BD=M, C iD n CDi=N,连接 MN,则平面 ACDi n平面 BDCi=MN.(图略) 证明：连接 BiDi、GH, / G、H 分别是 BiCi、CiDi的中点， HG / DiBi. 又 DiBi / DB, HG / DiBi / DB. B、D、H、G 四点共面. 第 5 题 答案C 解析如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 ，那

49、么这两个角相等或互补，故(i) 错;正确；正确.故选 C. 第 6 题 答案4 解析根据题意，易知棱 Ai Bi、BiCi、CiDi、DiAi都与平面 ABCD 平行. 第 7 题 答案B 解析过 AB 的体对角面与面 MNP 平行，故成立；补全中的面 MNP,可知 AB/ NP,故 也成立 第 8 题 答案 解析此题解析暂未开放下载 第 9 题 答案D 解析此题解析暂未开放下载 第 i0 题 答案B 解析此题解析暂未开放下载 第 ii 题 答案D 解析此题解析暂未开放下载 第 i2 题 答案A 解析此题解析暂未开放下载 第 13 题 答案C 解析此题解析暂未开放下载 第 14 题 答案D 解

50、析此题解析暂未开放下载 第 15 题 答案A 解析此题解析暂未开放下载 第 16 题 答案D 解析此题解析暂未开放下载 第 17 题 答案（0,） 解析此题解析暂未开放下载 第 18 题 答案8 解析此题解析暂未开放下载 第 19 题 答案（答案详见解析） 解析此题解析暂未开放下载 第 20 题 答案B 解析此题解析暂未开放下载 第 21 题 答案A 解析此题解析暂未开放下载 第 22 题 答案10 解析此题解析暂未开放下载 第 23 题 答案 解析此题解析暂未开放下载 第 24 题 答案（答案详见解析） 解析此题解析暂未开放下载 第 25 题 答案（答案详见解析） 解析此题解析暂未开放下载

51、第 26 题 答案两；两；三或四 解析一条直线将平面分为两部分 ；一个平面把空间分为两部分 分为三部分，两个平面相交时将空间分为四部分 第 27 题 答案（答案详见解析） 解析其中的点有 A、B、C、D、M、N. 其中的线有 AB、BC、CD、DA、MA、MB、MC、MD、NA、NB、NC、ND. 其中的平面有面 MAD、面 MAB、面 MBC、面 MDC、面 NAB、面 NAD、面 NDC、面 NBC. 第28 题 ；两个平面平行时将空间 答案B 解析I既不平行于a ,也不在a内，则 I与a相交，因此a内不存在与 I平行的直线 第 29 题 答案A 解析点 A 为元素,直线 I为点集,故 A

52、 I;直线 I与平面a都为点集,故应表示为 I? a. 第 30 题 答案B 解析观察可知 A、C、D 正确,ACi 与 BD 既不平行也不相交 第 31 题 答案（答案详见解析） 解析设棱台 AC上下两底面的中心分别是 O和 O, B C、BC 的中点分别是 E、E,连接 O O、E E OB、O B、O E、OE, 则四边形 OBBO、OEE O都是直角梯形，且 OO =17 cm. 在正方形 ABCD 中,BC=16 cm, 则 OB=8 肩 cm, OE=8 cm. 在正方形 A BC D中，B C=4 cm, 贝 U O B=2 cm, O E=2 cm. 在直角梯形 O OBB中，

53、 BB=.心 s =八 Y 疣乜同：=19（测） 在直角梯形 O OEE中， EE = ； - - J ： r. 即这个棱台的侧棱长为 19 cm,斜高为 5：J 驾 cm. 第 32 题 答案（答案详见解析） 解析沿着侧棱 VA 把正三棱锥 V-ABC 展开在一个平面内 则 AA即为截面厶 AEF 周长的最小值,且/ AVA =3 X40120 在厶 VAA中，由余弦定理可得 AA : i * -匚-八弍-八 ： =6,故截面 AEF 周长的最小值为 6. 第 33 题 答案D 解析对于选项 A,到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心 ，该三角形不一定为正 三角形，故该命题是假命题.对于选

54、项 B,如下图所示， ABC 为正三角形，若 PA=AB, PA=AC 工 PC, PB=BCM PC,则厶 PAB、A PAC、A PBC 都为等腰三角形，但此时侧棱 PA=PB 丰PC,故该命题是假命题.对于选项 C,顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心 ，底面为 任意三角形皆可，故该命题是假命题.对于选项 D,顶点在底面内的射影是底面三角形的外 心，且底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故该命题是真命题.故选 D. 第 34 题 ,如下图. (cm). 答案2解析如下图所示，在正 ABC 中，AE=2 .在正 PBC 中，PE=2 .在厶 PAE 中, AE=PE=2 , PA=4,

55、 F 为 PA 的中点,/ EF=. =2. 第 35 题 答案1,4, 5 解析可用纸板做模型演示一下 第 36 题 答案B 解析棱柱的侧面均为平行四边形但底面可为三角形 ，其所有棱长不一定相等，但侧棱相 等，所以 A、D 均错.又知球的表面不能展成平面图形 ，所以 C 错. 第 37 题 答案(答案详见解析) 解析在直三棱柱中 ,AC1M+H+1 阴 把厶 DCCi展到 ABCD 所在的平面上，如下 图所示，PA+PCi ACi= J+ (2 + 1)2 =5,则厶 APCi周长的最小值为 5+ 挖！. 第 38 题 答案D 解析易知 A、B 不正确；棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一

56、个公共顶点的三角形 的几何体，故 C 不正确；棱台是由棱锥截得的，故棱台各侧棱延长后要交于一点 ，D 正确，故 选 D. 第 39 题 答案(答案详见解析) 解析(1)得到的几何体如下图所示,是一个三棱锥. 这个几何体由四个面构成 ，即面 DEF、面 DFP、面 DEP、面 EFP.由平面几何知识可知 DE=DF, / DPE=Z EPF=Z DPF=90 所以 DEF 为等腰三角形, DFP、A EFP、A DEP 均为 直角三角形 (3) 由折叠及(2)可知，DE=DF= a, EF= a,所以 SEF=- 2 DP=2a, EP=FP=a, / DPE=Z DPF=90 所以 DPE D

57、PF,所以 SPE=SDPF= 2a a=a , S EPF= a2 第 40 题 答案 I 解析由展开图可知，此几何体长为 3 cm,宽为 2 cm,高为 1 cm, 长方体的体对角线 |=：匚-=卜kcm). 第 41 题 答案C 解析设地球的半径为 R,那么赤道的半径为 R,而北纬 60。纬线所在的小圆的半径为 R, 则= a2.又 北纬 60纬线和赤道线的长度之比为 R : R,其比值为，故选 C. 第 42 题 答案C 解析设球心为 0,由题意可求得 0M=3, 0N=2. 在由点 0、M、N 构成的三角形中， 0M-0N MN ；汀 =4 cm. 该四棱锥各侧棱长都相等，且底面为正

58、方形， 扌 2 S 侧=XBCXPEX4=32(cm ). 2 2 S 表=S 侧+S 底=32+4 =48(cm ). 2 2 即该四棱锥的侧面积为 32 cm ,表面积为 48 cm . 第 70 题 答案A 解析这是一个半圆锥，其表面积 S=2 n22+?(4 X2+2 芒n2) =2 冗+2 血n+4. 解析由扇形的面积公式知圆锥侧面积为 设圆锥底面圆的半径为 r, 2n( I 则 2 ur= :, . r=, 答案C 底面圆 第 71 题 解析这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半 根据题图中数据可知这个圆台 的上底面半径是 1,下底面半径是 2,高为，母线长是 2,该几何体的

59、表面积是两个半圆的 1 2 1 2 1 面积、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和 ,故 S= n1 + - n2 +冗(1+2) X2+- X (2+4) X = +3 磧. 第 72 题 答案A 解析此几何体为一个三棱锥,其底面是腰长为 6 cm 的等腰直角三角形，顶点在底面的投 也 影是底面斜边的中点，底面积是 X62=18 cm2,又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离 都是 3 cm,棱锥高为 4 cm,所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形的高是 4 cm,底边长 为 6 cm,面积为 R：X4X6- =12 际詞 cm：其余两个侧面三角形的高为 =5 cm,面积 都是X6 X5=

60、15 cm 2,故此几何体的全面积是 18+2 X15+12I托=(48+12 ) cm2. 第 73 题 答案100 n 解析由题图可知正六棱柱的对角线 BC 即为外接球的直径，因为底面边长为 4,所以 AB=8,所以 BC#/*君=10,即 2R=10,解得外接球的半径 R=5,所以外接球的表面积为 4 2 冗 R =4 nX?5=100 n 第 74 题 答案C 解析 G 为 PB 的中点， VP-GAC=V P-ABC-V G-ABC=2V G-ABC-V G-ABC =V G-ABC . 又多边形ABCDEF是正六边形， 1 SABC= ACD, VD-GAC =V G-ACD =2