大学物理-狭义相对论

1、8.1 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换对于不同的惯性系基本力学定律的形式一对于不同的惯性系基本力学定律的形式一样吗样吗？牛顿力学：牛顿力学：对于任何惯性系，牛顿对于任何惯性系，牛顿定律都成立定律都成立！ 伽利略相对性原理：伽利略相对性原理： 在一切惯性系中在一切惯性系中力学力学定律形式相同。定律形式相同。ttxx 牛顿的绝对时空牛顿的绝对时空观认为一样。观认为一样。那么，如何区别那么，如何区别“普通时间普通时间”与绝对时间？如何从与绝对时间？如何从诸多的惯性系中找到诸多的惯性系中找到“绝对参照系绝对参照系”？牛顿说：？牛顿说：“人类无能为力，只有上帝知道！人类无能为力，只

2、有上帝知道！”绝对时空不能观测，也不能用任何实验证明。但是，绝对时空不能观测，也不能用任何实验证明。但是，它在理解牛顿定律中所起的巨大作用，迫使牛顿引进它在理解牛顿定律中所起的巨大作用，迫使牛顿引进这一概念。这一概念。 这是牛顿天才这是牛顿天才的一个标志的一个标志！相对不同的参照系，长度和时间的相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗测量结果都一样吗？伽利略变换伽利略变换变换变换 不同参照系对同一运动不同参照系对同一运动的描述之间的数学对应关系。的描述之间的数学对应关系。在两个惯性系中考察同一物理事件：在两个惯性系中考察同一物理事件：t t时刻，物体到达时刻，物体到达P P点点xySzO

3、xySzOPrriutRu约约定定常常量量iuuOO重合时重合时0 0 tt任意时刻任意时刻ttkzj yixr:Kkzjyixr:KrRrxyKzOPrriutRuxyKzOrRrkzjyiutxkzj yi xutxxyyzztt 伽利略变换伽利略变换aaamFSamFS 牛顿力学规律牛顿力学规律（包括动量（包括动量守恒定律、机械能守恒定律守恒定律、机械能守恒定律等）等）在伽利略变换下形式不在伽利略变换下形式不变（变（协变、对称）。协变、对称）。zzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaaaa 8.2 光光 速速一、迈克耳孙一、迈克耳孙- -莫雷实验莫雷实验绝对参考系中光速各向同性绝对参

4、考系中光速各向同性 c c沿运动方向沿运动方向 垂直运动方向垂直运动方向uc 2 22 2uc 运动参考系运动参考系c cuuc uc 2 22 2uc 理论计算，实验装置旋理论计算，实验装置旋转转9090o o，干涉条纹将有，干涉条纹将有3/43/4条纹宽度的移动，应当条纹宽度的移动，应当能观察到，但是，没有能观察到，但是，没有“零零”的结果！的结果！2) 2) Maxwell 方程组对伽利略变换非协变方程组对伽利略变换非协变 通过电磁实验可以找到通过电磁实验可以找到“绝对参照系绝对参照系” 但是实验一直没有找到。但是实验一直没有找到。 伽利略变换伽利略变换：以以u 速度运动光源发出的光速不

5、再是速度运动光源发出的光速不再是 c 。1)191)19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速世纪成熟的电磁理论表明真空中光速c c 是常量。是常量。二、伽利略变换的困难二、伽利略变换的困难uLcL球先动，球先动，手后击？手后击？击球时间击球时间增大增大L 可能实现！可能实现！ucLt 静止球上静止球上光信号传光信号传到乙处到乙处被击后球上光信号被击后球上光信号传到乙处。传到乙处。甲甲乙乙8.3 S.R. 基本假设基本假设 和洛伦兹变换和洛伦兹变换1、S.R.相对性原理相对性原理在一切惯在一切惯性系中性系中物理物理定律形式相同定律形式相同。2、光速不变原理、光速不变原理真空中的光真空中的光速速 c

6、与光源的运动状态无关与光源的运动状态无关。 S.R.：不同的观察者看来，空间、时间必定不一样：不同的观察者看来，空间、时间必定不一样运动的钟变慢，运动的尺变短；质量随运动的钟变慢，运动的尺变短；质量随速度而变化，能量的释放带走了质量。速度而变化，能量的释放带走了质量。经典力学经典力学定律必须定律必须修改！修改！一、一、 S.R. 基本假设基本假设 经经 典典与参考系无关与参考系无关S.R.S.R.与参考系有关与参考系有关mxt cvmxt 比比 较较时空观的革命时空观的革命二、洛伦兹变换二、洛伦兹变换 xySzOxySzOuPxutx 2 21 1cuutxx 2 21 12 2cucuxtt

7、 2 21 1cutuxx 2 21 12 2cucuxttcu 令令 正正变变换换反反变变换换zzyy在在 S 系系 测：测：光信号到达光信号到达A、B 的事件同时发生的事件同时发生。在在S 系测：系测：光信号传播过程中，车又往前开了光信号传播过程中，车又往前开了 u t 先到先到A，后到，后到B。 SuccSABBA一、一、“ 同时同时” 的相对的相对性性tu8.4 时钟效应与长度收缩时钟效应与长度收缩S二、时间膨胀二、时间膨胀uccdt2 l ctuclt2 2 22 22 24 4dltu 2 21 1 ttt 原时原时：同一地同一地点的钟所测得点的钟所测得时间间隔时间间隔原时最短！原

8、时最短！dSSdcl 2 22 2tctc 例题例题： +介子静止时平均寿命介子静止时平均寿命 （衰变为（衰变为 子与中微子）子与中微子）。用高能加速器把用高能加速器把 +介子介子加速到加速到 求：求： +介子平均一生最长行程介子平均一生最长行程 。 s8106.2 cv75. 0解：解：按经典理论按经典理论m85.5 vl实验室测得实验室测得m6.05.8 l相对论考虑相对论考虑时间膨胀时间膨胀 为为原时原时最短最短实验室测得运动的实验室测得运动的 +介子平均寿命介子平均寿命 51.175.012算算 得得m83.8 vl例题例题：列车以列车以108公里的时速相对地面作匀公里的时速相对地面作

9、匀速运动。地面一事件历时速运动。地面一事件历时10s，在车上参，在车上参照系测得此事件历时多久？照系测得此事件历时多久？解解：原时原时 t =10 s s142105101cutt 130msu太小，不易察觉！太小，不易察觉！cu9998. 0s500 t s10t lcclSS： 往返历时往返历时clt2 2 1 11 1tultc S ： 往往 t1 返返 t22 22 2tultc 2 21 1ttt 1tuuclt1 1 uclt2 2 ucluclt 2tu 2 21 1 tt2 21 1 ll静长最长！静长最长！Su三、长度收缩三、长度收缩2 21 12 2 cl思考思考SS静止在

10、静止在S 系的几何图形，在系的几何图形，在S系中讨论其形状系中讨论其形状rll2 21 1 rrl0 04545xurll l2 21 1 ll2 2l2 21 12 2 l2 22 22 21 1cull四、速度变换四、速度变换xySzOx yS zO uvxP S ：txvxddS ：txvxdd讨论：讨论： vx vx 的关系的关系 tuxxddd utxx tdtd=2 2cuxtt 2dddcxutt 2 21 1cuvuvvxxxzzyyvvvv物体沿物体沿x方向运动方向运动211 例题例题：在：在 S 系测得光信号速度为系测得光信号速度为c，求在相对，求在相对S 沿沿x 方向以方

11、向以u 匀速运动的匀速运动的 S 系测得光信号的速度。系测得光信号的速度。ySOzxx yS zO uc光信号光信号S：vx = ？S ：vx = c2 21 1cvuuvvxxxccc！不管不管 u 多大，在多大，在 S系中测得光速仍然系中测得光速仍然是是 c 追赶光是徒劳的！追赶光是徒劳的！c 是一切是一切物质运动的极限速率。物质运动的极限速率。例题例题 在地面测得两枚静长为在地面测得两枚静长为2020m 的火箭的火箭 A、B以以 0.9 c 的速度背向飞行。求：在火箭的速度背向飞行。求：在火箭 A上测上测量火箭量火箭 B 的速度和长度？的速度和长度？解：解：设地球设地球S 系系AS系系A

12、Bc.vx9 90 0 xSyc.u9 90 0yxS2 21 1cvuuvvxxxc.9 90 0c.9 90 02 29 90 0c.81. 18 . 1 cc995. 0静长静长L=20m，在相对速度为，在相对速度为9.995c 的惯性系中长度的惯性系中长度2 21 1 LLm72. 82020995.0物体沿任意方向运动物体沿任意方向运动xySzOx yS zO uP kvjvivvSzyx：kvjvivvSzyx：2 21 1cuvuvvxxxtyvyddyd2 21 1 udxdt22d1dcudxty tdtd2 22 21 11 1cuvvvxyy zzvv？1、S 逆逆x 轴

13、运动，洛伦轴运动，洛伦兹变换式怎样表示？兹变换式怎样表示？思思 考考xySzOxyS zOuxySzOxySzOu2、S 沿沿y 轴运动，洛伦轴运动，洛伦兹变换式怎样表示？兹变换式怎样表示？1901年德国物理学家考夫年德国物理学家考夫曼（曼（Kaufmann）利用镭）利用镭的放射性衰变中的放射性衰变中 射线的射线的高能电子作实验，发现随高能电子作实验，发现随速度增加，电子越来越难速度增加，电子越来越难以加速以加速m 越来越大。越来越大。理论曲线理论曲线实验数据实验数据一一 、电子加速运动实验、电子加速运动实验第二宇宙速度第二宇宙速度 11.2 kms-1 第三宇宙速度第三宇宙速度 17.1 k

14、ms-1 9 90 01 10 01 1mm高能粒子速度接近高能粒子速度接近 c4 40 01 10 0mm8. 5 相对论相对论 质量质量1 10 0.cv0 0mm0 2 4 6 8321二、二、 粒子分裂实验粒子分裂实验S 静止静止M 分裂为质量相同、分别以分裂为质量相同、分别以 u 运动的运动的2粒。在以粒。在以u 速度沿分裂方向运动的速度沿分裂方向运动的S系中测量系中测量2粒子粒子质量是否依然相等？质量是否依然相等？OS xSM0 0MvABmmuvvABuuvS？2 21 1cuvuvvBBBu2 22 2cu2212cuu动量守恒动量守恒0 0BBvmuM2 22 21 11 1

15、2 2cvBBvcuBAmm 2 22 21 12 2cuumB2 22 22 22 2ucucmmAB2 22 21 1cvmmBABABmmS0 0AvSxOBmAmABuu一、相对论动力学的基本方程一、相对论动力学的基本方程1、动量、动量vmP2 20 01 1 vm2、力、力tPFdd201dd vmt8. 6 相对论相对论 动力学动力学3、动能、动能2o2cmmcEk oEE ekmEv22 加速电压加速电压U铝靶m4.8L热热 电电 偶偶 1、贝托齐极限速率实验贝托齐极限速率实验（1962年）年）eUEk）（外外20221vvmEAek 00 v经典力学认为：经典力学认为： 物体的

16、速度没有上限物体的速度没有上限tLv 实验曲线实验曲线二、相对论动能二、相对论动能SI6210veV610kE3696420经典理论曲线经典理论曲线2、 S.R. 动能动能A = E krFAdrtvmdddvmvdvmvdvmvmvdd22 22 20 01 1cvmm2 22 22 22 22 20 0cmvcm0d2d2d2222vvmmmvmmcmvcvvmdd22mvcd22mc d2mc d2从物体静止开始从物体静止开始kEmmmc0d22 20 02 2cmmc 0 0EEEkvvmmvdd2三、相对论三、相对论 质能关系质能关系2 2mcE 总总 能能 量量2 20 00 0c

17、mE 静止能量静止能量动动 能能2 20 02 2cmmc 0 0EEEkS.R.认为：外力作功动能增加，认为：外力作功动能增加，v 有上限有上限 ，m 无无上限；静止物体虽然没有动能，但是依然蕴藏上限；静止物体虽然没有动能，但是依然蕴藏着巨大的潜能。着巨大的潜能。2 22 20 01 1cvmmmcv 1、 S.R.质能关系质能关系2 2mcE mcccEchvhPhvE SOx吸收前吸收前吸收后吸收后 系系统统总总动动量量S 系系 0 0S 系系 sincEum2 2cusin mcEm22mmcE2 22 2 = m c22、辐射实验、辐射实验cuE m S系：粒子静止、质系：粒子静止、

18、质量量m；u= ccuO xS 2个频率为个频率为 的的光子垂直光子垂直x 轴射轴射入；入； 在在S系测量系测量 粒粒子的质量、能量子的质量、能量变化。变化。um例题：例题： 核电站核电站年发电量年发电量100100亿度（亿度（=3.6=3.6 10101616J J），），如果可用核材料全部静止能量转化得到，计如果可用核材料全部静止能量转化得到，计算每年要消耗多少核材料？算每年要消耗多少核材料？解：解：kg.cEm4 40 02 2 烧煤需要烧煤需要4000吨吨秦山核电站秦山核电站 我国自行设计建造的我国自行设计建造的第一座核电站第一台装机容量第一座核电站第一台装机容量30万千万千瓦，瓦，1

19、991年年2月月15日并网发电成功。日并网发电成功。 大亚湾核电站大亚湾核电站资料资料u0087. 1nm中子中子氦核氦核u0015.4HeMu0305.0M 质量亏损质量亏损u0320.4M结合能结合能2 2McE +u0073. 1pm质子质子+27161066. 11090305. 0kgu2710660.11的平均质量的平均质量C126J1210557. 4合成合成 1 kg 氦可释放能量氦可释放能量27121066. 10015. 410557. 4EJ141086. 63、 核反应浅释核反应浅释0 40 80 120 160 200 240A8642MeVAE 核聚变核聚变核裂变核

20、裂变平均结合能平均结合能 1941年年12月月6日，美国总统日，美国总统罗斯福罗斯福根据根据爱爱因斯坦因斯坦的思想，批准了代号的思想，批准了代号“曼哈顿工程曼哈顿工程”的研究项目。由的研究项目。由奥本海默奥本海默领导了一批世界领导了一批世界著名的物理、化学、数学、气象学家和工著名的物理、化学、数学、气象学家和工程专家，进行原子弹研究。程专家，进行原子弹研究。 1945年年7月月16日日5:30 第一颗原子弹爆炸。第一颗原子弹爆炸。我们要利用爱因斯坦公式为人类创造我们要利用爱因斯坦公式为人类创造更美好的家园，而不是毁灭我们自己更美好的家园，而不是毁灭我们自己居住的这颗行星。居住的这颗行星。开启天

21、堂的钥匙开启天堂的钥匙也能打开地狱的大门也能打开地狱的大门四、四、 动量和能量的关系动量和能量的关系vmP2 2mcE 2 22 22 2vmP 2 22 20 01 1cvmm4 42 20 02 22 22 2cmcPE4 42 20 02 22 22 24 42 2cmcvmcmSS4 42 20 02 22 22 2cmcPE2 20 0cmPcEEcP 常数2222cEiPPPzyx四维动量四维动量 洛伦兹变换中的不变量。洛伦兹变换中的不变量。光子光子cEP 没有静止状态，因此没有静止状态，因此 m0 = 04 42 20 02 22 22 2cmcPE根据量子理论根据量子理论 hc

22、hP hE SuSua练习题练习题 静止薄板，边长静止薄板，边长a ，质量，质量M0 ，分别在，分别在S 、S系中讨论系中讨论其形状、边长、面积、质量、面密度的同异。其形状、边长、面积、质量、面密度的同异。2 22 21 1 aS2 20 01 1 MMSM 2 22 20 01 1 aM2 20 01 1 相同：面积、质量、面密度相同：面积、质量、面密度不同：形状、边长不同：形状、边长a2 21 1 a2 22 22 21 12 22 22 21 1 aal2 22 22 2 aH21例题；核聚变例题；核聚变3437. 3DmH310049. 5TmHe426425. 6Hemn106750

23、. 1nmkg2710反应前反应前反应后反应后3 34 48 86 68 80 0.m3 31 17 75 58 8.m0311. 0M 2 2McE 质量亏损质量亏损释释放放能能量量J1210799.21kg反应物反应物0 0mEE J141035. 31 kg优质煤优质煤释放能量比较释放能量比较J71093. 2E1千万倍千万倍！ggmrGMmig2igmm = 惯性质量与引力质量是惯性质量与引力质量是否不同的量？否不同的量？一、等效原理一、等效原理8.7 8.7 引力和宇宙引力和宇宙自由空间加速电梯自由空间加速电梯引力场中静止的电梯引力场中静止的电梯爱因斯坦假想实验一爱因斯坦假想实验一惯

24、性力惯性力引力引力gmg加速参考系加速参考系等效等效于引力场。于引力场。宇航员无法宇航员无法 判断飞判断飞船在加速还是匀速飞离一个星球。船在加速还是匀速飞离一个星球。比较比较gagmi 引力场中自由下降的参考系引力场中自由下降的参考系局域惯性系局域惯性系等效于等效于真正的惯性系真正的惯性系引力场中某一时空引力场中某一时空点点自由下降自由下降电梯电梯远离引力场的自由空远离引力场的自由空间间匀速匀速运动的电梯运动的电梯爱因斯坦假想实验二爱因斯坦假想实验二比较比较等效原理等效原理任何力学实验都不可能把引力场和任何力学实验都不可能把引力场和加速度的效果区分开。加速度的效果区分开。惯性力惯性力“抵消抵消”了引了引力。力。gvgmigmg北极北极赤道赤道1、地球面上的大圆是两点间最短的距、地球面上的大圆是两点间最短的距离离航空公司感兴趣