必修五》人教A版第二章 数列》2．5 《 等比数列的前n项和》说课稿

1、.? 等比数列的前n项和?说课稿课题等比数列的前n项和教材分析本节课是人教A版必修5第二章的第五节，是数列一章的最后内容，是教材中很重要的一块内容，是等比数列知识的再认识和再运用，它对学生进一步掌握等比数列以及数列的知识有着很重要的作用。等比数列前n项和公式的推导，也是培养学生分析、发现、类比等才能的很好的一个工具。数列作为高考重要考点之一，历年高考题对数列的考察大部分是考察等差、等比数列的有关知识，以求数列的通项公式和前 n 项和公式为主线，考察数列中的重要方法，常见的有根据递推关系求通项公式和求和问题，在求和问题中比较常用的方法就是错位相减和裂项相消，本节课将重点讲授其中的错位相减法，所以

2、本节课的教学地位非常重要。教学分析等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量，将两个公式结合起来，其中三个量可求另两个量，即五个量中任意三个，就可以求出其余的两个量，这其中浸透了方程的思想。数列模型运用中蕴涵着丰富的数学思想方法如方程的思想、分类讨论思想、算法思想等，这些思想方法对培养学生的阅读理解才能、运算才能和逻辑思维才能等根本才能有着不可替代的作用。教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给学生充分的探究空间。教学目的1、通过本节学习，使学生会用方程的思想认识等比数列前n项和公式，会用等比数列前n项和公式及有关知识解决现实生活中存在着的大量的数列求和问题，将等比数列前n项和公式与等比数

3、列通项公式结合起来解决有关的求解问题。2、通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，进步学生的数学素养。体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，浸透方程思想、分类讨论思想、转化思想。3、通过解决生活中的实际问题体会数学与生活的亲密联络，形成科学的世界观和价值观。教学重难点教学重点：等比数列前n项和公式的推导及灵敏运用教学难点：等比数列前n项和公式的推导即错位相减法的掌握教学方法情境教学法、分组讨论法、探究法、多媒体教学教 学 过 程教学环节设计设计意图一、【温故知新】回忆等比数列定义，通项公式。1等比数列定义：，2等比数列通项公式：3等差数列前n项和公式的推

4、导方法：倒序相加法。二、【身临其境】阅读:课本第55页“国王赏麦的故事。将奖赏方式改变，甲：第1个格子放1粒，第2个格子放2粒，依此类推，每个格子放的麦粒比前一个格子多1粒，直到第64个格子。乙：第1个格子放1粒，第2个格子放2粒，第3个格子放4粒，依此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的2倍，直到第64个格子。甲：。很容易算出乙：？问题是如何求出这个和可用以下方法求出：1-2，得数据可由计算器算出，超过了，麦粒总质量超过了7000亿吨三、【集思广益】问题：如何求等比数列的前n项和公式 1 2由此构造一样项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。 当q=1时， 当时， 其他推导方法：法一

5、根据等比数列的定义：，再由合比定理，那么得，即，从而有。当时，当时，法二由，得，从而得，以下略。四、【迎刃而解】【例1】在等比数列中，求。变式：将改成，或者不给出的范围应该怎么解决？【例2】求和【例3】远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首诗向我们展示了一幅美丽的夜景，同时，也向我们提出了一个智慧的问题。五、【学而不厌】1、等比数列的前n项和公式： 当q=1时， 当时， 2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。3、求和方法：错位相减法、分组求和法4、数学思想：类比、分类讨论、转化、方程的数学思想。六、【融会贯穿】根底题：课本P61 习题2.5 A组1，2进步题

6、：求和七、【一字一板】2.5.1等比数列的前n项和公式的推导过程： 例1： 例2：公式： 例3：要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。回忆前几节课所学内容，为本节课的学习做好铺垫。将课本的例子进展改编构造一个等差数列和一个等比数列，形成比照。引出本节课的课题:等比数列的前n项和。让学生发现问题进而解决问题，如今问题转化成了如何求这个等比数列的和

7、，引导学生观察式子当中每一项的特点，后一项等于前一项乘以2，乘上2后等式的两边就会出现许多一样的项，相减这些一样的项就会抵消。从而引出解决问题的方法称为错位相减法，引入错位相减法，为下一步推导等比数列的前n项和做好铺垫及提供解决方法。甲乙两种方式分别得出结果，让学生更能体会等比数列的递增速度之快。学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式的方法，运用类比的方法，由特殊到一般，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上，利用错位相减法，等式两端同时乘以公比，由此构造一样项，使其具有和谐美，错位相减，从而化繁为简，求出等比数列的前n项和。化简过程中出现了

8、左右两侧同时除以将涉及到是否等于1，对进展分类讨论。学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生整合自己的思路，将各自的推导过程进展展示，同学们共享探究。此环节让学生间互相交流，老师给予肯定。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这

9、个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。得到了等比数列的前n项和公式以及之前学过的通项公式中共涉及五个量，将两个公式结合起来，其中三个量可求另两个量，即五个量中的任意三个，就可以求出其余的两个量，这其中就浸透了方程的思想。例1属于根底题，利用等比数列的通项公式和前n项和公式，先求出，再利用公式求前n项和，让大部分同学可以解决，纯熟运用公式及体会方程的思想。假设不给出的范围将利用分类讨论的方法分两种情况分别计算，浸透了分类讨论的思想。例2将括号翻开将其分成两组，两个等比数列分别求和，采用分组求和法，又掌握一种求和的方法分组求和法。例3先将生活中的实际问题转化为数学问题，再利用等比数列的前n项和公式利用方程的思想解决问题，此题中浸透了转化思想及方程思想