北师版八级上册 第四章 4.1 一次函数的应用 教案

1、.4.1一次函数的应用教案教学目的知识与技能：理解两个条件确定一个一次函数,一个条件确定一个正比例函数.过程与方法：能由两个条件求出一次函数的表达式,由一个条件求出正比例函数的表达式,并解决有关实际问题.情感态度与价值观：进一步培养学生的合作意识和自主探究的精神,体会在解决问题的过程中与别人合作的重要性.教学重难点【重点】根据所给的信息确定一次函数的表达式.【难点】用一次函数解决有关实际问题.教学准备【老师准备】教材图4 - 6投影图片.【学生准备】复习一次函数图象及其性质.教学过程一、导入新课导入一:小红同学受?乌鸦喝水?故事的启发,利用量筒和体积一样的小球进展了如下操作.你能根据以上信息求

2、出放入小球后量筒中水面的高度与小球个数之间的关系吗?学了本节内容后,你就能明白其中的机密.导入二:什么叫一次函数?一次函数y=kx+bk,b为常数,且k0中,k,b对函数图象有什么影响?一次函数在现实生活中有非常重要的作用,怎样建立一次函数关系式,并用来解决实际问题呢?今天我们来学惯用待定系数法确定一次函数表达式.二、新知构建过渡语一次函数的关系式y=kx+bk0中,假如知道k与b的值,函数表达式就确定了,那么由怎样的条件才能求出k和b的值,从而确定一次函数的表达式呢?1、确定一次函数的表达式出示教材图4 - 6及问题.某物体沿一个斜坡下滑,它的速度vm/s与其下滑时间ts的关系如下图.1写出

3、v与t之间的关系式;2下滑3 s时物体的速度是多少?【分析】要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还是一次函数图象,然后设出函数关系式,再把的坐标代入关系式,求出待定系数即可.2、例题讲解教材例1在弹性限度内,弹簧的长度ycm是所挂物体质量xkg的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.解析因为一次函数的图象是一条直线,两点确定一条直线,所以需要两个条件,而正比例函数的图象是经过原点的一条直线,所以只需要确定另外一点坐标就可以确定这条直线的关系式.

4、解:设y=kx+bk0,根据题意,得14.5=b,16=3k+b.将代入,得k=0.5.所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5.即物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm.知识拓展利用待定系数法确定一次函数的关系式,其步骤为:一设:根据题意,先设出函数关系式为y=kx+bk0;二代:确定两对对应值或图象上两个点的坐标,分别代入函数关系式,得到关于k,b的两个方程;三解:求出k,b的值暂时可以通过等量代换的方式去求两个未知数;四定:最后确定函数关系式.三、课堂总结确定一次函数表达式的方法:由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一

5、般形式:假设为正比例函数,那么设其表达式为y=kxk0,代入一个除原点以外的点的坐标,求出k的值,即可确定函数表达式;假设为一般的一次函数,那么设其表达式为y=kx+bk0,代入两个点的坐标,求出k,b的值,从而确定一次函数的表达式.四、课堂练习1.一次函数y=kx-4的图象经过点P2,-1,那么函数的解析式为. 答案:y=x-42.一次函数y=x+b的图象经过点A1,2,那么函数的表达式为. 答案:y=x+13.要确定正比例函数y=kx的解析式,只需除原点外个点的坐标,而确定y=kx+b的解析式,那么至少需要个点的坐标. 答案:124.如下图,直线l是一次函数y

6、=kx+b的图象. 1图象经过点 0,和点4,; 2函数的解析式是; 3当x=10时,y=. 答案:1302y=-x+33-4五、板书设计4.4.1一次函数的应用1.确定一次函数的表达式.2.例题讲解.六、布置作业1、教材作业【必做题】教材习题4.5第1,2题.【选做题】教材习题4.5第4题.2、课后作业【根底稳固】1.一根蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧剩下的长度y厘米与燃烧时间x小时的函数关系用图象表示为以下图中的2.一次函数y=kx+b的图象如下图,那么k,b的值分别是 A.k=-,b=1 B.k=-2,b=1 C.k=,b=1 D.k=2 ,b

7、=13.一个正比例函数的图象经过点2,-3,那么其表达式是A.y=-xB.y=x C.y=2x D.y=-3x4.直线l经过点0,3和点3,0,求直线l的解析式.【才能提升】5.如下图,直线y=kx+b交坐标轴于A -3,0,B0,5两点,那么不等式-kx-b<0的解集为 A. x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<36.直线y=kx+b经过点k,3和1,k,那么k的值为A. B.± C. D.±7.直线y=kx+b与直线y=2x平行,且它与直线y=5x+4的交点在y轴上,那么其函数表达式是A.y=4x+2 B.y=2x+5 C.y=2x

8、+4 D.y=5x+28.一次函数y=kx+b的图象经过0, 2,1,3两点,假设一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为Aa,0,那么a=. 9.一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.1求一次函数的解析式;2将该函数图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴的交点坐标.【拓展探究】10.一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P-2,2,且一次函数的图象与y轴相交于点Q0,4.1求这两个函数的表达式;2在同一坐标系内分别画出这两个函数的图象;3求出POQ的面积.【答案与解析】1.B解析:蜡烛剩下的长度随时间增大而缩短,根据实际意义可知选B.2.B解析:因为一次函数y=kx

9、+b的图象经过y轴上纵坐标为1的点,所以b=1,即y=kx+1.又因为图象经过点,所以k+1=0,解得k=-2.所以k=-2,b=1.3.A4.解:直线l的解析式为y=-x+3.5.A6.B解析:先将1,k代入y=kx+b,得b=0,再将k,3代入 y=kx+b,可得k的值.7.C解析:因为直线y=kx+b与直线y=2x平行,所以k=2,又因为与y轴的交点坐标为0,4,所以b=4,所以这条直线的函数表达式为y=2x+4.应选C.8.-2解析:由题意得b=2,k+b=3,解得b=2,k=1,那么y=x+2,当y=0时,x=-2,即a=-2.9.解:1将x=2,y=-3代人y=kx-4,得-3=2k-4,k=,一次函数的解析式为y=x-4.2将y=x-4的图象向上平移6个单位长度得y=x+2的图象,当y=0时,x=-4. 平移后的图象与x轴的交点坐标为-4,0.10.解:1设正比例函数表达式为y=k1x,一次函数表达式为y