北师版八级上册第二章2.1.1　认识无理数(教案）

1、.2.1.1认识无理数感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.经历动手拼图过程,开展动手才能和探究精神.通过现实中的实例,让学生认识到无理数与实际生活是严密联络的,数学是来源于理论又应用于理论的.【重点】感受无理数产生的背景.【难点】会判断一个数是不是无理数.【老师准备】两张边长为1的正方形纸片,多媒体课件.【学生准备】两张边长为1的正方形纸片,复习有理数的运算法那么及勾股定理有关知识.导入一:七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:1一个整数的平方一定是整数吗?2一个分数的平方一定是分数吗?设计意图做必要的知识回忆,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理

2、,为后续环节的进展起了很好的铺垫作用.导入二:一个等腰直角三角形的直角边长为1,那么它的斜边长等于多少?利用勾股定理计算一下.【总结】我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把小学学过的正数、零扩大到有理数的范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?探究活动过渡语我们研究一下下面的问题.1.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长x的平方 ,并提出问题:x是整数或分数吗?2.把边长为1的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?出示教材P21图2 - 1.图2 - 1是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得

3、到一个大的正方形.问题1:拼成后的正方形是什么样的呢?问题2:拼成后的大正方形面积是多少?问题3:假设新的大正方形边长为a,a2=2,那么:a可能是整数吗?a可能是分数吗?【总结】没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a不可能是有理数.设计意图选取客观存在的“无理数实例,让学生深化感受“数不够用了.巧设问题背景,顺利引入本节课题.过渡语前面的问题中,我们都不能用有理数来表示,再看下面的问题.思路一1如下图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? 2设该正方形的边长为b,b满足什么条件?3b是有理数吗?【问题解答】1由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为5,所

4、以正方形的面积是5.2 b2=5.3没有一个整数或分数的平方为5,也就是没有一个有理数的平方为5,所以b不是有理数.思路二在以下正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.【问题解答】构造直角三角形,利用勾股定理可得,长度为有理数的线段有AB,EF.长度不是有理数的线段有CD,GH,MN.设计意图创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数无理数的存在,从而激发学习新知的兴趣 ,让学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,理解学习“新数的必要性.过渡语我们所学的有理数已经不够用了,需要再扩大数的范围,先在数轴中感受一下.知识拓展正方形网格中的线段

5、既可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.数轴上的点可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.比方正方形OCBA的对角线长度就不是有理数,数轴上的点P表示的就是这个非有理数.网格上长方形包括正方形的对角线的长度都不一定是有理数.通过生活中的实例,证实了确实存在不是有理数的数.1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,那么斜边的长A.是有理数B.不是有理数 C.不确定 D.4答案:B2.以下面积的正方形,边长不是有理数的是A.16 B.25 C.2D.4答案:C3.在右面的正方形网格中,按照要求连接格点的线段:长度是有理数的线段为,长度不是有理数的线段为. 答案:略2.1.1认识无

6、理数1.拼接正方形.2.做一做.3.a,b存在,但不是有理数.一、教材作业【必做题】教材随堂练习及教材习题2.1第1题.【选做题】教材第22页习题2.1第2题.二、课后作业【根底稳固】1.在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,那么网格上的ABC中,边长不是有理数的线段有,在图中再画一条边长不是有理数的线段. 【才能提升】2.在任意两个有理数之间都有无数个有理数. 假设a,b是两个有理数,且a<b,在a,b两数之间插入一个数为. 【拓展探究】3.把以下小数化成分数.10.6;20.7·30.3·4·.4.你会在下面的正方形网格每个小正方形

7、面积为1中画出面积为10的正方形吗?试一试.【答案与解析】1.AB,BC,AC略解析:AB2=42+12=17,BC2=22+32=13,AC2=22+42=20.2.a+b2解析:答案不唯一,如插入a和b正中间的数.3.解析:10.6=35; 2设0.7·=x,那么10x=7.7·,9x=7,从而x=79;3设0.3·4·=x,那么100x=34.3·4·,99x=34,从而x=3499.解:10.6=35.2 0.7·=79.3 0.3·4·=3499.4.略大量事实证明,与生活贴得越近的东西就越容易

8、引起学生的浓重兴趣,更能激发学生学习的积极性.为此,本课时通过拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经历呈现出来,然后进展大胆质疑.在教学过程中,没有刻意安排一些环节,帮助理解才能差的学生加深对“新数的理解.设计更多的实例让理解才能差的学生较好地理解“新数.为进一步学习“新数,即第二课时的教学埋下伏笔.随堂练习教材第21页解:因为等边三角形中BC边上的高平分BC,所以h2=22-12=3,所以h不可能是整数,也不可能是分数.习题2.1教材第22页1.解:答案不唯一.如图1所示,线段AB,AD,AE,DE,BD,BC的长度都是有理数;线段AC,CE,BE的长度都不是有理数.2.解:答案不唯一.如图