北师大版八级上册 综合与实践《探寻神奇的幻方》 教案（第一课时）

1、.课题学习 探寻神奇的幻方第一课时课型 综合理论课 李贝教学目的：1探究几种简单的三阶幻方的根本规律；2在探究三阶幻方的根本规律的过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经历，进步解决问题的才能；3感受三阶幻方丰富的人文历史背景，在学习数学中体会数学对于我们生活产生的宏大影响。教学策略与方法：教学重点：探究三阶幻方根本规律的过程；教学难点：三阶幻方中心数字确实定方法；制作三阶幻方的方法；教学方法：创设情境、设问质疑、探究尝试、反思归纳、拓展创新学法指导：经历观察、猜测、归纳、类比等活动，积累分析问题，解决问题的经历和方法；教学设备：制作相关PPT辅助教学教学过程一、 创设问题，

2、引入新课据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"，即如今的三阶幻方.展示图片492357816洛书 三阶幻方在世界各国，从古至今出现了不少益智游戏，幻方就是其中引人注目的一颗珍珠，三阶幻方，史称“神农幻方，它是世界上发现的第一个幻方，是中国人在数学上的又一个伟大创造. 幻方出现之后，古今中外许多大数学家如欧拉、富兰克林等对幻方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构造方法。同学们可能对三阶幻方有一定的理解，如今，让我们一起来看看我们能发现三阶幻方的那些规律？设计意图：理解三

3、阶幻方的人文历史背景，激发学生的学习兴趣，培养民族自豪感二新课学习：探究三阶幻方<问题>1你发现三阶幻方的哪些规律？设计意图：让学生从各个角度去观察三阶幻方的特点，培养解决问题之前先观察问题的习惯，同时寻找规律，为制作三节幻方打好根底2每一横行、每一竖行、每一斜对角上的三个数之和都等于15是三阶幻方的显著特征，假如把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描绘你得到的图形有什么特点。设计意图：明确三阶幻方的定义3你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?设计意图：其一是引导学生认识到三阶幻方的填法不止一种，共有八种情况，这八种情况之间有

4、着内在的严密的联络；其二是在变化中发现核心数只能是54在你构造的幻方中，最核心位置是什么数？你能说明理由吗？设计意图：难点之一，说明核心数字是5的道理，可以用字母表示着9个数，列出关于中心数的四个等式，通过变形求得55你能总结出填写规律吗？设计意图：对神农幻方的深化观察分析，体会其中蕴含的图形上的变换帮助学生初步认识最古老的洛书三阶幻方，引发思索和质疑。三制作三阶幻方<问题>上面是用1-9这9个数字组成的三阶幻方，用其他9个数字能组成3阶幻方吗？例如1将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等，可以吗?假如可以，怎样

5、填写呢？方法唯一吗？ 2-2，-1,0,1,2,3,4,5,6呢？设计意图：激发学生考虑这9个数与以前的9个数有什么关系，从而进一步探究三阶幻方内在的规律小组合作：请每个小组再改变数字，制作几个三阶幻方.发现：将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个一样的数，还构成一个幻方吗？说说你的道理.假如每个数同时扩大一样的倍数呢？假如先扩大一样的倍数，再同时增加另一个数呢？四、反思与小结：<考虑1>你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.<考虑2>那么存在2阶幻方吗？为什么？设计意图：拓展思路，开阔视野五、作业：1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.2.本课时给出的数，从小到大排列，好似都是等距的.不“等距的9个数能否构成