北师大版九级数下册第三章圆案：圆的相关概念及垂径定理讲义（无答案）

1、.点与圆位置关系 垂径定理讲义【根底知识精讲】一、 圆的有关概念 1圆：平面上到定点的间隔 等于定长的所有点组成的图形叫做圆；其中定点叫圆心，定长称为半径圆心不同，半径相等的圆叫做等圆；圆心一样，半径不等的圆叫做同心圆2弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧在同圆或等圆中,可以互相重合的弧叫做等弧3弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径4弦心距：圆心到弦的间隔 叫做弦心距说明：1直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦。2半圆是弧，但弧不一定是半圆。3等弧只能是同圆或等圆中的弧，分开“同圆或等圆这一条件不存在等弧。4等弧的长度必定相等，但

2、长度相等的弧未必是等弧。二、弦、弧、弦心距、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，弦、弧、弦心距、圆心角四组量中只要有一组量相等，那么其余三组量也相等。三、和圆有关的角：1、圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角。2、圆周角：顶点在圆上，它的两边和圆还有另一个交点的角叫做圆周角。3、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。推论3：半圆或直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。4、弧的度数：一段弧的度数等于它所对的圆心角的度数。四、圆的对称性： 1.圆是轴对称图形，

3、任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴。2 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。五、点和圆的位置关系：设O的半径为，点到圆心的间隔 为。那么：1假设那么点在圆外； DECBAO2假设那么点在圆上； 3假设那么点在圆内。六、垂径定理及推论：假如一条直线具有1过圆心，2垂直于弦，3平分弦，4平分弦所对的劣弧，5平分弦所对的优弧。这五个性质的任何两个性质，那么这条直线就具有其余三个性质；但“平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧其中的弦必须是非直径的弦，假假设弦是直径，那么这两条直径不一定互相垂直。七、在解决圆的有关问题时，有以下几种常引用的辅助线：1连弦的端点与圆心的半径； 2作弦心

4、距；3连圆心和弦的中点遇弦的中点时； 4连圆心和弧的中点遇弧的中点时； 【典例精讲】专题一：圆的根本概念及点和圆的关系例1、选择题：1以下说法正确的选项是 A、弦是直径； B、半圆是弧； C、弧是弓形； D、圆心一样，半径不相等的两圆是同心圆。2以下说法正确的选项是 A、两个半圆都是等弧； B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧；C、同圆中优弧与劣弧的差必是劣弧； D、由弦和弧组成的图形叫弓形。CADB3两同心圆的圆心为O,半径分别为，假设，那么有 A、点P在大圆内、小圆外； B、点P在大圆外、小圆外；C、点P在大圆外、小圆内； D、点P在大圆内、小圆内。4、如右图，在中，以点为圆心，为半径的圆与交

5、于点，那么的长为A. B. C. D. 5、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的间隔 CD为8m，桥拱半径OC为5m，那么水面宽AB为A.4m B.5m C.6m D.8mDCBEA例2、如图，锐角ABC中，高BDAC于D；CE AB于E。求证：点D、点E都在以BC为直径的圆上。【变式练习】1、如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，假设以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，A的半径r的取值范围为_。2、在RtABC中，ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，那么点P与O的

6、位置关系是_。NMHBOFEDACACBDPOMNPDBACO3、在O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及O上，并且POM=45°，那么AB=_。DCBA1题图 2题图 3题图4、如图，点A、D、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b ,NH=c ,那么以下各式中正确的选项是 A、 a>b>c B、a=b=c C、c>a>b D、b>c>a4题图专题二：垂径定理的应用例3、判断题：1垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 2平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦

7、所对的另一条弧。 3经过弦的中点的直径一定垂直于弦。 4圆的两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行。 5弦的垂直平分弦一定平分这条弦所对的弧。 例4、1黔西南州如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，1求证：CBPD；2假设BC=3，sinP=，求O的直径2资阳在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD1如图1，假设点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；2如图2，假设点D与圆心O不重合，BAC=25°，请直接写出DCA的度数【变式练习】1. 在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且ABCD，那么AB与CD之

8、间间隔 为_ _2、如图1，O与矩形ABCD交于E、F、G、H，EF=10，HG=6，AH=4。那么BE=_。3、如图2，AB、CD为O的弦，且ABCD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，那么圆心O到AB的间隔 为_cm。OABDCHGFEDCBA图1图2图34、如图3，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径试说明AB·AC=AE·AD5. O的直径AB与弦CD相交于点G，E是CD延长线上的一点，连结AE交O于F,连结AC，CF，假设. 求证：1ACFAEC； 2ABCD。作业姓名：_ 作业等级： .1、 在半径为1的O中，弦AB、AC分别是和，那么BAC的度数为_;2、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕 AB的长为 ABCD3.如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90°，OA=1，BC=6。那么O的半径为 ABCOA6 B13 C D4、：O的半径为5，圆心o到直线的间隔 OP=3，点A为直线上一点，PA=5,那么点A与O的位置关系是_.A点A在O外； B点A在O上； C点A在O内； D不能确定。5、以下表达正确的选项是_.A垂直于弦的直线必经过圆心； B平分弦的直径垂直于弦；C平分弦的直径必平分弦所对的弧； D平分直径的弦是圆中最大的弦。6、小明不慎把家里的圆形玻璃打