辅助角公式专题练习

1、辅助角公式专题训练 2013.3一.知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下:y=asinx+bcosx/ .2a bva b (sin x -：cosx .)。记2-22,2 a b. a b, aa2 b2=cos 0 ,b2,2,a b=sin 0 ,贝U y 、a2 b2 (sin x cos cosxsin )a2 b2 sin(x由此我们得到结论:2asinx+bcosx= ab2 sin(x) , (*)其中。由 aa a2 b2cosbsin,a2 b2来确定。通常称式子(*)为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题,最终化为 y=Asin( x二.

2、训练)+k的形式。1.化下列代数式为一个角的三角函数(1)1 .sin 23cos ；2(2) V3sincos ；(3)sincos2 . ,、, 6,(4) sin() cosH6363).(5) 5sin 12cos(6) asin x bcosx2.函数 y=2sinA. 37t3B兀x cos +x.2(x e R)的最小值等于3.若函数f (x)(1、3tanx)cosx0 x ，则f(x)的最大值为 2A. 14. (2009安徽卷理)已知函数 f (x),3sin x cos x(0)，y f (x)的图像与直线2的两个相邻交点的距离等了,则f (x)的单调递增区间是A.k15

3、k*k Z5B. k 透kC.k ?,k36,k ZD. k 6,k11,k 122 W,k Z35 .如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线 x=至对称，那么a=(A)衣(B)夜(C) 1(D) -1兀6 .函数 y=cosx+cos x + -3的最大值是7 .若 V3sin(x -) cos(x12、2 一八，.一)一，且 一 x 0,求 sinx cosx 的值。12328 .求函数 f (x) cos(6k-132x) cos(6k-12x) 2.3 sin( 2x)33(x R,k Z)的值域。0, x R)在 x 处 4( )3(3- ,0)对称2(,0)对称6. （

4、2006年天津）已知函数 f（x） a sin x bcosx （ a、b为常数，a3取得最小值，则函数yf（3 x）是4A.偶函数且它的图象关于点 （，0）对称 B.偶函数且它的图象关于点3C.奇函数且它的图象关于点（3,0）对称D.奇函数且它的图象关于点29.若 sin(x 50o) cos(x20o)、,3,且0o x 3600,求角x的值。rr111.已知向量 a (cos(x 一),1),b (cos(x ),-), 332r r r r(sin(x ),0),求函数 h(x)=a b b c2的最大值及相应的x的值.（本题中可以选用的公式有cos21 cos 2.,sin a co

5、s21-、-sin 2 ) 2参考答案a sin x bcosx1. (6)-2T2 a .b、a b (-sin x cosx)v 2,22, 2a ba b、a2 b2 sin(x )其中辅助角 由cossinaa2=_b a2b确定,即辅助角的终边经过点（a,b）b26.D2.答案C兀兀，解析y=2sin 3x cos 6+xc兀，兀，=2cos 6+ x cos g + x兀=cos x+6 (xC R).一兀一. xCR, x+6 R ,ymin = - 1.3 .答案：B解析 因为 f(x) (1 V3tan x) cos x = cosx 用sin x = 2cos(x ) 3当

6、x 是，函数取得最大值为 2.故选B34 .答案C解析f(x) 2sin( x -),由题设f(x)的周期为T ，.-2,6由 2k 2x 2k26一得，k x k , k z,故选 C2365 .解：可化为 y v1 a2 sin(2x )。知x 时，y取得最值 V1 a2,即87.答案33-,1兀 兀兀解析 法一：y = cos x+33+cosx+3兀兀兀 兀兀=cos x+ 3 cos3 + sin x+ 3 sin3+ cos x+ 3_3工上也=2cos x+ 3 + 2jrsin x+3V3 2123cos x + 3 +2sin x+；Mos 6c - x-3=v3cos x+

7、6M法二： y= cosx + cosxcos： - sinxsin 333也 1=2cosx 2 sinx=V3 2 cosx ?sinx=信0sx+6,r兀,l当 cos x + 6 =1 时，ymax= y3.io.解：f (x) cos(2k 2x) cos(2k 2x) 332.3 sin( 2x)2cos( 2x) 2、. 3sin( 2x)334sin( 2x)cos cos(3632x)sin- 64sin(2x )。 2所以函数f(x)的值域是-4, 4。2 /11.解：h(x) cos (x ) 3sin(x)cos(x ) 2332 、1 cos(2x 一 )321sin(2x1cos(2x1sin(2xcos(2x22)孑 sin(2x)2cos(2x1112h(x)max 2t 11这时2x 122k,x11 .k Z.2412.如图3,记扇OAB的中心为45 ,半径为1,矩形PQMNJ接于这个扇形，求矩形的对 角线l的最小值.解：连结 OM设/ AOM=.贝U MQsin ,OQ=cos ,OP=PN=sinPQ=OQ-OPOSsin12 MQ2PQ222=sin (cos sin )31= (sin 2 cos2 )2 23 5=-*42 i)