排列组合二项定理复习

1、 升学助考一网通排列组合二项定理复习排列组合二项定理 知识要点一、两个原理. 乘法原理、加法原理.二、排列.1. 对排列定义的理解：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.相同排列:如果两个排列相同不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也排列数.： 从n个不同元素中取出m个元素的所有排列数，用符号表示.排列数两个公式： 。注意：规定0! = 1 三、组合.1. 组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合数公式：两个性质： ，两个性质的实际意义是什么？。排列与组合的联系与区别.联系：都是从

2、n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.几个常用组合数公式 排列、组合问题几大解题方法及题型：直接法。排除法。捆绑法。插空法。特殊元素法。平均分组法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有.四、二项式定理.1. 二项式定理：.。展开式具有以下特点： 项数：共有项；系数：依次为组合数 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.二项展开式的通项.二项式系数的性质.：在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；二项展开式的中间项二项式系数最大.I. 当n是偶数时，中间项是第项，它的二

3、项式系数最大；II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大.系数和：一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当时，一般采用解不等式组的办法来求解.近似计算的处理方法.当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计。类似地，有但使用这两个公式时应注意a的条件，以及对计算精确度的要求.例题选讲例1中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定，有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的

4、着装方法共有多少种？ 例2 6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？(1)甲不站排头，乙不能站排尾；(2)甲、乙都不站排头和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；(4)甲、乙都不与丙相邻例3（ 2010年高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（      ）(A) 30种    (B)35种     (C)42种 &#

5、160; (D)48种例4.设m，nN，f(x)(12x)m(1x)n.(1)当mn2011时，记f(x)a0a1xa2x2a2011x2011，求a0a1a2a2011；(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m、n变化时，试求x2系数的最小值例5.若(1-2x)2 013=a0+a1x+a2 013x2 013(xR),则的值为( )(A)2 (B)0 (C)-1 (D)-2例6.已知(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项1、已知集合A=1,3,5,7,9,11，B=1,7,17.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同

6、点的个数是 A32 B.33 C.34 D.362、以1，2，3，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为A、64 B、56 C、53 D、513、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有A、3600 B、3200 C、3080 D、28804.如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A24种 B18种 C16种 D12种 5.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1<M2<M3的所有排列的个数是_6.由展开所得x多项式中，系数为有理项的共有( )。A、50项 B、17项 C、16项 D、15项7.的展开式的常数项是（ ） A、-3 B、-2 C、2 D、38.设(x2)(2x3)10a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为( )。