二次根式地概念及性质一对一辅导讲义

1、标准实用文案教学目标1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的四个性质，并会用二次根式的性质将简单二次根式化简;3、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、二次根式的概念；理解二次根式的几个性质.与利用性质进行运算2、能灵活运用二次根式性质进行肩关化简和计算考点及考试要求二次根式的概念及性质教学内容第一课时二次根式的概念及性质知识梳理1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用« a 0表示讨论并解释：为什么a> 0 ?3、课堂讲解做一做：课本P

2、4的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么 ？,X bl- 宏 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。1为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如 丫2根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零。知识梳理(1)平方根与立方根a. 平方根的概念：如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根。用"a表示。例如：因为(5)2 25,所以25的平方根为 我 5。b. 算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0。用4ra表示a的算术平方根。例如：3的平方根为 用,其中V3为3的算术平方根。3

3、 .c. 立方根的概念：如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做a的立方根，用*'a表示。例如：因为33 27,所以27的立方根为V27 3。d. 平方根的特征：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0有一个平方根，就是0本身。负数没有平方根。e. 立方根的特征：正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。0的立方根为00 P ava o立方根等于其本身的数有三个：1, 0, 1。(2)二次根式a. 二次根式的概念：形如<，a (a>0)的式子叫做二次根式(二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式 ja>0)ob. 二次根式的基本性质：耳0(a10

4、)(2 a(a °)a2 |a|a (a 0)0 (a 0)a (a 0)文档' b /十(a- a0, b 0)第二课时二次根式的概念及性质典型例题题型一：二次根式的定义例1.在式子3/4,Jx,J a 1, / 2x x 0 , v'T2x_1 ,x 4中，是二次根式的有C . 4个 D . 5个变1.下列各式中，一定是二次根式的是（A 后 B、0 C、Oi D、4 1在&¥、61、J1 X2、V3中是二次根式的个数有个 题型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 例2.当x取什么实数时，下列各式有意义？(1) Jx ;12x 1 2 ;3

5、 3) xl 22 x ；(4) Jx 1 2 x ;4 2x 11“: Jx 51 、 x变2.若J 是二次根式，则字母a应满足的条件是（）A. a 3B. r a -C. a D. a 2222(1)当a满足时，口有意义. a（2）当占有意义时，a的取值范围是 a 2若户 厂有意义，则x的取值范围是.使式子“门有意义且取得最小值的x的取值是（）A.0 B. 4C.2 r D.不存在.题型三：求二次根式的值,例3.当x=-2时，二次根式 j：x的值为.弟变3.当x 2时，代数式45x2 3x 1.的值是。题型四：二次根式的整数部分与小数部分例4.已知a是书整数部分，b是 曲 的小数部分，求a

6、 的值。 b 2变4.若V3的整数部分是a,小数部分是b,则J3a b 。21若而的整数部分为x,小数部分为y,求x ；的值.题型五：二次根式的性质例5.已知J2a 4 3 b c2 4c 4,求（：）,的化急 72 <变5.若%;m 3 （n 1）2 0,则 m n的值为。已知x,y为实数，且3 y 2 2 0,则x y的值为（）A. 3B. - 3C. 1 D. - 1已知直角三角形两边x、y的长满足| x2-4 | +Jy2 5y 6=0,则第三功长为. 2005若|a b 1与Ja 2b 4互为相反数,则a b例6.化简：a 1 （Jaf2的结果为（）A 42a B、0 C、2a

7、4 D、4盍康42_m 4m 4 =变6.在实数范围内分解因式：x2 3= x4 9 , x2 2后 2 化简：石V3 i V3例7.已知x 2,则化简例2 4x 4的结果是A、x 2B、x2C、 x 2 D 2 x悉磺72着变7.根式J( 3)2的值是()A. -3 B . 3 或-3C . 3 D . 9已知a<0,那么| "2a |可化简为()A.a B . a C .3a D .3a若 2p ap3,则 J 2 a 2 J a 3 2 等于()A. 5 2a B. 1 2a C.2a 5 D.2a 1Jc2公 cC/c若a- 3V 0,则化简, a6a94a的结果是()

8、(A) -1(B) 1(C) 2a-7(D) 7-2a例7.如果表示a, b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简Iab B+Joate)2的结果等于()A . 2b B . 2b C . -2a D . 2a戈患磷72空 一 .1nl 2变8.实数a在数轴上的位置如图所示：化简：|a 1 J(a 2)2 .口例9.化简|1 x| Jx2 8x 16的结果是2x-5 ,则x的取值范围是()(A) x 为任意实数(B) 1<x<4(C) x>1(D) x<1变9.若代数式7（2 a）2 曲方的值是常数2 ,则a的取值范围是（）A. a> 4B. a< 2

9、 C. 2< a< 4 D. a 2或 a 4例10.如果a Ja2 2a 1 1 ,那么a的取值范围是（）A. a=0 B. a=1 C. a=0或 a=1 D. a < 1恚 721变10.如果a Ja2 6a 9 3成立，那么实数a的取值范围是（）A .a 0 B .a 3; C .a 3; D .a 3若J(x 3)2 x 3 0 ,则x的取值范围是()(A) x 3(B) x 3(C) x 3(D) x 3例11.化简二次根式aj 7 的结果是()(A)a 2 (B)、a 2 (C)、a 2(D) a 2港赛72疝变11.把二次根式化简，正确的结果是()A.B.C.

10、D.把根号外的因式移到根号内：当b>0时，V x =； （a 1）J=一=xv 1 a第三课时二次根式的概念及性质课堂检测1.要使式子0-有意义，则a应满足（3a 11 11A a 1且 a B、a 1 C、a D、a 1且 a 3332 .已知实数a, b, c在数轴上的对应点位置如图所示：则化简|a c| J(b a)2 + |b + c|的结果是()A. -2bB. -2cC. -2a+2bD. 03 .式子西下是二次根式的条件是.4 .函数y «2X的自变量x的取值范围是.5 .已知a 衣，则代数式a2 1的值为.6 .当x 时，二次根式VX飞在实数范围内有意义.7 .

11、绝对值不大于"的整数为. 228 .计算下列各式：(1) 瓦 ;(2)石5 ; (3) 6 ; (4) 7 1009 .若 6xy 3 2 0,求 xy2的值.10 .若 y Jx 2009 v12009 x 2010,求 x y 的值.11 .在在6, %L2, Jx2 y2 , ¥厂15中，是二次根式的有12 .如果9是二次根式，则x的取值范围是13 .如果V2F是二次根式，则x的取值范围是（保留2个有效数字）.15 .计算：(402)=2x 416 .当 x时， x 417 .一个等边三角形的边长为4,则这个等边三角形的面积为18 .若石 a ,且 Ja2 4aJa2 6a 9的值为（14 .已知一个圆形花坛的面积是 50m2 ,则它的半径等于A. 319.若 x2,化简而2）2x的结果为（D. 2a 3A. 1D. 5 2x20.如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得C及60mAO 2075 m请你求出A、B两点间的距离。18的实数（D） x 0且x 18b同号（D） a、b异号21 .，是二次根式，则x的取值范围是（18 x（A） x 18的实数（B） x 18的实数（C） x22 .如果倔是二次根式，则a、b应满足的条件是（(A) a 0且 b 0(B) a 0且 b 0(C) a、23