初二分式所有知识点的总结和常考题提高难题压轴题练习(含问题详解解析汇报)

1、实用标准文案初二分式所有知识点总结和常考题知识点:1 .分式：形如公，A B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式. B其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2 .分式有意义的条件：分母不等于0.3 .分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变.4 .约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为 约分.5 .通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分 .6 .最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约 分时，一般将一个分式化为最简分式.7 .分式的四则运算：同分母分式加减法则：同

2、分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为:异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad -cb土=b d bd分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：旦父& =空 b d bd分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：ac=aKd- = ad-b d b c bcn n分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：la =1 bbj bn8 .整数指数幕：amMan=am+ （

3、 m、n是正整数）（am!n=amn （m> n是正整数）（abF=anbn （n是正整数） am+an=ami （a#0, m> n是正整数，m > n ）'aI=a1 （n是正整数） bbn精彩文档，、口1一 a （a#0, n是正整数） a9 .分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10 .分式方程的解法：去分母（方程两边同时乘以最简公分母 ，将分式方程 化为整式方程）；按解整式方程的步骤求出未知数的值；验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.常考题：一.选择题（共14小题）2

4、31 .在式子L 苧、皇”、告、高档、中，分式的个数有（:a 7146+x7 8 yA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 22 .化简的结果是（）x-1 1 -xA. x+1 B, x- 1C. - x D. x则分式的值（）D.缩小2倍（x-2）,约去分母，得（）1 （1x） =x-2 D. 1+ （1 x）3.A.4.A.如果把分式扩大4倍把分式方程N中的x和y都扩大2倍, s+yB.扩大2倍 C不变1 l-x1 - (1 x) =1=x- 25.化简得岂一- a -2a+lA B.C.a-1a+1二1的两边同时乘以B. 1+ (1 -x) =1 C.(1 +a-1a2-l）的结果是D

5、 a +16.计算A.B.a+b的结果为（7 .已知关于x的分式方程_:+1-=1的解是非负数，则m的取值范围是（）x-1 1-xA. m>2 B, m>2 C. m>2且 m*3 D, m>2且 m*38 .下列运算正确的是（）A. a2?a3=a6 B. （,） 1=-2 C. V16=± 4D. | - 6| =6量9 .某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术， 工作效率比原计划提高了 20%,结果共用了 18天完成全部任务.设原计划每天 加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A j一 b 1：；"：A,1 .B.

6、,.。160 ,400-160 _1O n 400 400-160 _1QC, .二、,D' . ' ' .'10.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x千米/小时，依题意 列方程正确的是（）AB.C.D -11.如图，设k=X-20 K K 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积x+20(a>b>0),则有(A. k>2B.1<k<2 C.<1 D. 0«嗝2212. A, B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即

7、从B地逆 流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中 的速度为x千米/时，则可列方程（48 . 48+4=9 D A. 1B, x+1 C.:一14.若分式xx-14x 9AB(3x+2) (x-1) 3x+2 x-1（A, B为常数），则A, B的值为（A.A二 4B=-9A=7C.qIb=iA二-35B二 13）的结果为（二.填空题（共13小题）15 .计算：（T）-2=.16 .若分式有意义，则实数x的取值范围是x-b17 .分式方程笔二1的解x=x+118 .若代数式一J-1的值为零，则x=.x-119 .化简（1 一的结果是.nri-1220 .化简：+

8、产1=21.22.”3）的结果是 a+b若关于x的方程&-=4 +1无解 则a的值是 x-2 x-223 .已知关于x的方程辿_二3的解是正数，则m的取值范围是 x-224 . a、b 为实数，且 ab=1,设 P*ap Q= : + J，则 PQ （填 多”、”或“=”.225 .如果实数x满足x2+2x-3=0,那么代数式（座T2）+，的值为.k+1x+126 .某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器，现在生产600台机器所需 时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.27 .杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/时，提速后平 均

9、速度增加了 70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3小时，则可列方程 为.三.解答题（共13小题）28 .先化简，再求值：（1不）+（-2）,其中 产证.29 .先化简代数式（驾-）.3,然后选取一个使原式有意义的 a值 a -2a+l aT代入求值.31 .解方程:32 .先化简, 整数解.再求值:区-4x -4x+4其中x是不等式3x+7>1的负30 .已知x- 3y=0,求 产+歹 / （x-y）的值.2 .33 .先化简在学+ （a+1） + ； T ,然后a在-1、1、2三个数中任选一个合 aTa -2 a+1适的数代入求值.34 .解分式方程：+ 1 =1.工-2235

10、 .已知a=L一言（1）化简A;（2）当x满足不等式组,；_；）：，且x为整数时，求A的化36 .甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30 大的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了 3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续 施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的 工作量不少于乙队的工作量的 2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？37 .某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200元购进了一批这种衬衫， 面市后果

11、然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第 一批购进量的2倍，但单价贵了 10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售， 最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批 衬衫全部售完后利润不低于25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少 是多少元？38 .从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍， 且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3小时，求高铁的平

12、均速度. 39.学校计划选购甲、乙两种图书作为 校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价 是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本.(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共 40本，且投入的经费不超过1050元，要使 购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？40.某汽车销售公司经销某品牌 A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下 降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量 的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(

13、2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B款汽车，已知A款汽 车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万 元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售 出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）参考答案与试题解析一.选择题（共14小题）2 31. （2012春建江期末）在式子 工、" b ） 上、三口、9行中， a 兀 46

14、+工 7 8 y分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如 果不含有字母则不是分式.【解答】解：支、工、9x+独这3个式子的分母中含有字母，因此是分式. a 6+k y其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故选：B.【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要 是分母中含有未知数的式子即为分式.22. （2014?南通）化简工I:的结果是（）x-1 1-xA. x+1 B, x- 1C. - x D. x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分.22【解答】解：

15、、 工X-11-XX-1K-12X-1=,二K-1二x,故选：D.【点评】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中，如果是同分母分式， 那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把 异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.3. （2012?岳麓区校级自主招生）如果把分式 T中的x和y都扩大2倍，则分 x+y式的值（）A.扩大4倍 B.扩大2倍 C不变 D.缩小2倍【分析】把分式汉中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的 x+yx和y,利用分式的基本性质化简即可.【解答】解：把分式 且中的x和y都扩大2倍后得：s+y2x2y = 4咫=2?且.2(i+y

16、) 2(x+y) s+y即分式的值扩大2倍.故选：B.【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的 倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项.4. (2005?扬州)把分式方程一上£口的两边同时乘以(x-2),约去分母， k-2 2-x得()A. 1- (1-x) =1 B. 1+ (1-x) =1 C. 1- (1-x) =x -2 D. 1+ (1-x) =x- 2【分析】分母中x-2与2-x互为相反数，那么最简公分母为(x-2),乘以最 简公分母，可以把分式方程转化成整式方程.【解答】解：方程两边都乘(x-2),得：1+ (1-x) =x- 2.故

17、选：D.【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要 乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个 乘以最简公分母后，结果为-1.(1+)的结果是 a-11”+15. (2013?临沂)化简 0atia -2a+lA B.C D.a-1a+1J-进行约分即可.【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法,【解答】解：原式="1 1 +斗(a-l )2 aT-? 一(a-l 尸"11a-1故选A.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.A【分析】【点评】6. (2008?g冈)计算

18、©卫)小亘也的结果为( b a a先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简. 22解：信上)2世k=JL，故选A.ba a ab a+b b分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除.7. （2014?黑龙江）已知关于x的分式方程上+）匕=1的解是非负数，则 m的 x-1 1 r取值范围是（）A. m>2 B. m>2 C. m>2且 m*3 D. m>2且 m*3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出m的范围即可.【解答】解：分式方程去分母得：

19、m-3=x- 1,解得：x=m- 2,由方程的解为非负数，得到 m- 2>0,且m-2金1,解得：m>2且mw3.故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0这个条件.8. （2009?维坊）下列运算正确的是（）A. a2?a3=a6 B. （-） 1=-2 C.限=± 4 D. | 6| =6 2【分析】幕运算的性质：同底数的幕相乘，底数不变，指数相加；一个数的负指数次幕等于这个数的正指数次幕的倒数，算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0的算术平方根是0.绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0

20、.【解答】解：A、a2?a3=a5,故A错误；B （2）1=2,故 B错误;C、V16=4,故 C错误；D、根据负数的绝对值等于它的相反数，故 D正确.故选D.【点评】本题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非 0数的0次幕等于1; 绝对值的化简；二次根式的化简.9. （2013?本溪）某服装加工厂计划加工 400套运动服，在加工完160套后，采 用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%,结果共用了 18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）AB 160 ,400-160C 丁 一一【分析】关键描述语为:A,'1 .,D LET" D,共用了 1

21、8天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18.【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为： 地大，采用新技术后所用的时I可可表小为:400T60 天 (l+20%)x方程可表示为： 侬+我0T呼工 CL+20%” iQ故选：B.【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语，找到等 量关系是解决问题的关键.本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变 化.10. （2014?黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小 车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x千 米/小时，依题意列方程正确的是（）A

22、 工-1 B.C.D 一X x-20x-20 x I x+201+20 x【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列 出关系式.【解答】解：根据题意，得空I", x k+20故选：C甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有(11. （2013淅州）如图，设k=甲【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式.乙A. k>2B.1<k<2 C. E<k<1 D. 0<k<22【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可.【解答】解：甲图

23、中阴影部分面积为a2-b2,乙图中阴影部分面积为a （a- b）, p 9则k=厂心：=（呼”=心, ala-b） a（a-b） a a< a>b>0,0< 卜< 1, a1<b+1<2, a1<k< 2故选B.【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题 的关键.12. （2016?本溪一模）A, B两地相距48千米，一艘轮船从 A地顺流航行至B 地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时， 若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A工- B二 x+4 x-44+x 4-xC

24、 上+4=9 D '9- 二、 Xx+4 k-4【分析】本题的等量关系为：顺流时间+ 逆流时间=9小时.【解答】解：顺流时间为： ;逆流时间为： 里.x+4x-4所列方程为：十二=9. k+4 x-4故选A.【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描 述语，找到等量关系是解决问题的关键.13. （2005砒汉）计算（1+T-）的结果为（）xT x -1A / f/ 算+1 fA. 1 B. x+1 C. " D x x-1【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，将除号换为乘号，最后再进行分 式间的约分化简.解答解：士毕3）产+1故选C.【点评】注

25、意：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式,与其它分式进行通分运算.14. （20047+堰）若分式4式-9 A _ B(3x+2) (x-1) 3x+2 x-1（A, B为常数），则A, B的值为()j AF - j A=7 AB.IB=-9lB=lC.A=1D.A二 75B 二 13【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可.【解答】 解 9A"）-（3k+2）（k-1）（3*+2）（l1）（3/ 2）（x1）所以（A-3B二4,U+2B=9解得件IL B=1故选B.【点评】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算.二

26、.填空题（共13小题）15. （2014?陕西）计算：（，产=9 .3【分析】根据负整数指数幕的运算法则进行计算即可.【解答】解：原式=T=；=9.4）2工故答案为：9.【点评】本题考查的是负整数指数幕，即负整数指数幕等于该数对应的正整数指 数幕的倒数.16. （2014?膏州）若分式 二有意义，则实数x的取俏范围是 xw5 .X-5【分析】由于分式的分母不能为0, x-5为分母,因此x-50,解得x.【解答】解：二分式士有意义，x- 5金0,即 xw5.故答案为：xw 5.【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0.17. （2013沏州）分式方程 2-二1的解x= 1

27、.x+1【分析】本题的最简公分母是x+1,方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转 换为整式方程求解.结果要检验.【解答】解：方程两边都乘x+1,得2x=x+1,解得x=1.检验：当x=1时，x+1W0.x=1是原方程的解.【点评】（1）解分式方程的基本思想是 转化思想”，方程两边都乘最简公分母, 把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.18. （2013?临夏州）若代数式的值为零，则x= 3 .x-1【分析】由题意得一Jt=0,解分式方程即可得出答案.x-l【解答】解：由题意得，-_=0,x-1解得：x=3,经检验的x=3是原方程的根.故答案为：3.【点评】

28、此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验.19. (2013?凉山州)化简(1一工甲"1)的结果是 m .ITl+l【分析】本题需先把(m+1)与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相 加即可求出答案.【解答】解：ni+1=(m+1) 1=m故答案为：m.【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把(m+1)分别进行相乘 是解题的关键.20. (2013?®州)化简： 7仃 一=_/_./ T x-2-2【分析】先将x2-4分解为(x+2) (x- 2),然后通分，再进行计算.解答解：工+肝4工 工工(印) 2,43.-4x-2 (x+2)(x

29、-2) (x+2)(x-2) (x+2)(k-2) x-2【点评】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题关键是把握好通分与约分.分 式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.21. (2015徵冈)计算 U + (1-3)的结果是./-一 a+ba-b【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：原式= 八 "+b了b?乎二上,(a+b) (a-b) a+b (a+b) (a-b) b a-b故答案为：,±_,a-b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. (2013?g化)若关于x

30、的方程T?='1+1无解，则a的值是 2或1 .x-2 x-2【分析】把方程去分母得到一个整式方程， 把方程的增根x=2代入即可求得a的 化【解答】解：x-2=0,解得：x=2.方程去分母，得：ax=4x 2,即(a1) x=2当a-1W0时，把x=2代入方程得：2a=4+2-2,解得：a=2.当a-1=0,即a=1时，原方程无解.故答案是：2或1.【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值.23. （2013?德阳）已知关于x的方程里电二3的解是正数，则m的取值范围是上 x-2->一色且mg 【分析】首先求出关于x的方程当迎J的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取

31、值范围.【解答】解：解关于x的方程 红包二JSx=m+6, x-2方程的解是正数，m+6>0 且 m+6w 2,解这个不等式得 m>-6且mw - 4.故答案为：m>-6且mw-4.【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点.24. (2009?枣庄)a、b 为实数，且 ab=1,设 P喘 | 去,Q=a+1 1 b+1 ,贝PjQ （填多"、之”或“=”.【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论.把ab=1代入得:一 T =2+a+b'P-.一：

32、二.一叶；：把ab=1代入得:【斛苔】斛 . Pab+ei+b+1'【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的 关键.26. （2013?呼和浩特）某工厂现在平土§每天比原计划多生产 50台机器，现在生 产600台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同，现在平均每天生 产 200台机器.【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所 以可得等量关系为：现在生产 600台机器时间=原计划生产450台时间.【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台.依题意得： 迎二. z x-50解

33、得：x=200.检验：当 x=200时，x （x- 50） w0. x=200是原分式方程的解.现在平均每天生产200台机器.故答案为：200.【点评】此题主要考查了分式方程的应用， 重点在于准确地找出相等关系，这是 列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析， 也就是审题，一般来说应 用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性 的，是以题目的隐含条件给出.本题中 现在平均每天比原计划多生产 50台机器” 就是一个隐含条件，注意挖掘.27. （2013?舟山）杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/ 时，提速后平均速度增加了 70千米/时，由杭

34、州到北京的行驶时间缩短了 3小时， 则可列方程为 1L-=3L=3 . x x+70【分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到 北京的行驶时间缩短了 3小时，即可列出方程.【解答】解：根据题意得：1487.1487=Q. 3 k x+70故答案为：幽嚼=3.x x+70【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程， 关键是读懂题意，找出题目中 的等量关系并列出方程.三.解答题（共13小题）28. （2013?眉山）先化简，再求值：（1 7）子一+（工-2）,其中氯5 .x+11-1【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把 x的值直接代入，通常做法是先把 代数式去括号，

35、把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.【解答】解：原式=士"1）一1）+ （x-2） （3分）x+L 1=x （x- 1） + （x- 2） =x2-2; （2 分）当x二«时，则原式的值为（巡）2-2=4. （2分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解; 除法要统一为乘法运算.29. （2005?徐州）先化简代数式（斗1+3,然后选取一个使原式 a-1 a2-2a+l aT有意义的a值代入求值.【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分, 并准确代值计算.此题要注意的是 a*1.【解答】解：原式=立支h立工 管

36、（”1）2aG-1）二 a=看: a- 1 w0,a* 1,当a=2时，原式=2.【点评】此题考查了分式的化简求值，取合适的值代入原式求值时，要特注意原 式及化简过程中的每一步都有意义.30. （2015?t南州）已知 x 3y=0,求 J" . ? （x- y）的值.【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可.解答解：/'+了 ?重=（x2r） （2 分）（K-y）2=”工（4分）x-y当 x3y=0 时，x=3y; （6 分）原式_6y+y _ 7y _ 7（8分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能

37、因式分解的先因式分解; 除法要统一为乘法运算.31. （2013小洱）解方程： 咛+14x-22-x【分析】观察可得2-x=- （x- 2）,所以可确定方程最简公分母为：（x-2）,然 后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.【解答】解：方程两边同乘以（x- 2）,得：x- 3+ (x-2) =-3,解得x=1,检验：x=1时，x-2金0,；x=1是原分式方程的解.【点评】(1)解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解.(2)解分式方程一定注意要验根.(3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项.32. (2013?®庆)先化简，再求化(止&上打一,

38、其中x是不等式x 富一2 x-4x+43x+7>1的负整数解.【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出 x的值，然后再代入化简后的分式即可.2【解答解：原式=W x(x-2) x(x-2)x(x-2)x-4x(x-2)i-4=一乂/宣x(y-2)i-4【点评】此题主要考查了分式的化简求值, 分式进行化简.以及不等式的整数解，关键是正确把3x+7>1,3x> - 6,x> - 2,.x是不等式3x+7>1的负整数解,x=- 1,-1把x=-1代入苫2中得：士工=3.33. (2013?巴中)先化简患学+ (a+1) + . T ,然后a在-1、1、2三个数

39、aTa »+1 =+a-1 a-1_ a+3="7，-2a+l中任选一个合适的数代入求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入 进行计算即可.解答解：原式受也?工占业用豆 a-1a+1(a-l)2当a=2 (aw - 1, aw 1)时，原式卫坦=5.2-1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的 关键.34. (2013?陕西)解分式方程： +=-=1. x2-4 x-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2+x (x+2) =x

40、2 - 4,解得：x=- 3,经检验x=- 3是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.2_35. (2015?广州)已知 A=k +g+1 -三x -1 I(1)化简A;,且x为整数时，求A的值.(2)当x满足不等式组产一x-3<. 0【分析】(1)根据分式四则混合运算的运算法则，把 A式进行化简即可.(2)首先求出不等式组的解集，然后根据 x为整数求出x的值，再把求出的x 的值代入化简后的A式进行计算即可.2【解答】解：(1) a=k +x+1x -1 I (x+1) 2 X -(x+1)

41、(x-1)X-1_x+l X=-x-1X-1_ 1x-l(2)y-3<0>1. - 1<x< 3,.x为整数,x=1 或 x=2, 当x=1时，. x- 1 W0,；A= 1 中 xwl, x-1当x=1时，A=。无意义.x-1当x=2时，A= x-1 2-1二1 【点评】(1)此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺 少必要的步骤.(2)此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类 问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即 可.36.

42、 (2013?哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完 成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了 3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续 施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的 工作量不少于乙队的工作量的 2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】(1)设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要 (x+10)大，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方 程求出其解即可；

43、(2)设甲队再单独施工a大，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可.【解答】解：(1)设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务 需要(x+10)天,由题意，得票受， s+10 x解得：x=20.经检验，x=20是原方程的解，. x+10=30 (天)答：甲队单独完成此项任务需要 30天，乙队单独完成此项任务需要 20天；(2)设甲队再单独施工a天，由题意，得土嚼巨乂去解得：a>3.答：甲队至少再单独施工3天.【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间x工作效率 =工作总量的 运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是

44、学 生容易忽略的地方.37. (2015?成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场， 就用13200元购进了一 批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了 10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售， 最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批 衬衫全部售完后利润不低于25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少 是多少兀？【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是 x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10元，列出方程求解即可；(2)设每件衬衫的标价y元，

45、求出利润表达式，然后列不等式解答.【解答】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有13201+10=28801,X2x解得x=120,经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.答：该商家购进的第一批衬衫是120件.(2) 3x=3X 120=360,设每件衬衫的标价y元，依题意有(360- 50) y+50X0.8y> (13200+28800) 乂 (1+25%),解得y>150.答：每件衬衫的标价至少是150元.【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出 题中的数量关系并列出方程是解题的关键.38. (201

46、4?广州)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍, 且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.【分析】(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；(2)设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：(1)根据题意得：400 X 1.3=520 (千米)，

47、答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据 题意得：蛰侬_=3工 2.5工'解得：x=120,经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120X2.5=300 （千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时.【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列 出方程，解分式方程时要注意检验.39. （2014出丹江）学校计划选购甲、乙两种图书作为 校园读书节”的奖品.已 知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买 乙种图书要少10本.（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共 40本，且投入的经费不超过1050元，要使 购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方