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文档简介

1、2014年春季 期末作业考核概率论与数理统计 满分100分一、判断正误，在括号内打或×（本题共10小题，每小题2分，共20分）（×）1是取自总体的样本，则服从分布；（×）2设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是； （）3设，则表示； （×）4若，则一定是空集； （×）5对于任意两个事件，必有； （×）6设表示3个事件，则表示“中不多于一个发生”； （）7为两个事件，则； （）8已知随机变量与相互独立，则； （）9设总体， ,是来自于总体的样本，则是的无偏估计量； （）10回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是

2、否存在某种相关关系。 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1设是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用表示为 ；2若事件相互独立，则=PA+PB+PC-PAB-PBC-PAC+P(ABC) ；3设离散型随机变量的概率分布为对应取值的概率除了要求每个0之外，这些还应满足 + + =1 ；4若随机变量服从区间上的均匀分布，则 ；5设随机变量的概率分布列为，则 ；6为二维随机向量，其协方差与相互系数的关系为 ；7已知，则 30 ；8设离散型随机变量的概率分布为0120.50.30.2其分布函数为，则 1 ；9设为总体的一个简单随机样本，若方差未知，则的的置信区间为 X-Snz2 ，X+

3、Snz2 。10设样本，来自，且，则对检验：，采用统计量是 U=X-35n 。三、计算题(每题5分,共35分)1设，试求的概率密度为。解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的概率密度具有如下形式：fx=12e-(x-)222 , -<x<+进而，将=-3 =4 代入上述表达式可得所求的概率密度为：fx=142e-(x+3)232 , -<x<+2随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。解： 依题意可得：-+pxdx=1则：-+pxdx=0A2xdx=A2=1因为A0 所以 A=13设随机变量服从二项分布，即，且，试求。解：可以如下求解：=3,=214已知一元线性回归

4、直线方程为，且，试求。解：由题意得 故 5设随机变量与相互独立，且，求。解：因为随机变量与相互独立，则：D(X-4Y)=D(X)-D(4Y)=D(X)-16D(Y)=3-16×4=-616设总体的概率密度为 式中>1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。解：似然函数为L=i=1nfxi;=(+1)ni=1nxi 0<xi<1似然方程为dlogL()d=n+1+lni=1nxi=0解得=-(1+nlni=1nxi).即为最大似然估计值。7设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。解：四、证明题(共15分)1若事件与相互独立，则与也相互独立。(8分)证明：P(B）P(B)-P(AB)=

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