人教版九年级上册数学教案：21.1一元二次方程教学设计

1、一元二次方程教学设计、教学任务分析教 学 目 标知识技能1 .能根据具体问题中的数量关系，列出F二次方程，体会方 程是刻画现实世界的一个肩效的数学模型.2 . 了解 兀一次方程的概作; 一般式 ax+bx+c=0 (aw0)数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关 系，并能运用F二次方程对之进行描述。解决问题通过解决面积问题、比赛问题，学会将实际应用问题转化为数 学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.情感态度通过用F二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价 值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发 展人类理性精神的作用.重点F一次方程的概念

2、及其一般形式和F一次方程的有关概念并用这些 概念解决问题.难点通过提出问题，建立F二次方程的数学模型，？再由次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一复习 导入活动二创设 问题情景，引 出新知 活动三探究活动四小 结、布置作业复习一次方程，对比学习一元二次方程通过实际问题引出F二次方程的具体例子，让学生感受到方程 应用的广泛性。引导学生观察列出的方程，给出F二次方程的定义。回顾F二次方程的定义及一般形式；练习巩固、提高。三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：问题：小雨、小思的年龄 和是25.小雨年龄的2倍比小 思的年龄大8岁，小雨、小 思的年

3、龄各是几岁？如果设小雨的年龄为 x岁，你能用/、同的方法 表示小思的年龄吗？在学生回答的基础 上，教师加以引导：小思 的年龄可以用两个不同 的式子25-x和2x-8来表 示，这说明许多实际问题 中的数量关系可以用含 字母的式子来表示. 由于这两个不同的式子 表示的是同一个量，因此 我们又可以写成：25-x=2x-8 .这 样就得到了一个方程：即 -3x +33 =0教师提问，学生回 答：方程只含有一个未知 数，并且未知数的指数是 1,这样的方程叫做什么 方程？复习列方程一次 方程解应用题，为继续 学习建立一二次方 程的数学模型解实际 问题作好铺垫.通过复习一广 次方程的概念，为学习 F二次方程

4、作铺垫。活动二问题(1)如图，如果 ACMCB,那么点C叫做线 AB AC段AB的黄金分割点.ACB 如果假设AB=2 ,求AC 问题(2)如图所示：有 一块长方形铁皮，长100cm, 宽50cm在它的四角各切去 一个同样的止方形，然后将 四周突出部分折起，就能制 作一个无盖方盒。如果要制教师提出问题，学生思考 分组讨论并列出方程 问题一；我们可设AC=x , 那么BC=2-x,根据题意， 得:x2=2(2-x)整理得：x2+2x-4=0问题二：如果假设剪后的 止方形边长为x,那么盒 底的长方形长是(100-2x) cm,宽是(50 -2x)cm,根 据方盒的底面积为 3600cm2, 得 ：

5、(100-2x)(50-2x)=3600.问题2与问题3源 于生活，有利于激发学 生的学习兴趣，培养学 生的应用意识。通过三个问题(黄 金分割问题，面积问 题，比赛问题)进一步 引出一元二次方程的 具体例子。并使学生认 识到一元二次方程有 广泛的实际背景，它可 以作为许多实际问题作的无盖方盒的底面积为 3600cm2,那么铁皮各角应切 去多大的止方形？整理得：4x2-300x +1400=0问题3全部比赛的场数为 4X7=28设应邀请x个队参赛，每 个队要与其他(x T)个 队各赛1场，由于甲队对 乙队的比赛和乙队对甲 队的比赛是同一场比赛，1所以全部比赛共-x(x -1) 2场所以 1x(x

6、 -1)=28整理得：1x2 -x=2822找小组代表板演答案 本次活动中，教师应重点 关注：(1)学生分析问题，解 决问题的能力/(2)学生能否准确设 未知数，利用等量 关系列方程。的数学模型。通过对这三个问题 的解决，学生进一步明 确列方程解应用题的 步骤与方法；为后面的 应用奠定基础。Lnr问题3要组织一次排球邀请 赛，参赛的每两个队之间都 要比赛一场。根据场地和时 问等条件，赛程计划安#卜7 天,每天安排4场比赛，比 赛组织者应邀请多少个队参 赛？活动三方程(1) (2) (3)有什么共同特点？学生活动：请口咨卜面向 题.(1)上向二个方程 整理后含有几个未知 数？(2)按照整式中的引

7、导学生观察列出的 三个具体方程，并发现 他们形式上的共同点， 总结出F二次方程 的定义，这样突出了一多项式的规定，它们最高 次数是几次？(3)它是一一次 方程吗？老师点评：(1)者B 只含一个未知数x; (2) 它们的最高次数都是2次 的；(3) ?是方程.总结，像这样的方程 两边都是整式，只含有一 个未知数(F),并且 未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一 兀一次方程.一般地，任何一个关 于x的一元二次方程，？ 经过整理，？都能化成如 卜形式 a4+bx+c=0 (aw 0) .这种形式叫做一元 二次方程的一般形式.一个一元二次方程 经过整理化成 ax2+bx+c=0 (aw0)后， 其中ax2是二次项，a是二 次项系数；bx次项， b次项系数；c是常数 项.元二次方程的基本特 征强调概念的一般性 与具体离子之间的联 系。一二次方程的一M 形式 ax2+bx+c=0 (aw 0) ?及二次项、二次项 系数，一次项、一次项 系数，常数项的认识尤 其重要，这种从形式上 认识数学概念的方法， 在以后学习中会经常 遇见。活动四：谈一谈你的收获？学生回顾本课内容，归纳 并回答教师板书协助总结学生小结时，教师应重点 关注：(1)学生是否积极参 与总结，对一元二 次方程的一般形 式 ax2+bx+c=0 (a W0)能否理解