阶段检测试题

1、阶段检测试题（二）（时间:120分钟满分:150分）【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简、求值1,7三角函数的图象与性质2,8,11,15解三角形5,13平面向量的线性运算4平面向量基本定理及应用9平面向量的数量积运算3,6,10,12,14,16综合应用问题17,18,19,20,21,22一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. sin 15 cos 15 等于（A ）(A)-(B) (C)-(D) 4412解析:sin 15 cos 15 =sin 30 =.242. (2016 四川广元三模)下面四个函数中，以n为最小正周期，且在 区间(，n )上为减函数的是(

2、B )22(A)y=cos x (B)y=2|sin x|(C)y=( :)cos x (D)y=tan x解析:y=cos 2x=在(，兀)上为增函数，排除A;由以n为最小正2 2周期，排除C;由y=tan x在(，兀)上为增函数，排除D;由图象知1y=2|sin x|在(，兀)上为减函数，故选B.33. (2016 湖南怀化二模)已知平面向量a=(2,0),b=(-4,0),贝卩向量b在向量a方向上的投影为(B )(A)4(B)-4 (C) 一 (D)-44解析:设a与b的夹角为B ,因为 a=(2,0),b=(-4,0),所以 B =n ,且|b|=4,所以向量b在向量a方向上的投影为|

3、b|cos 0 =4cos n =-4.故选B.4. (2016 山东潍坊一模)在厶ABC中 ,P,Q分别是AB,BC的三等分点，I I且 AP=AB,BQ=BC若 二a,二b,则等于(A )3 :i(A) a+ b (B)- a+ b(C)-a-b (D)-a-b3333 解析:=+.因为 AP=AB,BQ=BC,1 12 I * 1：所以】_= :- =- =b- _a.f I所以号+钾=a+ b.故选A.T5. 在 ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 A=,a=,b=1,则 c3等于(B )(A)1(B)2(C) -1(D)解析：由 a2=b2+c2-2bccos

4、A 得3=1+C2-2c x 1 x cos =1+c2-c,3所以 c2-c-2=0,所以c=2或-1(舍去).6. (2016 广东梅州二模)已知a=(-3,2),b=(-1,0), 向量入a+b与a-2b垂直，则实数入的值为(A )(A)- (B)(C)- (D)-77解析：因为 a=(-3,2),b=(-1,0),向量入a+b与a-2b垂直，所以(入 a+b) (a-2b)=0,即(-3 入-1,2 入) (-1,2)=0,所以3入+1+4入=0,所以入=-.故选A.77. (2016 广西桂林、北海、崇左一模)已知tan a =2( a (0, n ),则 cos( +2 a )等于

5、(D )1(A)(BP (C) (D)-5555解析：因为 tan a =2, a (0, n ),贝y cos( +2 a )=cos( +2 a )=-sin 2 a =-2sin a COS a 1 2故选D.8. (2016 湖南郴州一模)函数f(x)=sin( 3 x+ )( 3 0)相邻两个对称中心的距离为,以下哪个区间是函数f(x)的单调增区间(A )2T:(A)- ,0 (B)0,33TH1 Eti(C), (D)，12 1 iS解析：因为函数f(x)=sin( 3x+ )( 3 0)相邻两个对称中心的距离3为】2所以- 二,解得3 =2,2 iu 2: 所以 f(x)=sin

6、(2x+).I令-+2kn 2x+ +2kn,k 乙 可得-+knW x 0, 3 0,0 n )的图解析：由题图可得A=2,-T - n ,4 12 6 4所以Tn ,所以3 2,It T由五点作图相对应可知,2 X + ,i 2it所以匸,6所以 f(x)2sin(2x+),ni nf( )2sin(2 X + )1.答案:22116. (2015 辽宁沈阳高三一模)已知a,b是单位向量,a b0,若向量c满足|c-2a-2b|1,则|c|的取值范围是.解析:依题意设 a(1,0),b(0,1),c(x,y),则 c-2a-2b(x-2,y-2),又 |c-2a-2b|=1,所以(x-2)

7、 2+(y-2) 2=1,所以向量c的终点在以(2,2)为圆心，半径为1的单位圆上， 又圆心到原点的距离为2 ,所以|c|的最大值为2 +1,最小值为2 -1,所以|c|的取值范围是2-1,2+1.答案:2-1,2+1三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. (本小题满分10分)(2015 江西一模)在平面直角坐标系xOy中，角a的终边经过点P(3,4).(1)求 sin( a + )的值；若P关于x轴的对称点为Q,求邂的值.解:(1)因为角a的终边经过点P(3,4),i3所以 sin a 二,COS a =,匕 ftim所以 sin( a + )=sina cos +cos a sini

8、i44辺l电=x + x 因为P(3,4)关于x轴的对称点为Q,所以 Q(3,-4).- -*所以凡I：=(3,4),0 =(3,-4),所以惮邂=3X 3+4x (-4)=-7.18. (本小题满分12分)(2016 陕西西安三模)在厶ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 b=acos C+3bsin (B+C).(1)若二，求角A;B在(1)的条件下，若厶ABC的面积为，求a的值.解:(1)在厶 ABC中,过 B作 BDL AC,则 b=AD+CD=acos C+ccos A.因为 b=acos C+3bsin (B+C)=acos C+3bsin A,所以 3bsin

9、A=ccos A,所以=3tan A=,所以 tan A= ,A=. 因为 Saabc= bcsin A= bc=,所以bc=4 ,因为c= b,所以 b=2,c=2.-” 2 2 2由余弦定理得 a =b+c-2bccos A=4+12-12=4.所以a=2.19. （本小题满分12分）导学号49612145已知向量a=(2,sin0 )与b=(1,cos 0 )互相平行,其中 (0,).1(1)求sin 0和cos 0的值； 若 sin( 0 - )=,0 ,求 cos的值.10 ：解：(1)因为向量a=(2,sin 0 )与b=(1,cos 0 )互相平行，所以 sin 0 =2cos

10、0 ,由 sin 2 0 +cos2 0 =1,q又 0 (0,),I贝卩 sin 0 二一,cos 0 二一. 因为 sin( 0 - )=,0v ,10 2: :0 (0,),则-0)的最小正周期为4n .2(1) 求f(x)的单调递增区间；(2) 在 ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数f(A)的取值范围.解:(1)f(x)= sin 3 xcos 3 x+cos23 x-=sin(2 3 x+ ),1E因为T= =4 n ,所以3二，4所以 f(x)=sin( -x+ ),2 6所以f(x)的单调递增区间为4k n -、4k n

11、 +(k Z).(2)因为(2a-c)cos B=bcos C,所以 2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,2sin Acos B=si n(B+C)二sin A,所以 cos B二-，1所以B=.3因为 f(A)=sin( A+),0A ,所以v-+ ,MM所以 f(A) (一,1).221. (本小题满分12分)(2016 广西桂林、北海、崇左一模)在厶ABC中,内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,且满足c(acos B- -b)=a1 Si11所以 B+ (),sin(B+) ( ,1, tt itI-b2.2(1) 求角A;(2) 求sin B+si

12、n C 的最大值.2 2解:(1)因为 c(acos B- b)=a -b .1所以由余弦定理可得a2+c2-b 2-bc=2a 2-2b2,可得 a2=c2+b2-bc,所以cos 2=,2站 1因为 A (0, n ),所以A=.3(2)sin B+sin C=sin B+sin (A+B)=si n B+s in Acos B+cos Asi n B? 诵 a二-sin B+ cos B1 1=rgsi n(B+ ),因为 B (0,),3所以sin B+sin C 的最大值为.22. (本小题满分12分)(2016 河南焦作一模)在厶ABC中 ,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,ccos B-(2a-b)cos C=0(1) 求角C的大小； 设函数 f(x)=sin cos +cos 1所以sin(B+ )=1,结合B的范围可得B=, 由正弦定理可得b= ,当 f(B)=时，若 a= + 扱2 2 2 2求b的值.解：(1)因为在 ABC中 ccos B-(2a-b)cos C=0,所以 ccos B-2acos C+bcos C=0,由正弦定理可得 sin Ccos B-2si