阶段滚动检测(2)

1、第章基础题一、选择题1. 已知集合A=x|x 2-x-2<0,集合B是函数y=lg(1-x 2)的定义域，则下列结论正确的是()A. A=BB.A BC.B A D.AA B=?2. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是( )A. f(x)=B.f(x)二C.f(x)=2 -x-2xD.f(x)=-tanx3. 下列命题中，真命题是()A. ? mo R,使函数 f(x)=x 2+mox(x R)是偶函数B. ? mo R,使函数 f(x)=x 2+mox(x R)是奇函数C. ? m R,使函数f(x)=x 2+mx(x R)都是偶函数D. ?R,使函数f(x)=x 2+

2、mx(x R)都是奇函数4. 已知在函数y=|x|(x -1,1)的图象上有一点 P(t,|t|),该函数的图象与x轴，直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系5. 设 p： f(x)=x 3+2x2+mx+1 在(-8，+ 8)内单调递增,q : m> ,则 p 是 q 的()A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知函数 f(x)二,命题 p： ? x 0,+ 乂),f(x)< 1,则()A. p 是假命题,p： ? Xo 0,+ g),f(x o)>1B. p 是假命题,p： ? x 0,+ g

3、),f(x)> 1C. p 是真命题,p： ? xo 0,+ g),f(x o)>1D. p 是真命题，p： ? x 0,+ g),f(x)> 17. (2014 武汉模拟)已知函数f(2x+1)的定义域为-；,则f(x)的定义域为A.B.C.(-3,2)D.(-3,3)8.(2014 北京模拟)已知函数f(x)=-匚2唄严则方程f(x)=1的解是 lx - 3, x 6 (2,5,C.二或 49.已知函数 f(x)=lg|x|,x R且 xm 0,则 f(x)是()A. 奇函数且在(0,+ g)上单调递增B. 偶函数且在(0,+ g)上单调递增C. 奇函数且在(0,+ g)

4、上单调递减D. 偶函数且在(0,+ g)上单调递减10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0,+ g)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo?a) < 2f(1),贝S a 的取值范围是()2A.1,2C-?2D.(0,211.函数 f(x)=rgy2 _L 1 y Q小 :二 在(-s，+ s)上单调，则a的取值范围是(l(a2 一 l)eax < 0A.(- sU (1,匚C.(1,D.丄,+ s)12.设凰 r,c=log 3；二，则()B.b>c>aD.a>c>bA.0B.25C.-2D.-3A.a>b>cC.c&

5、gt;a>b 13.若不等式x2+ax+1> 0对于一切x(0莎恒成立，则a的最小值是14. 函数f(x)=(m 2-m-1)x “是幕函数，且在x (0,+ s)上为增函数，则实数m的值A.-1B.2C.3D.-1 或 215. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0B.1C.216. 曲线y=x3+x在点(1待)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.99317. 已知函数f(x)的导函数为f (x),D.3D.且满足关系式f(x)=x 2+3xf' (2)+lnx,则f ' (2)的值等于()A.2B.-2C-D.-18.

6、已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x), 且当x工2时其导函数 f' (x)满足 x(x)>2f ' (x),若 2<a<4,则()A.f(2 a)vf(3)vf(log2a)B. f(3)vf(log2a)<f(2 a)C. f(log 2a)vf(3)vf(2a)D. f(log 2a)<f(2 a)<f(3)19. 已知f(x)是定义在a,b上的函数,其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件: f(x)的值域为G,且G? a,b;对任意不同的x,y a,b,都有 |f(x)-f(y)|<|x-y|. 那么

7、，关于x的方程f(x)=x在a,b上根的情况是()A. 没有实数根B. 有且只有一个实数根C. 恰有两个不同的实数根D. 有无数个不同的实数根20. 对于定义域为0,1的函数f(x),如果同时满足以下三个条件： 对任意的x 0,1,总有f(x) >0; f(1)=1； 若 Xi > 0,X2> 0,x 1+X2 <1,都有 f(x 1+X2) > f(x i)+f(x 2)成立,则称函数f(x)为理想函数.下面有三个命题：(1)若函数f(x)为理想函数，则f(0)=0.函数g(x)=2 x-1(x 0,1)是理想函数. 若函数f(x)是理 想函数，假定 存在xo

8、0,1,使得f(x 0) 0,1,且f(f(x o)=X 0,贝y f(x o)=Xo.其中正确的命题个数有()A.0B.1C.2D.3二、填空题21. 已知幕函数y=f(x)的图象过点(蟹,则log 2f(2)的值为22. 若函数f(x)二怎囂三：是奇函数，则g(-8)=.23. 函数y=$啊迸莎，躅的定义域为集合A,B=-1,6),贝SAA B=24.函数 f(x)=(x+l)(x+a)为奇函数，则a=25. (2014 孝感模拟)已知y=f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，且0< x< 22时,f(x)=x-2x,贝y 10< x< 12 时,f(x)=26.

9、若函数y=|log 3x|在区间(0,a上单调递减，则实数a的取值范围为27. 曲线f(x)=x+ f在x=处的切线方程是 ，在x=X0处的切线与直线y=x和y轴围成三角形的面积为.28. 给出下列四个命题： 函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点； 若f' (x 0)=0,则函数y=f(x)在x=xo处取得极值; “a=1”是“函数f(x)二；在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；l+as其中正确的命题是.三、解答题29. 已知命题 p :方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根 ，命题q :不等式 4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p V q为真命

10、题、pA q为假命题，求实数m的取 值范围.30. 函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=lo 型x.2(1)求函数f(x)的解析式.解不等式f(x 2-1)>-2.31. 已知函数f(x)=1-冠=(a>0且az 1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值.求函数f(x)的值域.(3)当x 1,+ 乂)时,tf(x)< 2x-2恒成立，求实数t的取值范围.32. 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位： 元/套)满足的关系式y= +4(x-

11、6) 2,其中2<x<6,m为常数.已知销售价格为4元/ 套时,每日可售出套题21千套.(1)求m的值.(2)假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套 数)试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位 小数)33. f(x)=alnx-(a+1)x+x2(a > 0).(1)若直线I与曲线y=f(x)相切，切点是P(2,0),求直线I的方程.讨论f(x)的单调性. 3234. 已知函数f(x)=ax +bx-3x(a,b R),在点(1,f(1) 处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)的解析式. 若对于区间-2,2上任

12、意两个自变量的值xi,x 2,都有|f(x i)-f(x 2)| < c,求实数c的最小值. 若过点M(2,m)(mH 2),可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.答案解析18. C由f(x)=f(4-x),可知函数关于 x=2对称.由 xf (x)>2f (x),得(x-2)f，(x)>0,所以当x>2时,f'(x)>0,函数递增，当x<2时,f'(x)<0,函数递减.当 2<a<4,1<log 2a<2,2 2<2a<24,即 4<2a<16.因为 f(log 2a)=f

13、(4-log 2a),所以 2<4-log 2a<3,即 2<4-log 2a<3<2 a,所以 f(4-log 2a)<f(3)<f(2 a),即 f(log 2a)<f(3)<f(2 a).19. B令 g(x)=f(x)-x,x qa,b,则 g(a)=f(a)-a 为,g(b)=f(b)-b O,所以g(a) g(b)切.又因为不同的 x,y a,b,都有二*,|<1,则 |f'(x)|<1,所以 g '(x)=f'(x)-1<0,所以函数g(x)在a,b上单调递减，故函数g(x)在a,b上

14、只有一个零点，即方程f(x)=x在a,b上有且只有一个实 数根.20. D(1)取 X1=X2=0,可得 f(0)占(0)+f(0),所以f(0)切.又由条件f(0)丸,故f(0)=0.显然g(x)=2 x-1在0,1上满足条件g(x)丸也满足条件g(1)=1.若 X1 X),X2 为,X1+X2W1,贝Vg(xi+X2)-g(x i)+g(X2)=界.-町-1-(萨-i)+( ?理-i)=(炉：-i)(夢-1)丸.即满足条件，故g(X)是理想函数.由条件知，任给m,n 0,1,当 m<n 时，由 m<n 知 n-m 0,1, 所以 f(n)=f(n-m+m)占(n-m)+f(m)

15、芳(m). 若 X0<f(X o),则 f(Xo) <f(f(X o)=X 0,前后矛盾; 若 Xo>f(X o),则 f(Xo)违f(X o)=Xo,前后矛盾. 所以 f(X o)=X 0.31.【解析】(1)因为f(X)是奇函数，所以 f(-X)=-f(X).加31+也7又 f(X)= TT,所以-_ =- _ 一， 即(a-2)2a 2X+(a-2)a X+2=0 对任意 x 恒成立， 所以a=2.(或者利用f(0)=0,求得a=2,再验证是奇函数)因为咚)=1-_急=1-.2"+1又因为2x>0,所以2x+1>1,所以°<吕<

16、;2,-1<1-<1.2*+1所以函数f(X)的值域为(-1,1).由回意得，当X羽时,即t 卫x-2恒成立， 因为x,所以2X丝,所以tW(x羽)恒成立,设 u（x）=2x-L（x 羽）.下证u(x)在当x羽 时是增函数.任取X2>X1羽,则 U(X2)-U(X1)=（：-）21+,二 >0,所以当X羽时,u(x)是增函数， 所以 u(x) min=U(1)=0,所以 t WU(X) min=U(1)=0,所以实数t的取值范围为t电32.【解析】(1)因为x=4时,y=21, 代入关系式y +4(x-6) 2,x-2得 +16=21,解得m=10.10由可知,套题每日的销售量y=+4(x-6) 2,所以每日销售套题所获得的利润f(x)=(x-2) 亠；工 _=10+4(x-6) 2(x-2)=4x