2018新课标全国3卷(理数)

1、实用文档2018年全国统一局考数学试卷（理科）（新课标出）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1 . （2018?新课标出）已知集合 A=x|x- 1 >0, B=0, 1, 2,贝UAnB=（）A. 0B. 1C. 1, 2D. 0, 1, 22. （5 分）（2018?新课标出）（1+i） （2-i）=（）A. - 3 -iB. - 3+iC. 3 - iD. 3+i3. （2018?新课标出）中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是桦头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时 带卯眼的木

2、构件的俯视图可以是（）4.5.6.俯视方向A.（2018?新课标出）若 sin（2018?新课标出）（x2+Z）A. 10B. 20B.,则 cos25的展开式中C. 40（2018?新课标出）直线 x+y+2=0分别与C.D.x4的系数为（D. 80x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆（x- 2）2+y2=2 上,则4ABP面积的取值范围是（A. 2, 6B. 4, 8C. &, 3-/2D. 2&, 3-72ABCD8. （2018?新课标出）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设 X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,

3、P （x=4） VP （X=6）,则p=（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D, 0.3文案大全2,k2_ 29. （2018?新课标出） ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若 ABC的面积为0口,则C=（）4JTTCJTTTA. B. C. D.234610. （2018?新课标出）设A, B, C, D是同一个半径为 4的球的球面上四点， ABC为等边三角形且面积为 9-,则三棱锥D-ABC体积的最大值为（）A. 12 :B. 18C. 24 ； D. 54 :2211. （2018?新课标出）设F1, F2是双曲线C：/-¥=1（a>。b>°

4、）的左，右焦点，。是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,若 P印=、后| OP| ,则C的离心率为（）A.泥B. 2C. V3D.加12. （2018?新课标出）设 a=log0.20.3, b=log20.3,则（）A. a+bvabv0B. abva+bv0C. a+b<0< abD. abv0va+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 T-fei-» T13. 已知向量 a= （1, 2）, b= （2, -2）, c= （1, N.若 c/ （2 3+ b）,贝 U X=.14. 曲线y= （ax+1） ex在点（0, 1）处的切线的斜

5、率为-2,则a=.15. 函数f （x） =cos （3*+-丁）在0,兀的零点个数为 .616. 已知点M （-1,1）和抛物线C: y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A, B两点.若/ AMB=90 ,贝U k=.三、解答题：共70分。17. （12 分）等比数列an中，a1=1, a5=4a3 （1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和.若Sm=63,求m.18. （12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比 文案大全较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，

6、第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式5 5 6 8 90 1 2 2 3 4 5 6 6 814 4 50(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过mA种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附：k2=(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2>k)0.0500.0100.001k3.841

7、6.63510.82819. (12分)如图，边长为 2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 CD所在平面垂直，M是CD上异于C, D的点. (1)证明：平面 AMD，平面BMC;(2)当三棱锥 M-ABC体积最大时，求面 MAB与面MCD所成二面角的正弦值.2 220. 已知斜率为 k的直线l与椭圆C:2_+2_=1交于A, B两点，线段 AB的中点为M (1, m) (m>0).4 3(1)证明：kv 一工；2(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且而+有+而=方.证明：I赢I, |祚| , |而|成等差数列， 并求该数列的公差.21 .已知函数 f (x) = (2+x+ax2) l

8、n (1+x) - 2x.(1)若 a=0,证明：当1vxv 0 时，f(x) <0;当 x>0 时，f(x) >0;(2)若x=0是f (x)的极大值点，求 a.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分) fx=cos 8 r- 一一22 .在平面直角坐标系 xOy中，。的参数万程为1 .口，(。为参数)，过点(0,-42)且倾斜角为“的Ly=sm t)直线l与。交于A, B两点.(1)求a的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.选彳4-5:不等式选讲(10分)文案大全实用文档23 . (2018?新课标出)设函数 f (x) =| 2x+11+| x- 1| .(1)

9、画出y=f (x)的图象；(2)当 xC 0, +8)时，f (x) < ax+b,求 a+b 的最小值.2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ID）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1 . C; 2. D; 3. A; 4. B; 5. C; 6. A; 7. D; 8. B; 9. C; 10. B; 11. C; 12. B;二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13. ; 14. - 3; 15. 3; 16. 2;2_一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60

10、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。1. . （5 分）（2018?新课标出）已知集合 A=x|x- 1 >0, B=0, 1, 2,则 AA B=（）A. 0 B. 1 C. 1, 2D. 0, 1 , 2【分析】求解不等式化简集合 A,再由交集的运算性质得答案.【解答】 解：. A=x| x1>0=x| x> 1 , B=0, 1,2,AA B=x| x>1 A0, 1, 2=1, 2.故选：C.2. （5 分）（2018?新课标出）（1+i） （2-i）=（）A. - 3- iB. - 3+i C. 3- i D. 3+i【分析】直接利用复数

11、代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】 解：（1+i） （2-i） =3+i.故选：D.3. （5分）（2018?新课标出）中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头， 凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是桦头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A. B.C.D.文案大全【分析】 直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可.【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是桦头，从图A.形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的

12、俯视图是实用文档故选：A.4. （5分）（2018?新课标出）若1八，、sin 笫金，贝U cos2 a=()3A.BB -97C. - D.9,=2丁武/°"光，由 10 3r=4, UP在圆（x- 2） 2+y2=2 上，则4：sin6），点 P 到直线 x+y+2=0,由此能求出 ABP面积的取值【分析】cos2 a =1 2sin2a,由此能求出结果.【解答】 解：sin aJ-,32. .-7 . cos2 a =1- 2sin a =1 2X =-=一9 9故选：B.5. （5分）（2018?新课标出）（x2+2） 5的展开式中x4的系数为（）XA. 10 B.

13、 20 C. 40 D. 80【分析】由二项式定理得（X2+Z） 5的展开式的通项为：Tr+尸以（x2） 5一（2） 解得r=2,由此能求出（X2+Z） 5的展开式中x4的系数.【解答】 解：由二项式定理得（x2+Z） 5的展开式的通项为：XTr+尸C”x2） “r （2）,=2'此?上 3K由 10-3r=4,解得 r=2,. （x2+2） 5的展开式中x4的系数为22d=40.故选：C.6. （5分）（2018?新课标出）直线 x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A, B两点，点ABP面积的取值范围是（）A. 2, 6 B. 4, 8C.加，3& D. 2、m，3、匹【分析】

14、 求出 A （ - 2, 0）, B （0, - 2）, | AB|=2、m,设 P （2+/C口5日，也 |2+V2coSe+V2sine+2| l2sin（e 4）+41的距离：d=UF-=-V2* *2V2V2范围.【解答】 解：二直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A, B两点， :令 x=0,彳导 y=- 2,令 y=0,得 x=- 2,A (- 2, 0) , B (0, - 2) , | AB| =V4+4=2/2,点 P在圆(x-2) 2+y2=2 上，设 P(2+&sm8 , V2sin6), 文案大全实用文档，点P到直线x+y+2=0的距离:d=“ 一二二，+二近

15、|2sin(e-P)+4|72sin|2sin(6 C-)+4|e t , 1, d=V2eg，又何,ABP面积的取值范围是:心乂诟X® /乂班门2, 6.故选：A.D.【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可.【解答】解：函数过定点(0, 2),排除A, B.文案大全函数的导数 f'(x) =- 4x3+2x= - 2x (2x2-1),由 f'(x) >0 得 2x (2x21) <0,得xv - 返或0vxv返，此时函数单调递增，排除 C,22故选：D.8. (5分)(2018?新课标出)某群体中的每位成员使用移动支付的概

16、率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4, P (x=4) V P (X=6),则p=()A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D, 0.3【分析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可.【解答】解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,看做是独立重复事件，满足 XB (10, p),P (x=4) V P (X=6),可得 Ccp4(l-p )6<cfopS(l-p ) 4 ,可得 1 - 2p< 0 .即 p.因为 DX=2.4,可得 10P (1-p) =2.4,解得 p=0.6 或 p=0.4 (舍

17、去).故选：B.2229. （5分）（2018?新课标出） ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c.若4ABC的面积为且，则4C=(JiA.2)nB 371C4D.【分析】推导出 S*A AB，JIT2,r2 a +b22 k2_ 2,从而 sinC =cosC,由此能求出结果.2bc【解答】解：.ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.222 ABC的面积为a +b -c41242- q i+b -c8 abc=i1一 n =.2,k2_ 2sinC= -=cosC,2bc0<c< 兀，c=2L.4故选：C.10. （5分）（2018?新课标出）设

18、A, B, C, D是同一个半径为4的球的球面上四点， ABC为等边三角形且面积 为9M,则三棱锥D- ABC体积的最大值为（）A. 12TB. 183C. 24-/SD. 543【分析】 求出， ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断 D的位置，然后求解即可.【解答】解： ABC为等边三角形且面积为 9点，可得邛XAB，9行，解得AB=6,球心为O,三角形ABC的外心为O',显然D在O' 0的延长线与球的交点如图：O C=XX6=211. （5分）（2018?新课标出）设Fi, F2是双曲线C:二"-X另=1 （a>0. b>0）的左，右焦点，O是坐标

19、原点.过Vs, OO 胃/-（2付 A,则三棱锥D-ABC高的最大值为：6,则三棱锥D-ABC体积的最大值为： X-X 6J LF2作C的一条渐近线的垂线，垂足为 巳 若|PF1|=J币OP| ,则C的离心率为（）=18-.94故选：B.DA.B. 2 C. V3 D.爽角形FiPB中，由余弦定理可得【分析】先根据点到直线的距离求出| PFd =b ,再求出| OP| 二a,在| PF1I 2=| PFd 2+| F1F2I 2 - 2| PF2I ?| F1F2I cos/ PF2O,代值化简整理可得a=c,问题得以解决.2【解答】解：双曲线C:三-2 a点F2到渐近线的距离d=力Vbe=b

20、,即 |PF2| =b,2=1 ( a>0. b>0)的一条渐近线方程为 y=x,a. | OP|a+b=5“0.3 IgO. 3 lS0. 3(lg5-lg2) ,lg0, 31S7lg2 lg5,LgO. 3 IgO. 3 ab=-2Ig21g5IgO. 3*lg-y-Ig21g5-'2=a, cosZ PF2O-, c.|PF1|=刁 op|,| PFi|= 7a,在三角形 F1PF2 中，由余弦定理可得 |PFi|2=|PE|2+|FiF2|2-2|PF2|?|FiE|COSZ PF2O, 6a2=b2+4c2 - 2 x b x 2cx =4c2 - 3b 2=4

21、c2 - 3 (c2- a2),c即 3a2=c2,即-;a=c,e=-=,a故选：C.12. (5 分)(2018?新课标出)设 a=log0.20.3, b=log20.3,贝U ()A. a+bvabv0 B. abva+bv0 C. a+bv0vab D. abv0va+b【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案.【解答】 解：2=啕0.20.3=叫好 ,b=log20.3=既3 , - -1 10 j? 5 lg0. 3口abv a+bv 0.故选：B.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。T =9113. (5分)(2018?新课标出)已知向量 3= (1, 2),

22、 b=(2, 2), C= (1, X).若C / (2君+卜)，贝U入三"不【分析】利用向量坐标运算法则求出22十k=(4, 2),再由向量平行的性质能求出入的值.【解答】解：二向量7= (1, 2),%=(2, 2), . 2a+b= (4, 2),c= (1,。匕/ (2a+b),- 1入一二，4 2解得工2故答案为：JL.214. (5分)(2018?新课标出)曲线 y= (ax+1) ex在点(0, 1)处的切线的斜率为-2,则a= - 3 【分析】球心函数的导数，利用切线的斜率列出方程求解即可.【解答】 解：曲线y= (ax+1) ex,可得y' =(x+ (ax

23、+1) ex,曲线y= (ax+1) ex在点(0, 1)处的切线的斜率为-2,可得：a+1 = - 2,解得 a=- 3.故答案为：-3.15. (5分)(2018?新课标出)函数f (x) =cos (3xJ-)在0,兀的零点个数为6【分析】 由题意可得f (x) =cos (3x+?L) =0,可得3x+?L=ZL+k7t, kCZ,即x=2L+l_k即可求出.66 29 3【解答】 解：f (x) =cos (3x+-) =0,63x+_=LL+kit, kCZ,6 2IT 1 一 .-x=+±k %, kCZ,9 3当k=0时，x-,9当 k=1 时，x=5- Tt,9当

24、k=2 时，x Tt,9当k=3时，x.小9. xC0, Tt,nT 4T7x=,或x- Tt,或x=-7t,999故零点的个数为3, 故答案为：316. (5分)(2018?新课标出)已知点 M (-1,1)和抛物线 C: y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A, B 两点.若/ AMB=90° ,则 k=2 .【分析】由已知可求过 A, B两点的直线方程为 y=k (x- 1),然后联立直线与抛物线方程组可得，k2x2 - 2 (2+k2)x+k2=0,可表示xi+X2, %x2, y+y2, y1y2,由/AMB=90 ,向量的数量积为 0,代入整理可求 k.【解答】

25、解：.抛物线C: y2=4x的焦点F (1, 0),过A, B两点的直线方程为 y=k (x-1),，2_联立，y =4x 可得，k2x2- 2 (2+k2) x+k2=0,y=k(xl)设 A (xi, y" , B (x2, y),2则 xi+x2=4+4p , xix2=1,k2yi+y2=k (xi+x22) =, yiy2=k2 (x1一1) (x21) =k2xix2 (x1+x2)+1 =- 4,k- M ( - 1, 1),HA= (xi+1, y1T), MB= (x2+i, yzT),AMB=90 =0,MA?MB=0(xi+1) (x2+i) + (y1) (y

26、21) =0,整理可得，xix2+ (x+x2)+yiy2 - (yi+y2)+2=0,1+2+- 4 - -1+2=0, k2 k即 k2- 4k+4=0,k=2.故答案为：2 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12分)(2018?新课标出)等比数列an中，ai=1, a5=4a3-(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和.若Sm=63,求m.【分析】(1)利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=±2,由此能求出a

27、n的通项公式.n(2)当 ai=i, q=-2 时，$=,:,-,由Sm=63,得昂=-:-=63, mCN,无解；当ai=1,q=2 时，Sn=2-1,由此能求出m.【解答】解：(1) ,等比数列an中，a1=1, a5=4a3 .-1Xq4=4X ( ixq2),解得q=±2,当 q=2 时，an=2n1,当 q= - 2 时，%= ( - 2) n 1,，anaq通项公式为,an=2n 或 an= ( - 2) n L(2)记Sn为an的前n项和.当 ai=1, q= 2 时,/ S-q11) 土(一£)n= 二=i-r-2)r由 Sm=63,彳导 Sm=-,0 &#

28、39;=63, mC N,无解;,一； i -r n当 ai=1 , q=2 时，Sn=-J =2 - 1,1-q1-2由 Sm=63,彳导 Sm=2m-1=63, mCN,解得m=6.18. (12分)(2018?新课标出)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新 的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组 20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式9 7 69 8 7 7 6 5 4 3 32 1105 5 6

29、8 90 1 2 2 3 4 5 6 6 814 4 50(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超 过m不超过mA种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附：K2=_门(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) ?P (K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】(1)根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高;(2)根据茎叶图中的数

30、据计算它们的中位数，再填写列联表；(3)列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论.【解答】解：(1)根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在7092之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在6590之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；(2)这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是 79和81,计算它们的中位数为 m=小抖=80;由此填写列联表如下;超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040(3)根据(2)中的列联表，计算=10>6.635K 一(a+b) (c+d) (a+c)

31、Cb+d)20X 20X 20X 20，能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19. (12分)(2018?新课标出)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 CD所在平面垂直，M是CD上 异于C, D的点.(1)证明：平面 AMD，平面BMC;(2)当三棱锥 M-ABC体积最大时，求面 MAB与面MCD所成二面角的正弦值.【分析】(1)根据面面垂直的判定定理证明MC，平面ADM即可.(2)根据三棱锥的体积最大， 确定M的位置，建立空间直角坐标系， 求出点的坐标，利用向量法进行求解即可. 【解答】 解：(1)证明：在半圆中， DMLMC,正方形ABCD所在的平面与半圆弧冠所在平

32、面垂直， AD，平面 BCM,则 ADXMC, ADA DM=D, .MCL平面 ADM, MC?平面 MBC, 平面 AMD,平面 BMC.(2) . ABC的面积为定值，要使三棱锥 M-ABC体积最大，则三棱锥的高最大, 此时M为圆弧的中点，建立以O为坐标原点，如图所示的空间直角坐标系如图正方形 ABCD的边长为2,A (2, - 1, 0) , B (2, 1 , 0), M (0, 0, 1),则平面 MCD的法向量n= (1, 0, 0),设平面 MAB的法向量为 门=(x, v, z) 则屈=(0, 2, 0), AM= (-2, 1, 1),由 n?AB=2y=0, n? AH=

33、 - 2x+y+z=0,令 x=1,贝U y=0, z=2,即 n= (1, 0, 2),贝U cosv ir, n> =I in | | n | I' Vl+4 V&2220. (12分)(2018?新课标出)已知斜率为 k的直线l与椭圆C:彳+=-=1交于A, B两点，线段 AB的中点为 M (1, m) ( m>0).(1)证明：k< -;2(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且 而+直+祚=元.证明：|而| , |而| , |祚|成等差数列，并求该数 列的公差.【分析】(1)设 A (x1，y1)，B(X2, y2),利用点差法得 6 (x1-X2)

34、 +8m (y1-y2)=0, k= -2-=-x 1 - x 2 8m 4m121又点M (1, m)在椭圆内，即jLJUVl解得m的取值范围，即可得 k< -,4 32(2)设 A (x，y1)，B(X2, y2), C(X3,可得 xI+X2=2由祚+标+祚=1,可得x3- 1=0,由椭圆的焦半径公式得则| FA =a-ex1=2-工x1，|FB|=2-工x2, | FP| =2 -22物3=5.即可证明| FA|+| FB| =2| FP| ,求得A, B坐标再求公差.【解答】解：(1)设 A (x1，y1)，B%, y2),线段AB的中点为M (1, m),x1+x2=2, y

35、1 +y2=2m22将A, B代入椭圆C:座_+f_=1中，可得4 3(923xf+4y1=1222'= 12两式相减可得，3 (x1+x2)(x-x2)+4 (y1+y2)(yy2)=0,即 6 (x1 x2) +8m (y1 y2) =0,=一- kxx 2 % 4m12点M (1, m)在椭圆内，即+<1,4 3文案大全实用文档解得0v m -二2i 二 3(2)证明：设 A (2 , yj, B(X2, v2 , C(X3, v3 ,可得 x1 +x2=2 ,FP+FA+FB=O, F (1, 0), xi 1+X2T+X3T=0, yi+y2+y3=0,m=, k= -

36、 14, m>0,可得P在第一象限，故y. =A,3 2由椭圆的焦半径公式得则 |FA| =a-ex=2-Lx1, | FB =2-1X2, |FP|=2-1x3=1.贝U|FA|+| FB|=4-町 + 工2)二3,，|FA|+| FB| =2| FP| ,厂. m. jT，可信 1 X1 - X21 =J(x1 + x2)2-4x1x2L3x2-4y =12所以该数列的公差 d满足2d= +-L| X1- X2| = + 3收 ,2- 14该数列的公差为土 L.2821. (12 分)(2018?新课标出)已知函数 f (x) = (2+x+ax2) ln (1+x) - 2x.(1

37、)若 a=0,证明：当-1 vxv 0 时，f (x) v 0;当 x> 0 时，f (x) >0;(2)若x=0是f (x)的极大值点，求 a.【分析】(1)对函数f(x)两次求导数，分别判断f'(x)和f(x)的单调性，结合 f(0)=0即可得出结论；(2)令h (x)为f'(x)的分子，令h" (0)计算a,讨论a的范围，得出f (x)的单调性，从额得出a的值.【解答】(1)证明：当 a=0 时，f (x) = (2+x) ln (1+x) - 2x, (x> - 1).F (UL+l)嗑，文案大全可得 xC ( 1, 0)时，f(x) W0,

38、 xe (0, +00)时，f(x) >0.f'(X)在(-1, 0)递减，在(0, +8)递增，f'(x) "(0) =0,.f (x) = (2+x) ln (1+x) - 2x在(-1, +8)上单调递增，又 f (0) =0.当1VXV0 时，f (x) V 0;当 x>0 时，f (x) > 0.(2)解：由 f (x) = (2+x+ax2) ln (1+x) - 2x,得ax2-x+(l+2az) (l+x)ln(x+l)x+12一,、，、2+ k+ a x-f (x) = (1+2ax) ln (1+x) +:2=x+1令 h (x)

39、 =ax2 - x+ (1+2ax) (1+x) ln (x+1), h' (x) =4ax+ (4ax+2a+1) ln (x+1).当 a>0, x> 0 时，h' (x) >0, h (x)单调递增,1. h (x) > h (0) =0,即 f '(x) >0,f(x)在(0,+8)上单调递增，故x=0不是f(x)的极大值点，不符合题意.当 a<0 时，h" (x) =8a+4aln (x+1) +囱x+1显然h(x)单调递减，令 h" (0) =0,解得 a= - X.6. 当1vxv0 时，h"

40、; (x) >0,当 x>0 时，h" (x) <0,h' (x)在(-1, 0)上单调递增，在(0, +8)上单调递减，h' (x) & h' (0) =0,1. h (x)单调递减，又h (0) =0, 当1vxv0 时，h (x) >0,即 f'(x) >0,当 x>0 时，h (x) < 0,即 f ' (x) < 0, f (x)在(-1, 0)上单调递增，在(0, +8)上单调递减，x=0是f (x)的极大值点，符合题意；若一工 vav 0,贝 U h" (0) =1

41、+6a>0, h" (e - 4a - 1) = (2a1) (1 e 4a ) <0,6 .h(x) =0在(0, +8)上有唯个零点，设为 ,，当 0vxvx0时,h" (x) >0, h' (x)单调递增， h' (x) > h' (0) =0,即 f '(x) >0, f (x)在(0, x0)上单调递增，不符合题意；若 av - X,贝U h" (0) =1+6a<0, h” (-L- 1) = (1 - 2a) e2>0,6e2.h(x) =0在(-1, 0)上有唯一一个零点，设

42、为x1，当 x1vxv 0 时，h" (x) < 0, h' (x)单调递减，h' (x) > h' (0) =0, 1. h (x)单调递增，h (x) v h (0) =0,即 f ' (x) < 0,f (x)在(x1, 0)上单调递减，不符合题意.综上，a=-.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选彳4-4: 坐标系与参数方程(10分) =cosO 22. (10分)(2018?新课标出)在平面直角坐标系 xOy中，。的参数万程为. .口，(。为参数)，过点(0,Ly=sin u-血)且倾斜角为 a的直线l与。交于A, B两点.(1)求a的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.【分析】