2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

1、2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2 .下列运算正确的是（）3A.（鸟 3=J- B. 3a3?2a2=6a6 C. 4a6及a2=2a3 D. （ 3a2） 3=27a6 t b3.某校九（1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分） 30, 25, 29, 28,28, 30, 29, 28, 20, 28, 27, 30.这组数据的众数和中位数分别是（）A. 28 分，28 分 B, 30 分，28 分 C, 28 分，27.5 分 D. 30 分，27.

2、5 分4 . 一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限5 .化简工二7匕的结果是（）s 1 1 - XA . x - 1 B . -7"- C. x+1 D.6. 一个几何体的三视图如图所示,A.三棱柱 B.三棱锥 C.工+3则这个几何体是（）四棱柱 D.四棱锥7 .已知一个正多边形的每个外角都等于72°,则这个正多边形是（）A.正五边形 B .正六边形 C.正七边形 D ,正八边形8 .某商品的标价为 400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（）A. 150 元 B. 200 元 C. 300 元 D. 440

3、元9 .如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）4ABC是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（）A. 127° B, 180° C, 201 ° D, 25510 .已知正方形 ABCD内接于。O,。的半径为3北，点E是弧AD上的一点，连接 BE, CE,CE交AD于H点，作 OG垂直BE于G点，且 OG=-&,则EH : CH=（B 1返2 C空D范8- 9 c，9 ' T、填空题（共 6小题，每小题4分，满分24分）11 .因式分解：a3b - ab3=.12 .某班参加学校六个社团的人数分别为4, 4, 5, x, 3,

4、 6.已知这组数据的平均数是 4,则这组数据的方差是.13 .如图，C是。上的一点，过点 C的。的切线交直径 AB的延长线于点P,若OB=PB=2、/" 则BC的长为.14 . 一反比例函数的图象经过第一象限的点A, AB，y轴于点B, O为坐标原点，ABO的面积为2,则此反比例函数的解析式为 .15 .如图，抛物线y=a (x-1) 2+比(a为)经过y轴正半轴上的点 A,点B, C分别是此抛物线和x轴上的动点，点 D在OB上，且 AD平分ABO的面积，过 D作DF / BC交x轴于F点，则DF 的最小值为.16 .如图，在 4ABC中，AB=AC=10 , BC=12, AD，B

5、C于点D,点E在边AB上运动，过点 E作 EF / BC与边AC交于点F,连结FD,以EF、FD为邻边作？EFDG,当？EFDG与4ABC重叠部分为 ABC的面积的1时，线段EF的长为.三、解答题(共7小题，满分66分)17.计算：(1) ( 2) 2 23 (刍 0+| 3|(2) (x-2) 2-2 (x-2) +1 .18 .如图，在等腰 ABC中，AB=AC , ADE是等边三角形，且 DE / BC , AD , AE分别交BC 于点M, N.求证：BM=CN .19 . ( 1)已知/ “和线段m, h,用直尺和圆规作 ？ABCD ,使AB=m , / DAB= / a, AB和C

6、D之 间的距离为h (作出图形，不写作法，保留痕迹)(2)在(1)中，若 m比h大2,且m与h的和小于10,求h的取值范围.20 .英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：(1)求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；(2)该组达到甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；(3)请你估计该校八年级学生工3

7、60人中，属于丙等级的学生为多少人?21 .如图，A, B, C分别表示三所不同的学校，B, C在东西向的一条马路边， A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60。方向上，A,B两学校之间的距离是 1000米，请求出/ BAC 的度数以及A, C两学校之间的距离.22 .在RtAABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点， BDP沿着PD所在的直线对折， 点B的对应点为E.(1)若 BC=5, AC=12 , PDXAB ,求 AP 的长；(2)当AD=PE时，求证：四边形 BDEP为菱形；(3)若BC=5, /A=30°, P点从C点运动到A点，在这个过程

8、中，求 E点所经过的路径长.23 .如图，在 4ABC中，点A, B分别在x轴的正、负半轴上(其中 OAvOB)，点C在y轴的正 半轴上，AB=10 , OC=4, /ABC=/ACO.(1)求经过A, B, C三点的抛物线的函数表达式；(2)点D的坐标为(-4, 0) , P是该抛物线上的一个动点. 直线DP交直线BC于点E,当4BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标； 连结CD, CP,若/ PCD=/CBD,请求出点P的坐标.2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1 .下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称

9、图形的是()a <B Qy c T* D *【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答.【解答】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.【点评】 此题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称 图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形.2 .下列运算正确的是（）A. （$ 3=- b. 3a3?2a2=6a6 C. 4a6及a2=2a

10、3 D. （3a2） 3=27a6 t b【考点】 分式的乘除法；哥的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；整式的除法.【专题】计算题；分式.【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.3【解答】解：A、原式=冬，错误；b3B、原式=6a5,错误；C、原式=2a4,错误；D、原式二27a6,正确，故选D【点评】此题考查了分式的乘除法，哥的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及整式的除法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键.3 .某校九（1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分） 30, 25, 29, 28, 28, 30, 29, 28, 20, 28, 27, 30.这组数据的众

11、数和中位数分别是（）A. 28 分，28 分 B, 30 分，28 分 C, 28 分，27.5 分 D. 30 分，27.5 分【考点】众数；中位数.【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28;而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数.【解答】 解：在这一组数据中 28是出现次数最多的，故众数是 28分；而将这组数据从小到大的顺 序排列（20, 25, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 30）,处于中间位置的那两个数是28,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28.故

12、选A .【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的 概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.4 . 一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数的性质.【分析】 首先确定k, k>0,必过第二、四象限，再确定b,看与y轴交点，即可得到答案.【解答】 解： y= - 2x+3 中，k=-2<0, 必过第二、四象限，b=3, 二交y轴于正半轴. 过第一、二、四象限，不过第三象限，故选

13、：C.【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受 k, b的影响.125.化简：丁七j的结果是（）人 £1 - X1 x+3A. x- 1 B. -C. x+1 D.7%+1 1【考点】分式的加减法.【专题】计算题；分式.【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.iz i m jx+1 - 2K _ 11【解答】解：原式=（二）2I）=（肝1）（L1）不，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 . 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱柱 B.三棱锥C.四棱柱 D.四棱锥【考点】由三视图判断几何

14、体.【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答.【解答】 解：根据主视图为三角形，左视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱， 故选：A.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识.7 .已知一个正多边形的每个外角都等于72。，则这个正多边形是（）A.正五边形 B .正六边形 C.正七边形 D ,正八边形【考点】多边形内角与外角.【分析】正多边形的外角和是 360°,这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数.【解答】 解：这个正多边形的边数：360

15、0月2°=5.故选A .【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键.8 .某商品的标价为 400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（）A. 150 元 B. 200 元 C. 300 元 D. 440 元【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该商品的进价为 x元，那么售价是400 >80% ,禾IJ润是400X80%-x,根据其相等关系列方 程得400 >80%-x=120,解这个方程即可.【解答】 解：设该商品的进价为 x元，则：400 X80%-x=120,解得：x=200.则该商品的进价为 200元.故选B .【点评】

16、 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程，再求解.9 .如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）4ABC是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（）A. 127° B. 180° C. 201 ° D, 255°【考点】圆锥的计算.【分析】由ABC是直角三角形，而 AB=AC ,得出 ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半 径OB=r,则母线AB=AC=比r,设所求圆心角度数为 n,根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于 圆锥底面的周长列出关于 n的方程，解方程即可.

17、【解答】 解：二.圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面） ABC是直角三角形，.ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径 OB=r,则母线AB=AC= =，设所求圆心角度数为 n,则一冷£=2年IqU解得n=180无磴55.故选D.【点评】 本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.由圆锥的轴截面 ABC是直角三角形得出 ABC是等腰直角三角形是解题的关键.10 .已知正方形 ABCD内接于。O, O。的半径为3%门，点E是弧AD上的一点，连接 BE, CE,CE交AD于H点，作OG垂直BE于G点，且OG=

18、五，则EH ： CH=(aYB. 2返？ C."D,立相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理.连接AC、BD、DE,根据垂径定理和三角形中位线定理得到DE=2OG=2&,根据勾股定理求出BE,利用CDHs bed和ACHsedh得到成比例线段，计算即可.【解答】解：连接AC、BD、DE,.OGXBE,BG=GE ,又 BO=OD ,.OG=-DE, 2贝U DE=2OG=2 班,由勾股定理得，BE=_ DE 2=8， / EBD= / ECD , / BED= / CDH=90 °, .CDHABED ,皿史BE EITa CD-ED 班DH=AH=6二二

19、 AH=6 - / CAD= / DEC , / ACE= / DEC , . ACH s' EDH ,At CFEE DE'则 EH=_=!亚CH 2 生里CE 9故选：B.【点评】本题考查的是圆周角定理、正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键.二、填空题(共 6小题，每小题4分，满分24分)11 .因式分解： a3b - ab3= ab (a+b) ( a - b).【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题；因式分解.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式二ab (a2b2)

20、 =ab (+b) (a b),故答案为：ab (a+b) (a-b)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12 .某班参加学校六个社团的人数分别为4, 4, 5, x, 3, 6.已知这组数据的平均数是 4,则这组数据的方差是【考点】方差；算术平均数.【分析】先由平均数的值根据方差的公式计算即可.【解答】解：二数据4, 4, 5, x, 3, 6平均数为4,(4+4+X+3+5+6 )*=4,解得：x=2,这组数据的方差是 乂 2 (4-4 ) 2+(5-4 ) 4 (2-4 ) 4 (3-4 ) 2+ (6-4 ) 2=, 65故答案为：.【

21、点评】 本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数是所有数据的和除以数据的个数.13 .如图，C是。上的一点，过点 C的。的切线交直径 AB的延长线于点 P,若OB=PB=2、/"则BC的长为 22.【考点】切线的性质.【分析】由切线的性质可知/ PCO=90。，再根据斜边中线定理即可解决问题.【解答】解：如图，连接OC. PC 切。于 C, OCXPC, ./ PCO=90 °,. OB=PB, OB=2 近，BC=BO=PB=2 灰，故答案为2A.【点评】本题考查切线的性质、直角三角形斜边中线定理，解题的关键是掌握切线的性

22、质，知道切线垂直于过切点的半径，直角三角形斜边中线等于斜边一半，属于基础题.14 . 一反比例函数的图象经过第一象限的点A, ABy轴于点B, O为坐标原点，ABO的面积为2,则此反比例函数的解析式为y= .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为.|k|,且保持不变.【解答】解：由题意得，k>0, 7凶=2,-r 一，一 一，4故可得：k=4,即函数解析式为：y=-,yA故答案为：y=-.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和

23、垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为,k|,且保持不变.15 .如图，抛物线y=a （x-1） 2+我（a）经过y轴正半轴上的点 A,点B, C分别是此抛物线和 x轴上的动点，点 D在OB上，且AD平分ABO的面积，过 D作DF/ BC交x轴于F点，则DF 的最小值为 坐 .2【考点】二次函数综合题.【分析】设点B的坐标为（m, a （m- 1） 2+第），点C坐标为（n, 0）,由AD平分ABO的面 积可知点D为线段OB的中点，结合 DF/BC可知DF是OBC的中位线，即DF=BC,用两点间的距离公式表示出线段 BC的长度，根据实数的平方非负可找出BC的最小值，从而得出结论.【解答】解：设

24、点B的坐标为（m, a （m-1） 2+在），点C坐标为（n, 0）. 点D在OB上，且 AD平分ABO的面积，OD=BD ,又. DF / BC, .DF是OBC的中位线， df=1bc.根据两点间的距离公式可知：BC2=(m-n)2+ a (mT ) ,0 *= (m - n) 2+a2 (m - 1) 4+2式a (m - 1) 2+2,结合抛物线开口向上可知a>0, . (m n) 2淘，a2 (m 1) 4冷，2%年a (m 1) 2冷， BC2 2BC=/S.DF=±BC, 11 df£1 2 故答案为：立.2【点评】 本题考查了二次函数的应用、两点间距离

25、公式以及实数的平方非负，解题的关键是根据实数的平方非负找出线段 BC的最小值.本题属于中档题，难度不大，巧妙的利用了两点间的距离公 式寻找最值，两点间的距离公式虽说高中知识，单在初中阶段我们已经经常用到，此处使用给做题 带来了极大的方便，故在日常做题中应适度的增加该部分的练习.16 .如图，在 AABC中，AB=AC=10 , BC=12, AD，BC于点D,点E在边AB上运动，过点 E作 EF/ BC与边AC交于点F,连结FD,以EF、FD为邻边作？EFDG,当？EFDG与AABC重叠部分为 ABC的面积的q时，线段EF的长为 6 - 2灰或3+痴 .【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边

26、形的性质.【分析】由FE与BC平行，得到AAFE与形ABC相似，根据相似三角形的性质即可得到结论， 注意对重叠部分形状进行分类讨论.【解答】 解：AB=AC=10 , BC=12 , AD ± BC , . BD= 1BC=6 , AD= VAB2 -BD£=8，,1 SAabc =2M2>8=48 ,？EFDG与ABC重叠部分为 ABC的面积的 S 四边形 EFDG=4 48 48=16, J设AD, EF交于H, FE / BC, .-.AFEc/dA ABC ,二 '=AH-AE 8 2'2EF AH=, 3HD=83当重叠面积为平行四边形时(如

27、图)，_ _ 2EF .S 重叠=$ 四边形 efdg=EF?DH=EF (8Q-) =16,0.EF=6-2在(6+2在不合题意，舍去)，当重叠面积为梯形时(如图)(EF+BD) XHDS 重叠=$ 梯形 EFDB=16解得EF=3+ 倔(3-保不合题意，舍去)；故答案为：6- 2正或3+，南.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与 性质是解本题的关键.三、解答题(共7小题，满分66分)17 .计算：(1) ( 2) 2 23(力 0+| - 3|(2) ( x- 2) 2- 2 (x- 2) +1 .【考点】因式分解-运用公式法；零指数哥.【

28、专题】计算题；因式分解.【分析】(1)原式利用乘方的意义，零指数哥法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式分解即可.【解答】 解：（1）原式=4-8-1+3= - 2;（2）原式=（x - 2 - 1） 2= （x - 3） 2.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.如图，在等腰 ABC中，AB=AC , ADE是等边三角形，且 DE/BC , AD , AE分别交BC于点M ， N 求证：BM=CN 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明 AB

29、MACN,利用全等三角形的对应边相等即可解答【解答】 解：. ADE是等边三角形，D= /E=60 °, DE / BC, ./ AMN= ZD, Z ANM= / E, ./ AMN= / ANM=60 °, ./ AMB= / ANC=120 °,AB=AC ,. B=/C,在 ABM 和 ACN 中， .ABMACN ,BM=CN .【点评】 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明ABMACN.19. （ 1）已知/ “和线段m, h,用直尺和圆规作 ？ABCD ,使AB=m , / DAB= / a, AB和CD之 间的距离为h （

30、作出图形，不写作法，保留痕迹）（ 2）在（1 ）中，若m 比 h 大 2，且m 与 h 的和小于10，求h 的取值范围【考点】作图 复杂作图【专题】作图题【分析】（1）先作/ BAD= "，再截取AB=m，过点B作BE LAB于B,接着截取BE=h,过点E作DELBE交AD于D,然后在DE上截取DC=m ,则四边形 ABCD满足条件；（2）根据题意得到 m=h+2, m+h<10,然后消去m得到h的不等式，再解不等式即可.【解答】解：（1 ）如图，平行四边形ABCD 为所作；(2) m=h+2 , m+hv10,贝U h+2+hv10,解得 hv4,而 h>0,所以0V

31、hv4.【点评】 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.20.英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：(1)求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；(2)该组达到甲等级的同学只有 1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列

32、表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；(3)请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.【分析】(1)根据丁等级人数与百分比可得总人数，用丙等级人数占总人数的比例乘以360度可得圆心角度数，将总人数乘以乙等级百分率可得乙等级人数，总人数减去其他三个等级人数得甲等级人数，补全条形图；(2) 4人中选取2人，列表表示出所有可能结果，确定一男一女的结果数，可得概率；(3)将样本中丙等级所占比例乘以八年级总人数可得.【解答】 解：(1)参与调查的总人数为：6妥0%=30 (人)，丙等

33、级所对扇形的圆心角为：卷>360 =96 °,乙等级人数为：30>40%=12 (人)，甲等级人数为：30T2-8-6=4 (人)，补全图形如下：(2)从4人中选取2人参赛，所有等可能情况如下表:男女1女2女3男男，女1男，女2男，女3女1男，女1女1 ,女2女1,女3女2男，女2女1 ,女2女2,女3女3男，女3女1,女3女2,女3所选两位同学恰好是 1位男同学和1位女同学有6中结果，故所选两位同学恰好是 1位男同学和1位女同学概率P=-U12 2（3）估计该校丙等级人数为：3必60=96 （人）.3C【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图

34、.用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比.21.如图，A, B, C分别表示三所不同的学校， B, C在东西向的一条马路边， A学校在B学校北 偏西15°方向上，在 C学校北偏西60°方向上，A,B两学校之间的距离是 1000米，请求出/ BAC 的度数以及A, C两学校之间的距离.【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】探究型.【分析】 根据题意可以得到/ ABC和/ BCA的度数，从而可以得到/ BAC的度数，作辅助线 BDLAC,根据题目中的信息可以分别求得 AD和CD的长，从而可以得到 AC的长.【解答】 解：由已知可得，图形如下，ABC=90

35、+15 =105 °, / ACB=90 ° - 60 =30 °,BAC=180 -/ABC - Z ACB=180 - 105 - 30 =45°,作BDXAC于点D,如上图所示，. /BDA=90 °, Z A=45 °, AB=1000 ,BD=AD=500 近, 又. / BDC=90 °, Z BCD=30 °, BD=500 后,BD 500/2CD= ' .ir j： ii"AC=AD+CD=即/ BAC=45 °,A, C两学校之间的距离是（50”2+500加）米.【点

36、评】 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件，作出合适的辅助线，注意辅助线要用虚线.22.在RtAABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点， BDP沿着PD所在的直线对折, 点B的对应点为E.(1)若 BC=5, AC=12 , PD± AB ,求 AP 的长；(2)当AD=PE时，求证：四边形 BDEP为菱形；(3)若BC=5, Z A=30 °, P点从C点运动到A点，在这个过程中，求 E点所经过的路径长.【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据勾股定理求出 AB,根据相似三角形的判定定理证明ADPsACB,根据相

37、似三角形的性质得到比例式，计算即可；(2)根据四条边相等的四边形是菱形证明即可；(3)根据等边三角形的性质和平角的定义求出P点从C点运动到A点E点运动的圆心角，根据弧长公式计算即可.【解答】(1)解：0=90 °, BC=5 , AC=12 ,AB二立；二'=13, . PDXAB , / 0=90°, . ADP A0B , .AT AF 日1 6. 5 AF .=,-= AC AE 12 13、116c解得，AP=；(2)证明：由翻折变换的性质可知，PB=PE, DB=DE , AD=PE , BD=AD , BP=PE=ED=DB , 四边形BDEP为菱形；(

38、3) B0=5 , / A=30 °,AB=2BC=10 ,DE=BD= AB=5 , J当P点与C点重合时，ABPD是等边三角形， ./ BDP=60 °, ./ EDP=60 °, ./ EDA=60 °,当P点与A点重合时，/ EDA=180 °, .P点从C点运动到A点E点运动的圆心角为 60 +180 =240°,240XHX5 20元=- 1803 . E点所经过的路径长为 2擘.【点评】本题考查的是菱形的判定、弧长的计算、翻折变换的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、弧长的计算公式是解题的关键.23.如图，在 4ABC中

39、，点A, B分别在x轴的正、负半轴上(其中 OAvOB)，点C在y轴的正半轴上，AB=10 , OC=4, /ABC=/ACO.(1)求经过A, B, C三点的抛物线的函数表达式；(2)点D的坐标为(-4, 0) , P是该抛物线上的一个动点. 直线DP交直线BC于点E,当4BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标； 连结CD, CP,若/ PCD=/CBD,请求出点 P的坐标.【考点】二次函数综合题.23.(小小黑涧分12分; 如图I在中亶小H分别在，袖的诋.负、轴上f翼中口/点t?在y轴的正半轴/身004. ZABC Z.ACO,Cl)或抄过B. C1三立的总拘战的南热表达式.(2)点口的坐标为(4. 0, F是课由物拉上的一个功点.-证/DP-C T A ET&BI羯尾下镁三角帝时,龙搔写出此时克E悯坐标;* 【分析】(1)利用BOC4C0A得出比例式求出 OA, OB,从而得出A (2, 0) , B (- 8, 0),再利用两根式求解析式的方法即可求解；(2) 根据点E在直线BC上，设