2018北京各城区高三二模数学(文)分类汇编--概率统计解答题

1、10 / 92018北京各城区高三二模数学（文）分类汇编-概率统计解答题【西城二模】17.（本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测彳1为不超过 6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（I）求样本中患病者的人数和图中a, b的值;频率0.350.250.150.10（n）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；（III ）某研究机构提出，可以选取常数Xo =4.5 ,若一名从业者该项身体指标检测值

2、大于X。，则判断其患有这种职业病；若检测值小于 X。，则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判 断其是否患病，求判断错误的概率.17.（本小题满分13分）解：（I）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为3.4.八100MB=40人.2分a =1 -0.10 -0.35-0.25 0.150.10 = 0.05,b =1 -0.10 0.20 -0.30 =0.40 . 4分(n)指标检测值不低于5的样本中，有患病者 40 M (0.30+0.40) =28人，未患病者 60 M (0.10+0.05) =9 人，共 37 人.6分此地区该项身体指标检

3、测值不低于5的从业者的人数约为 包父85000 =31450人.100（出）当Xo=4.5时，在100个样本数据中，有40父（0.10+0.20） =12名患病者被误判为未患病， 10分有60x（0.10 +0.05） =9名未患病者被误判为患病者， 12分因此判断错误的概率为二1. 13分100【海淀二模】（18）（本小题13分）10名学生进行了两轮测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩968988889290879019290第二轮测试成绩909090

4、88888796 1928992.记录的数据如下:（I ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90分的概率；（n）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率;（出）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为s2,考核成绩的平均数和方差分别为X2, s2,试比较x1与x2 , s2与s2的大小.（只需写出结论）18.（本小题13分）解：（I）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93, 89.5 , 89, 88, 90, 88.5 , 91.5 , 91, 90.5 , 91.其中大于等于90分的有1号、5号、

5、7号、8号、9号、10号，共6人.所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是 =-.10 5从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.4 分（n）设事件 A为“从考核成绩大于等于 90分的学生中任取2名同学，这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”，由（I）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人.因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、（5 号，7 号）、（5 号，8 号）、（5 号，9

6、号）、（5 号，10 号）、（7 号，8 号）、（7 号，9 号）、（7 号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件，而事件 A包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件，31所以 P（A） = = -. 9 分15 5（m）x1 = x222S >S2 13 分【东城二模】（17）（本小题13分）2017年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随

7、机抽取5个数据，记为B组.A组：128, 100, 151, 125, 120.B组：100, 102, 96, 101, a.已知B组数据的中位数为100,且从中随机抽取一个数不小于100的概率是-.5（I）求a的值；（n）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”.从 A, B两组数据中各随机抽取一个数据,求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（出）试比较 A, B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义.（17）（共 13 分）解：（I）因为B组数据的中位数为100,所以a <100.4 因为从B组中随机抽取一个数不小于 100的概率是一

8、，5所以a >100.所以a =100.5分（n）从A组中取到128,151,125,120时，B组中符合题意的取法为 100,96,100 ,共 4M3=12 种;从A组中取到100时，B组中符合题意的取法为100,102,96,101,100,共1父5 =5种；因此符合题意的取法共有12+5 =17种，而所有不同的取法共有 5 M 5 = 25种，17所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率 P = 17. 10>25(出)B组的方差小于 A组的方差，说明疏堵工程完成后，该路公交车全程所用时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障.13分【朝阳二模】17.(本小题满分

9、14分)某市的一个义务植树点，统计了近10年栽种侧和银杏的数据(单位 ：株)，制表如下：年份2008200920102011201220132014201520162017侧柏3200360033003900350033003900360041004000银杏3400330036003600370042004400370042004200(I )根据表中数据写出这10年内栽种银杏数量的中位数，并计算这10年栽种银杏数量的平均数；(n)从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率.【解析】解：(I)这10年栽种银杏

10、数量从小到大排列为：3300,3400,3600,3600,3700,3700,4200,4200,4200,4400中位数为3700平均数为3830(n)栽种侧柏与银杏数量之差绝对值不小于300株的年份有：2009,2010,2011,2013,2014 共 5 年任意抽取2年的基本事件如下：(2009,2010 ) , (2009,2011 ) , (2009,2013 ) , (2009,2014 )(2010,2011 ) , (2010,2013 ) , (2010,2014 )(2011,2013 ) , (2011,2014 )(2013,2014 )共10种情况恰有1年栽种侧柏

11、数量比银杏数量多的情况为(2009,2010 ) , (2009,2013 ) , (2009,2014 )(2010,2011 ) , (2011,2013 ) , (2011,2014 )共6种情况63所以P =10 5【丰台二模】(18)(本小题共13分)某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取 8位归为A组，从年龄在40岁(含40岁)以上的客户中抽取 8位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数” 整理成如下茎叶图：A组客户30 25

12、25 20 240 38 32 30 3B组客户00 20 3032 38 40 60 80注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.(I)分别求出 A组客户与B组客户“实际平均续航里程数”的平均值;(n)在A, B两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于335的客户中各随机抽取1位客户，求A组客户的“实际平均续航里程数”不小于B组客户的“实际平均续航里程数”的概率；(出)试比较 A, B两组客户数据方差的大小.(结论不要求证明) (18)(本小题共13分)解：(I ) A组平均值为:B组平均值为:220 225 225 230 330 332 338 340 -28

13、0;200 220 230 332 338 340 360 380 “人-300.(n)将A组客户中实际平均续航里程数为338, 340的客户分别记为a1, a2 ；将B组客户中实际平均续航里程数为338, 340, 360, 380的客户分别记为b1, b2 , b3, b4 .从A, B两组实际平均续航里程数大于335km的客户中各随机抽取 1位客户的事件包括:a1bi ,a1b2,ab3 ,a1b4,a2bl,a2b2,a2b3,a2b4,共 8 种,其中A组客户的实际平均续航里程数不小于B组客户的实际平均续航里程数的事件包括:aQ , a2bl, a2b2，共 3 种.设“ A组客户的

14、实际平均续航里程数不小于M一3则P(M )=8所以A组客户的实际平均续航里程数不小于(III ) A组数据的方差小于 B组数据的方差.【昌平二模】17.(本小题13分)B组客户的实际平均续航里程数”为事件8分10分3B组客户的实际平均续航里程数的概率为3813分为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A, B两地区分别随机抽取了 20天的观测图1 A地空气质量指数(AQI )图2 B地空气质量指数(AQI )数据，得到A, B两地区的空气质量指数( AQI),绘制如下频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级:空气质量指数AQI(0,100)100,20

15、0)200,300)仝气质里状况|优良轻中度污染重度污染(I)试根据样本数据估计 A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数；(II) 若分别在A B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率 17.(共 13 分)解：(I)从 A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为(0.008 +0.007)父50 =0.75 ,估计A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的频率为0.75, A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数约为 365 M 0.75 % 274天.4分(

16、n) A地20天中空气质量指数在 150,200)内，为20x0.003x50 =3个，设为a1,a2,a3 ,空气质量指数在200,250)内，为20x0.001 x50 =1个，设为a4,B地20天中空气质量指数在 150,200)内，为20父0.002父50=2个，设为b1,b2 ,空气质量指数在200,250)内，为 20x0.003x50=3 4",设为 t3,b4,b5 ,设“A, B两地区的空气质量等级均为“重度污染”为 C ,则基本事件空间Q =a1b ,&、且也3且m4,ab, %b1,a2b2,a2b3,a2b4,a2b5且3立，a3b2, a3b3,a3

17、b4,a3b5,a4, a4b2,a4b3,a4b4,a4b5,基本事件个数为P（C）=230n =20 , C =a4b3,a4b4,a4b5,包含基本事件个数为m =3 ,所以A, B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为【顺义二模】17.(本小题满分13分)2018年2越25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕 ，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程 .某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了 “本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：(I)若该班女生人数比男生多4人，求该班男生人

18、数和女生人数某班不满意男生23女生42(n)在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率(出)若从该班调查对象的女生中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为 之求Z =1时对应事件的概率17. ( I )不妨设立生人数为N ,男生人数为Y f则可再，丫； ( 1 )又由分后岫惮可扣.y = 2>联立口 ) ( 2)可弊得工-方r Y-20(n)设该生持频去度为事件之.营皿事稗的总裁有11科.事件4中包含的基本事件有u肿.所以巴旬=(nil L时对应的事1快从6吕女生中选取2人进行追麻膏.恰有一人的柱态 度,设读事件为B-

19、不妨用；."；一来表示持蠲点态度的女生.用&俅表示持不睥二却r的女生则日中包含的基本事件可以表示为TQrGR . < ./>.< D CDV( P r G S共有8种.本事件的怠数可以袤示为QG ,(一蠢 «n1c2,Cf； , CC P的居工&rrj; r cj(ix . cj g",科心，共有15抑，所以尸(町一生【房山二模】(17)(本小题13分)1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保 护知识产权。