热力学基础计算题-答案

1、个人收集整理仅供参考学习热力学基础计算题答案全1.温度为25 C、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原 来的 3 倍.(普适气体常量 R= 8.31 JmolK-, ln3=1.0986) （1）计算这个过程中气体对外所作的功.（2）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少?解：（1）等温过程气体对外作功为3V03V0pdV = MdV = RTln32 分 VV0V0=8.31 X 298 X 1.0986 J =2.72 X 103 J4 / 12（2）绝热过程气体对外作功为3Vq3VoW = pdV = p0V0 V - d

2、VV。31 - -1 ：1-p0V01-311 2 3 RT-1= 2.20X 103 J2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B,又经过等容、等压两过程回至IJ状态 A.资料个人收集整理，勿做商业 用途（1）求A-B, B-C, C-A各过程中系统对 外所作的功 W,内能的增量 年 以及所吸收的热 量Q.（2）整个循环过程中系统对外所作的总功以 及从外界吸收的总热量（过程吸热的代数和）. 一 1，、，解：（1） A-B: W1 =5（Pb +Pa）（Vb -Va） =2002分J. E1 = vCv (Tb-Ta)=3( PbVb- PaVa) /2=750

3、 JQ=W1+AE1=950 J.BfC:CfA:W2 =0 E2 =vCv (Tc T b)=3( PcVc PbVb ) /2 =-600 J. Q2 =W2+ E2= - 600 J.:W3 = Pa (Va- Vc)= 100 J.33 =' Cv(Ta -Tc) (PaVa - PcVc) = -150 J.2Q3 =W3+ E3= 250 J2分资料个人收集整理，勿做商业用途3.0.02 kg的氨气（视为理想气体），温度由17c升为27 C.若在升温过程中，（1）体积保持不 变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、 外界对气体所

4、作的功.资料个人收集整理，勿做商业用途1.-1(普适气体常量 R=8.31 J mol K )解：氨气为单原子分子理想气体，i = 3等体过程，v=常量，W =0据Q=庄+w可知一 . M -Q = AE =Cv (T2 Ti) = 623 J3 分M mol(2)定压过程，p =常量，- M3Q =Cp(T2 -T1) =1.04 x 10 JM molZiE与(1)相同.W = Q AE = 417 J4 分(3)Q =0, AE 与(1)同W= -AE= -623 J (负号表示外界作功)3分4.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里.此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且

5、无漏气).已知气体的初压强pi=1atm,体积Vi=1L,现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直至U温度下降至U初温为止，资料个人收集整理，勿做商业用途(1)在p-V图上将整个过程表示出来.(2)试求在整个过程中气体内能的改变. 试求在整个过程中气体所吸收的热量.(1 atm = 1.013 x 105 Pa)(4)试求在整个过程中气体所作的功.解：(1) pV图如右图.2分(2)T4=T1 AE=02分资料个人收集整理，勿做商业用途Cv(T3 -T2)53= -p1(2V1 -V1) -2V1(2p1 - a)22112八=pM

6、 =5.6X 10 J4 分2(4)W= Q=5.6X102J2 分5.1 mol双原子分子理想气体从状态 A(p1,V1)沿p -V图所 示直线变化至U状态 B(p2,V2)，试求：资料个人收集整理，勿做商业(1)气体的内能增量.(2)气体对外界所作的功.(3)气体吸收的热量.(4)此过程的摩尔热容.(摩尔热容C =4/AT ,其中 维表示1 mol物质在过 程中升高温度 T时所吸收的热量.)p (atm)5 ,、解 ：(1)&E =Cv(T2 -)=一(p2V2 pM)22分1(2) W =1(P1 +P2XV2 -V1),W为梯形面积，根据相似三角形有P1V2= P2V1,则个人

7、收集整理仅供参考学习1 八W = - (p2V2 - P1V1) .3 分2(3) Q =AE+W=3( p2V2PiVi). 2 分(4)以上计算对于 A-B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中AQ =3A (pV).由状态方程得A ( pV)=RA T,故 A Q =3RA T,摩尔热容 C= AQ/A T=3R.3分6.有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 1.0 atm ,温度为27 C,若经过一绝 热过程，使其压强土曾力口至ij16 atm.试求：资料个人收集整理，勿做商业用途(1)气体内能的增量；(2)在该过程中气体所作的功；(3)终态时，气体的分子数密度.(1 a

8、tm= 1.013 X 105 Pa,玻尔兹曼常量 k=1.38X 10-23 J K-1,普适气体常量 R=8.31 J mol-1 K-1 ) 资料个人收集整理，勿做商业用途解：(1)二.刚性多原子分子i = 6, ¥=匚匕2 = 4/3i分i.T2 =Ti(pz/ pi)丁 =600 K2 分1 一3E =(M /Mmol)-iR(T2 -T；) = 7.48i03 J2 分(2),绝热 W =- AE = 7.48 i03 J (外界对气体作功)2分(3) p2 = n kT21- n = p2 /(kT2 )=i.96 i炉6个/m33分资料个人收集整理，勿做商业用途7.如

9、果一定量的理想气体，其体积和压强依照 V=a/Jp的规律变化，其中a为已知常量.试 求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)气体体积为 V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.解：(i)dW = pdV = (a2/V2 )dVV2222 i i,W = fdW = (a /V )dV = a (- - -)2 分ViVi V2(2) piVi /Ti = p2V2/T2 Ti/ T2= piVi / (p2V2 )由Vi =a/pi , V2 =a/，p2得 pi / p2= (V2 /Vi )2Ti/ T2 = (V2/Vi )2 (Vi /V2) = V2/Vi3分资料个

10、人收集整理，勿做商业用途8.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了 一半，则变化前后气体的内能之比E1 : E2=?资料个人收集整理，勿做商业用途i _解：据 E =(M /M mol )-iRT , pV =(M /M moi )RT 2 分2i得 E JipV2-_ i. _ i.变化刖Ei= ipiVi,变化后E2= ip2V22分227 y绝热过程piVi = p 2 V2即(Vi/V2)' = P2/P13 分1 一1题设 p2 = p1 ,则(V1 /V2),2 2即 V1 /V2 =(一)21 i11、1 i/ .'-，E1/

11、E2 = ip1V1/(ip2V2)=2父()=2=1.223 分2229.2 mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末态.求末态的压强.资料个人收集整理，勿做商业用途(普适气体常量 R=8.31J mol-2 K-1)解：在等温过程中，AT = 0Q = (M/Mmoi) RT ln(V2/V1)得 in V! =Q = 0.0882V1 (M /Mmol)RT即V2/V1=1.093分资料个人收集整理，勿做商业用途末态压强 p2= (V1/V2) p1=0.92 atm2分资料个人收集整理，勿做商业用途10 .为了使刚性双原子分子理想气

12、体在等压膨胀过程中对外作功2 J,必须传给气体多少热量？解：等压过程 W= pA V=(M /Mmoi)RAT1 分11内压增至 iE =(M /Mmai)-iRAT =-iW 1 分双原子分子i=51分_1Q =止 + W = 1 iW +W = 7 J2 分211 .两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，外力每室体积均为 Vo,其中盛有温度相同、压强均为po的同种理想气体.现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？ 资料个人收集整理，勿做商业用途为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作 功2 J,必须传给气

13、体多少热量?W1、W2表示，外力作功用 W'表示.由V0,末态体积各为 4V0/3和2V0/3 .解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用题知气缸总体积为 2V0,左右两室气体初态体积均为1分资料个人收集整理，勿做商业用途据等温过程理想气体做功：W=(M /Mmoi )RT ln(V2 /V1)/日4Vo4得W1 = p0V0 inp0V0 in3V032V02得 W2 = p0V0 in= p0V0 in 2 分3V03现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则W +W1 = W2429W = -W1 -W2 = -p0V0(in - +in ) = p0V0 in-2 分

14、33812.一定量的理想气体，从 A态出发，经p- V图中所示的过 程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量.资料个人收集整理，勿做商业用途 .解：由图可得5 一A态：pAVA = 8X10 JB 态：PbVb = 8X 105 J' PaVa = PbVb ,根据理想气体状态方程可知 Ta =Tb!.E = 0根据热力学第一定律得：p (105 Pa)AO 25 8 V (m3)Q =W = pA(VC -VA) + pB(VB -VD) =1.5M106 J2 分13.如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的 活塞(活塞的质量和厚度可忽略)，容器内盛有1摩尔、温度

15、 为127c的单原子分子理想气体.若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27C,求当容器内气体与周围达到平衡时需向 外放热多少？(普适气体常量R = 8.31 J mol-1 K-1)资料个人收集整理，勿做商业用途解：开始时气体体积与温度分别为活塞Vi =30 X 10 3 m3,= 127 + 273= 400 K，气体的压强为 Pi=RTi/Vi =1.108 X 105 Pa 大气压 P0=1.013X 105 Pa, p1>p0可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强P2=P0,此时温度为丁2,放热Qi；第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27 +

16、 273 =300 K ,放热Q2资料个人收集整理，勿做商业用途3Qi =Cv(Ti -丁2) -R(Ti -T2)365.7 KQi= 428 J(2)-.、5 一、Q2 = CP(T2 -T3) = - R(T2 - T3) =1365 J总计放热 Q = Qi + Q2 = 1.79 X 103 J14.一定量的理想气体，由状态 a经b到达c.(如图, abc为一直线)求此过程中(1)气体对外作的功；(2)气体内能的增量；(3)气体吸收的热量.(1 atm = 1.013X 105 Pa) 解：(1)气体对外作的功等于线段ac下所围的面积W= (1/2) X (1+3) X 1.013X

17、 105X2X10、J= 405.2 J分资料个人收集整理，勿做商业用途(2)由图看出PaVa=PcVc *Ta=Tc内能增量此=0. 2分(3)由热力学第一定律得Q= E +W=405.2 J.3 分15.一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0X10“ m3,求下列过程中气体吸收的热量：23(1)等温膨胀到体积为2.0X 10 m ;(2)先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态.已知 1 atm= 1.013 X105Pa,并设气体的 Cv = 5R / 2.解：(1)如图，在A-B的等温过程中，比T =0, 1分V2V2 , Qt =Wt = p dV = p1V1dV = pM

18、ln(V2/V1) V将 p1=1.013X 105 Pa, V1=1.0X 10/ m3和 V2=2.0X 10m3代入上式，得 Q产7.02 X02J1分(2) A-C等体和C-B等压过程中.A、B两态温度相同， AEABc = 0Qacb=Wacb=Wcb=P 2(V2 V1)分资料个人收集整理，勿做商业用途又 p2=(V"V2)p1=0.5 atmQacb=0.5X 1.013X 105X(2.01.0)X 10/ J= 5.07 102 J1分资料个人收集整理，勿做商业用途1分资料个人收集整理， 勿做商业用途16 .将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高 (1)气体所作

19、的功W;(2)气体内能的增量在；(3)比热容比工72 K,传给它的热量等于 1.60X 103 J,求:(普适气体常量_ _11R=8.31 J mol K )解:(2)CpCv = Cp-R =13.9W = p, V = R T =598 J_3E =Q-W=1.00 10 J=22.2 J mol 1 K 1TJ mol】KCp =1.6CV17 .一定量的某种理想气体，开始时处于压强、 体积、温度分别为 加=1.2 106 Pa, Vo=8.31 >03m3, T0 =300 K的初态，后经过一等体过程，温度升高到Ti =450 K,再经过压强BI到 p = P0的末态.已知该理

20、想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比 =5/3.求：资料个人收集整理，勿做商业用途(1)该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容 Cv.(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量.等温过程，Cp / Cv1(普适气体常量 R = 8.31 J mol解：,Co 5-由=5和Cp -CVCv3 p5 _3可解得Cp =2R和Cv =-Rp 22(2)该理想气体的摩尔数p°V04 molRT0在全过程中气体内能的改变量为AEk Cv(T1 - T2)=7.48 W3 J全过程中气体对外作的功为W = ' RT1 In卫1p。式中 P1 / Po=T1 / ToT 1_

21、 _ _ 3则W =、RT1 ln =6.06 10 J.T0全过程中气体从外界吸的热量为 Q = AE+W =1.35M04J . 2分18 .如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中 EDCE所包围的面积 为70 J, EABE所包围的面积为30 J,过程中系统放热100J,求BED过程中系统吸热为多少？ 资料个人收集整理，勿做商业用 途解：正循环EDCE包围的面积为70J,表示系统对外作正功70J; EABE的面积为30J,因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外资料个人收集整理，勿做商业用途作功为：W=70+( 3

22、0)=40 J1分资料个人收集整理，勿做商业用途设CEA过程中吸热Q1, BED过程中吸热Q2 ,由热一律，W=Q1+ Q2=40 J2分Q2 = W- Q1=40-(-100)=140 J2分资BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.料个人收集整理，勿做商业用途19 . 1 mol理想气体在Ti = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺 循环(可逆的)，在400K的等温线上起始体积为 V产0.001 m3,终止体积为 5 = 0.005 m3,试求此气体在每一循环中 资料个人收集整理，勿做商业用途(1)从高温热源吸收的热量Qi(2)气体所作的净功W(3)气体传给低温热

23、源的热量Q2解：(1) Q1 = RT1 ln(V2/S) =5.35父103 J3 分T2(2) 12=0.25.TiW = Q1 =1.34 103 J(3) Q2 =Q1 -W =4.01 103 J已m20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程.知气体在状态 A的温度为Ta=300 K,求(1)气体在状态B、C的温度；(2)各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量程吸热的代数和).解：由图，Pa=300 Pa, pb =Pc =100 Pa； Va=Vc=1 =3 m3.(1) C-A为等体过程，据方程 Pa/Ta= Pc/Tc 得Tc = Ta

24、pc / pa=100 K . 2 分B-C为等压过程，据方程Vb/Tb=Vc/Tc得Tb=TcVb/Vc=300 K .2 分(2)各过程中气体所作的功分别为 1，A- B:W1 = _(pA + pB)(VB -VC) =400 J.2B-C:W2 = Pb(VcVb ) = 200 J.3分资料个人收集整理，勿做商业用途Cf A:W3 =0(3)整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 + W2+W3 =200 J.p (atm)因为循环过程气体内能增量为 En。，因此 该循环中气体总吸热Q =W+AE =200 J.3分1.1 1 mol氮气作如图所示的可逆循环过 程，其中ab和cd是

25、绝热过程，bc和da 为等体过程，已知 Vi = 16.4 L, V2 = 32.8 L, pa = 1 atm, pb = 3.18 atm, pc = 4 atm, pd = 1.26 atm,试求：资料个人收集整理，勿做商业 用途(1)在各态氮气的温度.(2)在态氮气的内能.(3)在一循环过程中氮气所作的净功.(1 atm = 1.013X 105 Pa)(普适气体常量 R = 8.31 J molK/)资料个人收集整理，勿做商业用途 解：(1)Ta= paV2/R= 400 KTb = pbVi/R= 636 KTc = pcVi/R= 800 KTd = PdV2/R= 504 K4

26、 分(2) Ec=(i/2)RTc= 9.97X 103 j2分资料个人收集整理，勿做商业用途(3) b c等体吸热Qi=Cv(TcTb) = 2.044 X 103 J1 分d - a等体放热Q2=Cv(TdTa) = 1.296 X 103 J1 分W=Q1-Q2= 0.748 X 103 J2 分22.比热容比丁= 1.40的理想气体进行如图所示的循1分资料个人收集整理，勿做商业用途 (即摩尔数*为环.已知状态 A的温度为300 K.求：(1)状态B、C的温度；(2)每一过程中气体所吸收的净热量.11(普适气体常量R=8.31 J mol K )解：由图得 Pa =400 Pa, Pb

27、= Pc=100 Pa,Va=Vb=2 m3, Vc= 6 m3.(1) C-A为等体过程，据方程 pA /Ta = pc /Tc 得Tc = Ta pc / pA =75 KB-C为等压过程，据方程 Vb /Tb=Vc Tc存Tb = Tc Vb/ Vc =225 K(2)根据理想气体状态方程求出气体的物质的量 = paVa RTa=。二二 mol. 一，57由Y= 1.4知该气体为双原子分子气体，CV=R, Cp=7R22B-C 等压过程吸热 Q2 =7v R(Tc Tb) =1400 J.2 分25_ _八C-A 等体过程吸热 Q3 =n R(TA Tc) =1500 J.2 分2循环过

28、柞 E =0,整个循环过程净吸热1 , Q =W = ( p a - Pc )(Vb -Vc) - 600 J. 2二A一 B 过程净吸热：Q1=QQ2 Q3=500 J4 分23.一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127C、低温热源温度为27c时，其每次循环对外作净功 8000 J.今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000 J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：资料个人收集整理，勿做商业用途第二个循环的热机效率；(2)第二个循环的高温热源的温度.解:工1且T1 -丁2-W-Q1Q2上Q? 一大Q1应T1 -T2T120 / 12-Q2

29、 = T2 Q1 /T1T1 -T2T1T2W=T2= 24000 JT1 -T2由于第二循环吸热 Q； =W'+Q2 =W'+Q2c. Q2 =Q2)3 分nr = W7Q>29.4%("J= 425 Kp (atm)小bc24.气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示.其中 a b、cd为等体过程，bc为等温过程，d- a 为等压过程.试求： 资料个人收集整理，勿做商业用途d- a过程中水蒸气作的功Wda(2)a b过程中水蒸气内能的增量AEb循环过程水蒸汽作的净功W(4)循环效率(注：循环效率 蒸汽对外作的净功， 勿做

30、商业用途 解：水蒸汽的质量 水蒸汽的摩尔质量n"=W/Q1, W为循环过程水Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量,M = 36X 10-3 kgMmol=18X 1025-> 50V (L)1 atm= 1.013 x 105 Pa)资料个人收集整理,2分资料个人收集整理，勿做商业用途=3.039 X 104 J二PbV"14 K (M /Mmoi)R3分资料个人收集整理,勿做商业用 途Wbc= (M /Mmoi)RTbln(Vc /Vb) =1.05 104 J 净功 W=Wbc+Wda=5.47X 10(1)Wda= Pa(VaVd)= 5.065 10 J (4)Q1

31、=Qab+Qbc= A Eab+ Wbc =4.09 便4 JY =W/ Q1=13%25.1 mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为Ti,状态3的温度为T3,且状资料态2和4在同一条等温线上.试求气体在这一循环过程中作的功.个人收集整理，勿做商业用途解：设状态“ 2”和“ 4”的温度为TW =W41 W23 ' R(T3 -T) R(T1 -T)二 R(T1T3) -2RTP1 = P4, P2 = P3, Vi = V2, V3 = V4而 P1V1 = RT1 , P3V3 = RT3, P2V2 = RT，P4V4 = R

32、T2,T1T3 = P1V1 P3V3 / R ,T2 = P2V2 P4V4 / R2 .得T2 =丁1丁3,即 T =(丁1丁3)1/2K3分100 J热量并向一W =RT T3 -2(1丁3)1/2不26.一诺循环的热机，高温热源温度是400 K .每一循环从此热源吸进彳氐温热源放出 80 J热量.求：资料个人收集整理，勿做商业用途(1)低温热源温度；(2)这循环的热机效率.解：(1)对卡诺循环有：T“ T2 = Q1/Q2-T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K即：低温热源的温度为320 K.(2)热机效率:Q2=1 - 二=20%Q127.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a

33、(pi,Vi)开始，经过一个等体过程达到压强为Pi/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c,最后经等温过程而完成一个循环.求该循环过程中系 统对外作的功 W和所吸的热量 Q.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设c状态的体积为 V2,则由于a, c两状态的温度相同,P1V2/4PiVi =故 V2 = 4V1循环过程 E = 0 , Q =W .而在a-b等体过程中功 W1= 0.在b-c等压过程中功W2 =P 1(V2 V1) /4 = P(4V1 一 V1 )/4=3 P1V1/42分资料个人收集整理，勿做 商业用途在c一a等温过程中功W3 =p i Vi ln (V2/V1) = -piViln 42分资料个人收集整理，勿做商业用途1-W =Wi +W2 +W3=(3/4) ln4 piVil 分Q =W=(3/4) ln4 piVi3 分28.比热容比1 =1.40的理想气体，进行如图所示的ABCA循环，状态 A