数学家的故事 (2)

1、1962年12月22日印度發行弓一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的國寶錫里尼哇沙拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）誕生七十五週年而發行的。拉瑪奴江是一個生於南印度沒落的貧窮婆羅門家庭，沒有受過大學育，靠自學及艱苦鑽研數學，後來成為一個聞名國際的數學家。在數學家中，以貧窮家庭出身，而且能在沒有研究數學的環境裏，孤獨的工作，發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了二十七歲時才獲得真正數學家的教導，他的才華像彗星突然出現長空，耀眼令人側目。可惜的是肺病卻蠶食了他的生命，他在三十三歲時悄然逝去。他是淡米爾人，生於1887年12月22日，父親是一間布店裏的小職員。小時候他大部份的時間是

2、在祖母家裏度過。從小他就喜歡思考問題，曾問老師在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在十二歲時始對數學發生興趣，曾問高班同學：什麼是數學的最高真理？當時同學告訴他畢達高拉斯定理（即中國人稱商高定理）是可以作為代表，引起了他對幾何的興趣。有一天一個老師講：三十個果子給三十個人平分，每一個人得到一個。同樣的十四個果子給十四個人平分，每一個人得一個果子。從這裏老師下了結論：任何數給自己除得到是一。拉瑪奴江覺得不對，馬上站起來問：是否每一個人也得到一個？這時數字的奇妙性質引起了他的注意，也差不多在這個時候他對等差，等比級數的性質自己作了研究。在十三歲時，高班的同學借給他一本Loney 的三角學一

3、書（以,前，有一些學校採用此書為高中課，中譯本書名為龍氏三角學），他很快把整夬書的習題解完。第二年他得到了正弦和餘弦函數的無窮級數展開式，後來他才知這是著名的Euler 公式，他心中有點失望，於是把自己結果的草稿，偷偷地放到裏的屋樑上。他十五歲時，朋友借給了他二厚冊英國人卡爾（Carr）寫純數的應用數學基本結果大要一書。這書是寫得相當枯燥無味的，羅列了在代數、微積分、三角學和解析幾何的六千個定理和公式。這本書對他來說是本好書，他自己證明了其中的一些定理，而以後他研究的基礎全是這書給出的。在1930年他進入了家鄉的政府學院，由於貧窮和入學試成績優越，他獲得獎學金，可是在學院裏他太專心於自己善羑的

4、數學，而忽略了其他科目，結果年考不及格而失去了獎學金。在1906年他轉到另外一間學院讀二年級並參加1907年的文科第一考試，。是又失敗了。在1907年到1910年之間，他住在外面，找不到任何工作，有時替朋友補習以換取一些吃的東西。在這段期間，他自己研究魔方陣、連環分數、超幾何級數、橢圓積分及一些數論問題，他把自己得到的結果寫在二本記事簿裏，生活不安定不能使到他對數學的愛好減少，一個善良的鄰居老太太，看他生活困難，幾次在中餐時邀他在家裏吃些東西。根據印度的習俗，他家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個九歲的女孩。在1910年他是二十三歲了，有了家而且因是長子，必須幫助家一些費用，他不得不極力

5、尋找工作，後來朋友推薦他去找印度官員拉奧。拉奧本身是一個有錢的印度官員，也是印度數學會的創辦人之一，認為拉瑪奴江不適合做其他工作，很難介紹工作給柋，因此寧願每個月給他一些錢，夠他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很賞識拉瑪奴江的數學才能。接瑪奴江只好接受這些錢，又繼續他的究工作。每天傍晚時分才在馬德拉斯(Madras)的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就對他說：人們稱讚你有數學的天才！拉瑪奴江聽了笑道：天才？！請你看看我的肘吧！他的肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字。朋友問他既然要作這麼多計算

6、為甚麼不用紙來寫。拉瑪奴江說他連吃飯都成問題，那裏有錢去買大量的紙來用，原來接瑪奴江覺得依靠別人生活心裡是很慚愧，已經有一個月不去拿錢了。很幸運拉瑪奴江獲得了獎學金，在1913年5月開始，他每個月獲得七十五盧比。不久他的朋友協助他用英文寫了一封信給英國劍橋大學的著名數學家哈地球(G.H.Hardy)教授，在這信裏列下了他以前研究得到的一百二十個定理和公式。哈地教授看到他的一些結果，有些是重新發現一百年前大數學家的結果，有一些是錯誤，有一些是非常深入困難，經過許多波折，拉瑪奴江總算來到了英國。哈地認為要教他現代數學，如果照常規從頭學起，很可能會對拉瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現代數學無

7、知的狀態。因此哈地用自己獨特的方法幫助他學習，終於拉瑪奴江掌握了較健全的現代分析理論的知識。比他教給拉瑪奴江的還多。從1914到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數學論文。由於他是個虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮自己的食物，而常常因研究而忘記吃飯，他的身體越來越衰弱，後來常感到身上有無名的疼痛。後來才發現他患上了無法醫治的肺病。在英國醫院住了一個時期。哈地教授講他在病中的一個故事：有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪奴江講出了這個數字，看來沒有甚麼意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答：這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。(1729=13+123=93+103)拉瑪奴江被稱為數學的預言家，他死後已經有五十四年了，可是他的一些預測的結果，還是目前數學家正想法證明的。他在1920年4月26日死