2020年江苏省南通市中考数学试卷-(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1（3分）计算，结果正确的是ABCD2（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约将68000用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列运算，结果正确的是ABCD4（3分）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）如图，已知，则的度数是ABCD6（3分）一组数据2，4，6，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是A3B3.5C4D4.57（3分）下列条件中，能判定是菱形的是ABCD8（3分）如

2、图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为ABCD9（3分）如图，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则矩形的面积是ABCD10（3分）如图，在中，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为ABCD二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题3分，共30分）11（3分）分解因式：12（3分）已知的半径为，弦的长为，则圆心到的距离为13（4分）若，且为整数，则14（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点

3、都在网格线的交点上设的周长为，的周长为，则的值等于15（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步若设长为步，则可列方程为16（4分）如图，测角仪竖直放在距建筑物底部的位置，在处测得建筑物顶端的仰角为若测角仪的高度是，则建筑物的高度约为（结果保留小数点后一位，参考数据：，17（4分）若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于18（4分）将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的

4、纵坐标为，则三、解答题（本大题共8小题，共90分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（10分）计算：（1）；（2）20（11分）（1）如图，点在上，点在上，求证：（2）如图，为上一点，按以下步骤作图：连接；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；在射线上截取；连接若，求的半径21（12分）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标22（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：表示“优秀”， 表示

5、“良好”， 表示“合格”， 表示“不合格”第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比1738287合计90若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议23（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后

6、顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由24（12分）矩形中，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为（1）如图，若点恰好在边上，连接，求的值；（2）如图，若是的中点，的延长线交于点，求的长25（13分）已知抛物线经过，三点，对称轴是直线关于的方程有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若，试比较与的大小；（3）若，两点在直线的两侧，且，求的取值范围26（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线

7、【理解运用】（1）如图，对余四边形中，连接若，求的值；（2）如图，凸四边形中，当时，判断四边形是否为对余四边形证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点，四边形是对余四边形，点在对余线上，且位于内部，设，点的纵坐标为，请直接写出关于的函数解析式参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算，结果正确的是ABCD解：原式故选：2（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约将68000用科学记数法表示为ABCD解：故选：3（3分）下列运算，结果正确的是

8、ABCD解：与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；，此选项错误；，此选项计算正确；故选：4（3分）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：如图，点按逆时针方向旋转，得点所在的象限为第二象限故选：5（3分）如图，已知，则的度数是ABCD解：过点作，则，如图所示，又，故选：6（3分）一组数据2，4，6，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是A3B3.5C4D4.5解：这组数据2，4，6，3，9的众数是3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，这组数据的中

9、位数是故选：7（3分）下列条件中，能判定是菱形的是ABCD解：四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形；故选：8（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为ABCD解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积故选：9（3分）如图，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则矩形的面积是ABCD解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，过点作，由三角形面积公式得：，解得，由图2可知当时，点与点重合，

10、矩形的面积为故选：10（3分）如图，在中，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为ABCD解：如图，过点作于点，过点作于点，在中，在中，点为中点，在与中，延长，过点作于点，可得，在中，当直线时，最大值为，综上所述，的最大值为故选：二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题3分，共30分）11（3分）分解因式：解：，故答案为：12（3分）已知的半径为，弦的长为，则圆心到的距离为12解：如图，作于，连接，则，在中，所以圆心到的距离为故答案为1213（4分）若，且为整数，则5解：，又，故答案为：514（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都

11、在网格线的交点上设的周长为，的周长为，则的值等于解：，故答案为：15（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步若设长为步，则可列方程为解：长为步，宽比长少12步，宽为步依题意，得：16（4分）如图，测角仪竖直放在距建筑物底部的位置，在处测得建筑物顶端的仰角为若测角仪的高度是，则建筑物的高度约为7.5（结果保留小数点后一位，参考数据：，解：如图，过点作，垂足为点，则，在中，（米，（米，故答案为：7.517（4分）若，是方程的两个实数根，则代数式的值等

12、于2028解：，是方程的两个实数根，即，则原式，故答案为：202818（4分）将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的纵坐标为，则解：一次函数的图象过定点，而点恰好是原点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共90分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（10分）计算：（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式

13、20（11分）（1）如图，点在上，点在上，求证：（2）如图，为上一点，按以下步骤作图：连接；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；在射线上截取；连接若，求的半径【解答】（1）证明：在和中，；（2）解：连接，如图，由作法得，为等边三角形，在中，即的半径为21（12分）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标解：（1）在中，令，得，把代入得，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为；（2），设，由轴，得，解得或，或22（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生为方便制作统计

14、图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：表示“优秀”， 表示“良好”， 表示“合格”， 表示“不合格”第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比1738287合计90若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第二小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提

15、一条改进建议解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；（人，故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性23（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；

16、乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是；所以两人坐到甲车的可能性一样24（12分）矩形中，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为（1）如图，若点恰好在边上，连接，求的值；（2）如图，若是的中点，的延长线交于点，求的长解：（1）如图中，取的中点，连接四边形是矩形，由翻折可知，在中，（2）如图中，过点作交于，交于则四边形是矩形，设，则，在中，解得（负值已经舍弃），在中，25（13分）已知抛物线经过，三点，对称轴是直线关于的方程有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若，试比较与的大小；（3）若，两点在直线的两侧，且，求的取值范围解：（1）抛物线经过，对称轴是直线，关于的方程有两个相等的实数根，由可得：，抛物线的解析式为；（2），点，点在对称轴直线的左侧，抛物线，即随的增大而增大，；（3）若点在对称轴直线的左侧，点在对称轴直线的右侧时，由题意可得，若点在对称轴直线的左侧，点在对称轴直线的右侧时，由题意可得：，不等式组无解，综上所述：26（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余