专题相似三角形的几种基本模型及练习

1、专题：相似三角形的几种基本模型（1）如图：DEBC，则ADEABC称为“平截型”的相似三角形.ABCDEAABBCCDDEE“A”字型 “X”（或8）字型 “A” 字型（2）如图：其中1=2，则ADEABC称为“斜截型”的相似三角形.（3） “母子” （双垂直）型射影定理：由_ ，得_ _，即_ _；由_ ，得_ _，即_ _；ABCD由_ ，得_ _，即_ _。 “母子” （双垂直）型 “旋转型”A（4）如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形.（5）一线“三等角”型“K” 字（三垂直）型（6）“半角”型图1 ：ABC是等腰直角三角形，MAN=BAC，结论：ABNMA

2、NMCA；图2 ：ADE是等边三角形， DAE=BAC，结论：ABDCAECBA；应用1如图3，在ABC中，C90°，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC8，BC6，DE3，则AD的长为 () A3 B4 C5 D62如图4，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与ABC相似的三角形是() ADBE BAED和BDC CABD D不存在ABFCDEG图3 图4 图53如图5, ABCD中, G是AB延长线上一点, DG交AC于E, 交BC于F, 则图中所有相似三角形有( )对。A.4 对 B. 5对 C.6对 D. 7对4如图6，在

3、ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，在下列条件下：AEDB；ADACAEAB；DEBCADAC.能判定ADE与ACB相似的是 ()A B C D5如图7，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：BC2DE；ADEABC；.其中正确的有 () A3个 B2个 C1个 D0个6如图8，添加一个条件：_，使得ADEACB.(写出一个即可)7如图9，在四边形ABCD中，ABCD，B=C=90°，点E在BC边上，AB=3，CD=2，BC=7若ABE与ECD相似，则CE=_图6 图7 图8 图98如图10，已知CE，则不一定能使ABCADE的条件是 ()ABADCAE BBD

4、 C. D.9如图11，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，下列结论：BAE30°，ABEAEF，AEEF， ADFECF.其中正确的个数为 个。图10 图1110.如图12，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于点D，BD=2，AD=8，则CD=_，AC=_，BC=_11如图13，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=则点C的坐标为_，点D的坐标为_图12 图13 图14 图1512如图14，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接OB

5、，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置上若OB=，则点A的坐标为_13如图15，在边长为 9的正三角形ABC中，BD3，ADE60°，则 AE的长为_14四边形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M. (1)求证：EDMFBM；(2)若DB9，求BM.15在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E.求证：ABDCBE.16.如图，在ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD，BE交于点F求证：17如图所示，RtABC中，已知BAC90°，ABAC2，点D在BC上运动(不能到达点B，C)，过点D作ADE45°，DE交AC于点E.(1)求证：ABDDCE；(2)当ADE是等腰三角形时，求AE的长18如图，已知矩形ABCD的边长AB3 cm，BC6 cm.某一时刻， 动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速 度向B点匀速运动；同时，动点N从D点 出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点