244弧长和扇形面积（1）

1、12（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？ C=2RC=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1803602RR（4 4）140140圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是多少？多少？97180140RR（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180Rnln nA AB BO O若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 3例例1 1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图所示管

2、道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)4L L （mmmm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mmmm） 15705001809001005试一试试一试如图：在如图：在AOCAOC中，中，AOC=90AOC=900 0，C=15C=150 0，以，以O O为圆心，为圆心，AOAO为半径的圆交为半径的圆交ACAC于于B B点，若点，若OA=6OA=6，求弧，求

3、弧ABAB的长。的长。ACBO6由组成圆心角的两条由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围所围成的图形叫成的图形叫扇形扇形noABO7ABO（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,面积是多少？面积是多少？S=R2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心的圆心角所对的扇形面积为角所对的扇形面积为S S，则，则 3602RnS扇形3602RnS扇形83602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比

4、较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形9练习练习1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S S扇形扇形= = . .31342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这，则这个扇形的半径个扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇形扇形=_=_3434210 例例2 2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径

5、是径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积。（精确到分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇- S- S11变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。（精确到部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0 0A AB BD DC CE E弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇+ S+ S122 2、如图，、如图，AA、 BB、 CC、 DD两两不相交，且半两两不相交，且半径都是径都是2cm2cm，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。ABCD13 已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B、C C为为圆心，以圆心，以a/2a/2为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D D、 E E、F F，求图中阴求图中阴影部分的面积影部分的面积S.S.143 3、如图，、如图，A A是半径为是半径为1