中考数学真题试题(含解析)

中考数学真题试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.-工的相反数是（）

4

A.4B.-4C.-D

4-4

考点：相反数.

答案：C.

2.下列运算中，正确的是（）

3336235

A.x+x=%6B.%•%=尤27C.（%）=XDe.x^x2=x-1

考点：合并同类项及基的运算

答案：D

3.下列事件中的不可能事件是（）

A.通常加热到100℃时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是360°

考点：不可能事件的概念。

答案：D

4.下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）

ABC.D

考点：正方形展开与折叠

答案：C

5.下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）

AB

考点：轴对称与中心对称

答案：C

6.某人一周内爬楼的层数统计如下表:

关于这

周一周二周三周四周五周六周日

组数据，

26362222243121

下列说法错

误的是（）

A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15

考点：中位数、平均数、众数、极差的概念。

答案：A

7.函数y=万工中自变量x的取值范围是（）

K.X<2B.x>2C.x<2D.x/2

考点：二次根式的意义。二次根式求数的算术平方根，所以是非负数。

答案：B

8.下图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的

值是（）

A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6

考点：图形的分割

答案：D

二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题

卡形影位置上）

9、9的平方根是。

考点：平方根

分析：直接利用平方根的定义计算即可。

解答：：土3的平方是9,；.9的平方根是±3

故答案为土3。

点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算数平方

根。

10、某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为o

考点：科学记数法

分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax10",其中1W|a|<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于L当该数大于或等于1

时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。

解答：•.•615000一共5位，.•.61500=6.15x1()4

故答案为6.15x10'

11、若反比例函数的图像过(3,-2),则奇函数表达式为。

考点：求反比例函数表达式

k

解析：本题关键在于先设y=士，再把已知点(3,-2)的坐标代入关系式可求出k值，即得到反比例函数的解

x

析式.

〃k

解答：设函数解析式为y=一，把点(3,-2)代入函数丁=一得k=-6.

xx

即函数关系式是y=-2

X

故答案为：y―――-

x

k

点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式>=生，是中学阶段的重点内容，学生

X

要重点掌握和熟练运用设出函数式，根据已知点来确定k的值从而求出.解

12、若二次函数y=/+2x+机的图像与x轴没有公共点，则加的取值范围是。

考点：根据抛物线与x轴公共点的情况求字母的取值范围

分析：主要考查你对二次函数与一元二次方程的关系。二次函数与x轴没有公共点，说明该函数对应的一元

二次方程无解，及判别式小于0.

解答：根据题意，得4=b2-4ac<0,即22-4xlxm<0,解得相>1。

故答案为加>1。

13、在aABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，则4ADE与AABC的面积之比是。

考点：三角形相似的性质

解析：根据面积比等于相似比的平方计算即可。

解答：在4AB〈中，:D、E分别是AB、AC的中点，

ADE是4ABC的中位线，；.DE=LBC,

2

根据三角形相似的判定定理可得△ADES/XABC,

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得,

DE?

,△ABCBC,⑵4

故答案为1:4。

14、若等腰三角形的顶角为120°,腰长为2cm,则它的底边长为cm。

考点：等腰三角形的性质和勾股定理

如下图，作AD_LBC于D点，则

ZBAD=ZCAD=60°,BD=BC.

VAD±BC,

，/B=30。.

•；AB=2,BN--?--C

；.AD=1,BD=\/3

；.BC=2BD=2窝

15、如图，00是AABC的内切圆，若NABC=70°,ZACB=40°,则/BOC=°。

BC

考点：三角形的内切圆与内心.

分析：根据三角形内心的性质得到0B平分NABC,0C平分/ACB,根据角平分线定义得

Z0BC=-ZABC=35°,Z0CB=-ZACB=20°,然后根据三角形内角和的定理计算NBOC。

22

解答：是AABC的内切圆，

；.0B平分NABC,0C平分NACB,

.\ZOBC=-ZABC=35°,ZOCB=-ZACB=20°,

22

/.ZB0C=180°-Z0BC-Z0CB=180°-35°-20°=125°°

故答案为125°。

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，

三角形的内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。三角形的内心就是三角形三个

内角角平分线的交点。

16、用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为。

考点：圆锥与扇形的关系

解析：利用底面周长=展开图的弧长可得

18QJIX1Q

解答:=2nR

180

计算得出R=5.

故答案为5.

17、如图，每个图案都是由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图形中这样的正方形的总个数可用

含n的代数式表示为

第1个第2个第3个

考点：几何规律探索

解答：第一个图形，正方形个数:2

第二个图形，正方形个数：2+4

第三个图形，正方形个数：2+4+6

第n个图形，正方.形个数:2+4+6+8+....+2n=n(n+l)

故答案为n(n+l)。

18、如图，正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在边AB,CD上，ZEBF=45°则AEDF的周长等于

第18题

考点：全等三角形

分析：向左延长线段DA并截取AG使得AG=CF,则可证匚BCFRBAG,所以BG=BF,因为NEBF=45°,则可

证DGBEWIFBE,所以EF=GE,有正方形边长为2可求出AEDF的周长为4.

解：如图，向左延长线段DA并截取AG使得AG=CF,

在正方形中NC=NDAB=NABC=90°,ZGAB=90°,AB=BC

GA=FC

在口BCFSOBAG中，v<NC=NGA8=90°;.：］BCFmBAG(SAS)

AB=BC

：.BG=BF,ZGBA=NFBC

NEBF=45°,...ZABE+NFBC=45°

ZGBE=NGBA+ZABE=45°

NGBE=NEBF=45°

^DGBE^FBE^

BG=BF

v<NGBE=NEBFRGBEWJFBE(SAS)

BE=BE

：.EG=EF

：.EF=AE+GA

-AG=CF

：.EF=AE+CF

•••正方形的边长为2

:.CEDF=ED+DF+EF=ED+AE+DF+FC=AD+DC=2+2=4

点评：此题主要考查利用转化思想求出三角形的周长，由边角边两次证明三角形全等，涉及到辅助线的作法。

三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）

19.（本题10分）计算

(1)(-1)2OI6+^-(I)-1+V8

3

—1x~—2x+1

(2)+--------------

X+1x~-X

解答：原式=1+>3+2=1

(X-l)(x+1)x(x-l)

X——X

原式=X+1*-1)一

20.（本题10分）

x—3.3

（1）解方程:------+1=

x-22-x

解答：方程两边同时乘x-2,得》一3+%_2=_3

移项，得2x=5

5

X-

系数化为1,得2

（2）解不等式组：（2",1-"

4尤+2<x+4

1

X>一

解答：解不等式2x>l—无，得3

解不等式4x+2<x+4,得3

—<X<一

所以，不等式组的解集是33

21.（本题7分）.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、

分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图

人教

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为，%，b=常常”对应扇形的圆心角为—

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图..

分析：（1）先用44・22%求出总人数，即可求出a,b；用30%X360。，即可得到圆心角的

度数；

（2）求出“常常”的人数，即可补全条形统计图；

（3）根据样本估计总体，即可解答；

44

=200

解：（1）样本容量=022（人）

24

Cl--------

“常常”有60人，“常常'”对应圆心角的度数为：360°X30%=108°,200X100%=12%,

72

200xi00%=31%。

(2)如图所示。

人数

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，.从不同的统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇

形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.(本题7分)

某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味。若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种

口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？

(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)

考点：列表法与树状图法；概率公式..

分析：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有.可能出现的结果数，

据此用4除以8,求出至少有两瓶为红枣口味的概率为多少即可.

(2)应用树状图法，画出三天配送的所有情况，如下图，即可解答。

解答：

解：设至少有两瓶为红枣口味的事件为A。

开始

K弟K一天-T~:

々弟K—-天-T-：

期二天：

41

P(A)=—=一

82

答：至少有两瓶为红枣口味的概率为上。

2

点评：（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握,解答此.题的关键是要明确：随机事件

A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

（2）此题还考查了树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能

的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所

有可能的结果，通常采用树形图.

23.（本题8分）如图，在A48C中，ZABC=90°,ZBAC=60\AACD是等边三角形，E是AC的中点。

连接BE并延长，交DC与点F,求证：

ACFE

⑵四边形ABFD是平行四边形。

第23题

证明：（1）：A4CD是等边三角形

NECF=NBAC=60°

又「E是AC的中点

AE=EC

.♦.在ZSABE和△CFE中

NBAE=ZECF=60°

<A£=EC

NAEB=NCEF

ACF£（ASA）

（2）vMBE^ACF£

BE=EF

在RtAABC中,

.「E是AC的中点

•*-BE=AE=EC

•*-BE=AE=EC=EF

,即AC=BF

又乙4。£）是等边三角形

AC=AD

AD=BF

.又NEFC=NECF=60°=ZADC

，AD〃BF

二四边形ABFD是平行四边形。

注：几何证明题是中考的必考题，难度中等，虽然较简单，但学生仍要重视细节，得到全分。本题考

察了全等三角形、平行四边形的判定；直角三角形斜边的中线定理；等边三角形等重要的性质、定理，所以

学生要想会做题，掌握这些，是最基本的。

24.（本题8分）小丽购买学.习用品的数据如下表，因污损导致部分数据无法识别。根据下表，解决下列问

题：

⑴小丽购买了自动铅笔、记号笔各几只？

⑵若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

商品名单价（元）数量（个）金额（元）

签字笔326

自动铅笔1.5

记号笔4

软皮笔记本29

圆规3.51

合计828

（第24题）

解：（1）设小丽购买了自动铅笔、记号笔分别为％和y只。

x+y=3

1.5x+4y=9.5

X=1

<

解得：

答：丽购买了自动铅笔、记号笔分别为1和2只。

（2）设小丽再次购买了自动铅笔4只和软皮笔记本b本。

1.5a+4.5Z?=15

化简：a+3b=10

a=la=4a=\

则标=1

b=2b=3

答：有3种不同的购买方案：①自动笔7只，软皮笔记本1本；②自动笔4只，软皮笔记本2本；③自动笔

1只，软皮笔记本3本;

注：本题考察了方程应用题，难度中等，主要是二元一次方程.组，只要分析清楚等量关系式，列方程较简单,

关键是一定要解对了，不然功亏预亏。

25、（本题8分）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C,测得旗杆顶部A的仰角为

45°,在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线）测得旗杆顶部A的仰角为75°,且CD=8m。

（1）求点D到CA的距离;

（2）求旗杆AB的高。

（注：结果保留根号）

考点：解直角三角形的应用一仰角俯角问题。

解：（1）过点D作DELAC于点E。

VCD=8m,ZC=45°

华二4后

...CE=DE="2小

答：点D到CA的距离为40m。

VZC=45°，/ADB=75°

:.ZCAD=30°

VDE=4V2m

/.AE=4^m

.-.AC=4^+4^m

VZC=45°，/ABC=90°

华=迪卢4+4有

AAB=叵◎

答：旗杆AB的高为4+4后m。

26、（本题8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180Wx

W300）满足一次函数关系，部分对应值如下表:

X（元）180260280300

y（间）100605040

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。当

房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润。（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）

考点：考查函数模型的构建，利用一次函数和二次函数知识解决实际问题。

解：（1）设y=履+,

将（180,100）、（260,60）代入y=得：

100=180Z+b

’60=260%+8

k=-L

,2

解之得：〔"=19°

y=--x+190

二2

（2）解设宾馆当日利润为此

卬=町一100y—60（100—y）

=x（--x+190）-100（--x+190）-60[100-（--x+190）]

222

=--X2+190X+50X-19000-30%+5400

2

1,

=-一X2+210X-13600

2

1,

=-j（x-210）2+8450

答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元。

27、如图，将边长为6的正方形纸片/物对折，使AB与DC重合，折痕为牙；展平后，再将点8折到边切

上，使边48经过点£,折痕为掰点8的对应点为M,点4的对应点为乂

(1)若C沪x,则。沪(用含x的代数式表示)；

(2)求折痕61〃的长。

考点：图形的翻折、相似三角形、勾股定理。

分析：利用翻折的性质，翻折前后对应边对应角相等，然后易证三角形相似，利用勾股定理解题

解：(1)方式一：佐x,设C4t

根据翻折的性质，则〃佐的6-3在盾△他V中

(6-r)2=r+x2

-x2+36x2

/.t=---------=-----------FJ(U/tM

1212

方式二：由题意CM-x,则〃除6-x,〃我3

•••根据翻折的性质，/NM中/ABCR0：易证侬

CHCMCH6-x

：.----=-----即ni——l=-----

DMDEx3

：.CH=--x2+2x

3

|一

CH=­x~+2x=--------1-3(0<X6)

312

，Xi=2,xz=6（舍）

oIn

CM=2,DM=4,EM=5,CH=-,BH=6—CH=——

33

如图，过点G作砂_L8C于。点，设G库3F

根据翻折的性质，则&忙勿，在一RtAGNE中,

m2+1=(3-zn)2

.4

..m=—

3

4

ABP=AG=-,PH=BH-BP=2,在.RtAGPH中

3

/.GH=+PH?=J36+4=2710

点评：关于翻折的题目以往在江苏中考中，多数以选择填空的题型出现，而今年作为倒数第二道解答题，也

就是意味着分值从3分升到9分，对图形的变化要求提高。

28、如图，在平面直角坐标系中，二次函数片ax?坳什c的图像经过点4(-1,0),B(0,-6)、C(2,0),

其中对称轴与x轴交于点。

(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；

(2)若尸为y轴上的一个动点，连接做则LpB+尸。的最小值为。

2

(3)材(s,t)为抛物线对称轴上的一个动点。

①若平面内存在点M使得尔8、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点4共有个；

②连接物、如，若N4如不小于60°,求£的取值范围。

(备用图)

考点：二次函数的综合应用。

分析：二次函数的表达式有三种方法,这题很明显可以用顶点式以及交点式更方便些；这一题根据边的关系

得出NAB0=30°非常重要，根据在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半把所要求的边转化，再根据点

到直线垂线段最短求得最小值；第三问ABMN组成菱形，只有AB是定点，所以要讨论AB是邻边还是对角线；

最后一问与圆的知识相结合，有一定的难度，主要根据/AB0=30°,AB=2是定值，以AB的垂直平分线与y

轴的交点为圆心F,以FA为半径，则弧AB所对的圆周角为60°,与对称轴的两个交点即为t的取值范围。

解：(1)方法一：设二次函数的表达式为y=a(x+l)(x—2),B(0,-石)代入解得。=三

.6,八/°、51、29百

222o

顶点坐标为(L—2叵)

28

,1

方法二：也可以用三点式设y=ax2+bx+c代入三点或者顶点式设y=a(x-^)+k代入两点求得。

(2)如图，过P点作DELAB于E点，由题意已知NAB0=30°。

/.PE^-PB

2

:.LpB+PD=PE+PD

2

要使尸E+尸。最小，只需要D、P、E共线，所以过I)点作DELAB于E点，与y轴的交点即为P点。

3

由题意易知，ZADE=ZABO=30",AD=-

2

i%n

—PB+PD=PE+PD=DE='

(3)①若A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，分两种情况，由题意知，AB=2,

1)若AB为边菱形的边，因为M为抛物线对称轴上的一点，即分别以A、B为顶点，AB的

长为半径作圆与对称轴的交点即为M点，这样的M点有四个，如图

2)若AB为菱形的对角线，根据菱形的性质，作AB的垂直平分线与对称轴的交点即为M

点。

综上所述，这样的M点有5个，所以对应的N点有5个。

②如图，作AB的垂直平分线，与y轴交于F点。

y

由题意知，AB=2,ZBAF=ZABO=30°,ZAFB=120°

，以F为圆心，AF的长为半径作圆交对称轴于M和W点，则NAMB二NAM'B二，/AFB=60°

2

VZBAF=ZAB0=30°,OA=1

2J3V31

ZFAO=30°,AF=----=FM=FM',0F=—,过F点作FG1MM,于G点，已知FG=-

332

：.MG=M'G=^FM12-FG2=—,又「Gd,-史）

623

叵2"杳2

2626

.-V39-2A/3V39-2>/3

••_r_

66

1J32J3

方法二：设M（—,t）,M到点F（0,-二一）的距离d=AF=—Y—也可求得。

233

中考数学解答题压轴题汇编

1•(2017•南京)已知函数y=-x、(m-1)x+m(用为常数)♦

(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是•

A.OB.1C.2D.1或2

(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上•

(3)当-2WmW3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围•

2•(2017•南京)折纸的思考•

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形•

第一步，对折矩形纸片ABCD(AB〉BC)(图①)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平(图②)•

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、

PC，得到APBC•

(1)说明4PBC是等边三角形•

【数学思考】

(2)如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三甭形PBC•他发现，在矩形ABCD中把4PBC经过图形变

化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程♦

(3)已知矩形一边长为3cm-另一边长为acm-对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三

角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围•

【问题解决】

(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小

值为cm•

图①图②图③图④图⑤

3•(2017・无锡)如图，以原点0为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点(点B在点A的右边)，

P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与。。分别交于C，D两点(点C在点D的上方)，直线AC，DB

交于点E•若AC：CE=1：2•

(1)求点P的坐标；

(2)求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式•

4•(2017・无锡)如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的

速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s)•

(1)若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值,

(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距

离等于3，求所有这样的m的取值范围•

5•(2017•徐州)如图，将边长为6的正三甭形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE

(如图①)，点0为其交点，

(1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；

(2)如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点,

①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；

②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，贝"QN+NP+PD的最小值=_______•

A

K\AA

BCBDCBDCBDC

BDCBNDCBND_C

图①图②图③

6•(2。17•徐州)如国，已知二次函数y-—x2-4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OC的半

_9

径为泥，P为。C上一动点•

(1)点B，C的坐标分别为B(_______)，C(_______)；

(2)是否存在点P，使得aPBC为直角三角形？若存在，1求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接PB，若E为PB的中点，连接]OE，则OE的最大值=

(备用图)

2

7•(2017•常州)如图，在平面直角坐标系xOy)已知二次函数y=-l-x+bx的图象过点A(4，0)，顶点为

2

B，连接AB、B0•

(1)求二次函数的表达式；

(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，

求BQ的长度；

(3)若点D在线段B0上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与4DEF全等，求点E的坐标•

8■(2017•常州)如图,已知一次函数y=-AX+4的图象是直线1，设直线1分别与y轴、x轴交于点A、B•

3

(1)求线段AB的长度；

(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作(DN•

①当。N与x轴相切时，求点M的坐标；

②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，VON的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点

N分别与y轴'直线1交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时‘求点P的坐标”

9•(2017•苏州)如图，已知△ABC内接于00，AB是直径，点D在00上，0D||BC，过点D作DEJ_AB，垂足

为E，连接CD交0E边于点F-

(1)求证：AD0E-AABC；

(2)求证：ZODF=ZBDE；

SO

(3)连接0C，设4DOE的面积为Si＞四边形BC0D的面积为Sz，若一।^^，求sinA的值•

S27

10•(2017•苏州)如图，二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC•点D

在函数图象上，CD||x轴，且CD=2，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点•

(1)求b、c的值；

(2)如图①，连接BE，线段0C上的点F关于直线1的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；

(3)如图②，动点P在线段0B上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N♦试问：抛

物线上是否存在点Q，使得APQN^AAPM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；

如果不存在，说明理由•

11•(2017・南通)我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，

两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形•若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角

形的“内似线”•

(1)等边三角形“内似线"的条数为；

(2)如图，AABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的"内似线"；

(3)在RtAABC中，NC=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是4ABC的“内似线”，求EF

的长•

121(2017,南通)已知直线y=kx+b与抛物线y=ax"(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y

轴正半轴相交于点C，过点A作AD_Lx轴，垂足为D•

⑴若ZAOB=60°，AB||x轴，AB=2，求a的值；

(2)若NAOB=90°，点A的横坐标为-4'AC=4BC，求点B的坐标；

(3)延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO-

13•(2017•连云港)如图，已知二次函数y=ax2+bx+3(aRO)的图象经过点A(3，0)，B(4，1)，且与y

轴交于点C，连接AB、AC、BC•

(1)求此二次函数的关系式；

(2)判断aABC的形状；若aABC的外接圆记为(DM，请直接写出圆心M的坐标；

(3)若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点Ai'Bi'Ci>△ABG的外接圆

记为OMi，是否存在某个位置，使。曲经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理

由•

14•（2017・连云港）问题呈现：

如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG»求证：2s四边形网二S矩距ABCD,（S表

示面积）

实验探究：

某数学实验小组发现：若图1中AH^BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC

边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点Ai'Bi、G、》，得到矩形ABGD一

如图2，当AH〉BF时，若将点G向点C靠近（DG>AE），经过探索，发现：2S.迎mEFCH=S於池+S

矩形

如图3,当AH〉即时,若将点G向点D靠近（DG<AE），请探索Se迪般烟”、S短彩般与S,之间

拒形A/iLD：

的数量关系，并说明理由•

迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：

（1）如图4，点E'F'G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH〉BF，AE〉DG，S.边杉£为1尸11，

HF=V29，求EG的长•

（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3>AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分另，I是边BC、

CD上的动点，且FG=V1O'连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值•

15•（2017•淮安）【操作发现】

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上•

图①国②图③

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B-，点C的对应点为C-，连

接BB'；

（2）在（1）所画图形中，NAB-B=•

【问题解决】

如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且NAPC=90°，ZBPC=120°，求△APC的面积•

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将aAPC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP-B，连接PP'，寻找PA，PB，PC三条线段之间

的数量关系；

想法二：将4APB绕点A按逆时针方向旋转60,，得到△AP"C"，连接PP'，寻找PA，PB，PC三条线段之

间的数量关系♦

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程•（一种方法即可）

【灵活运用】

如图③，在四边形ABCD中，AE±BC'垂足为E，NBAE=NADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD

的长（用含k的式子表示）•

16•（2017•淮安）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=--x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三

3

点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（4，0）＞连接AC，BC•动点P从点A出发，在线段AC

上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点0出发，在线段OB上以每秒1个单位长

度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为土秒•连接PQ-

⑴填空：b=＞c=：

（2）在点P，Q运动过程中，^APC!可能是直角三角形吗？请说明理由；

（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直甭顶点的等腰直身三甭形？若

存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；

（4）如图②，点N的坐标为（-W，0），线段PQ的中