第1课时211曲线与方程

1、2.1.1曲线与方程教学目标教学目标 理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识 教学重点教学重点：求曲线的方程 教学难点教学难点：掌握用直接法、代入法、交轨法等求曲线方程的方法1、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系第一、三象限角平分线点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）l得出关系：lx-y=0 xy0（1）l上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上l曲线条件方程分析特例归纳定义曲线和方程之间有什么对应关系呢？曲线和方程之间有什么对应关系呢？）、函数0(22aaxy 的图象是关于y轴对称的

2、抛物线这条抛物线的方程是）0(2aaxy 0 xy）0(2aaxy M满足关系：分析特例归纳定义）的解（）一定是方程（）上的点，那么（）是抛物线（）如果点（0,0,1200200aaxyyxaaxyyxM）上的点（）一定是抛物线（坐标的点）的解，那么以它为（）是方程）如果（0,0,2200200aaxyyxMaaxyyx 3、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系、直线上的点的坐标都满足方程x=2、满足方程x=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=20 xy2A分析特例归纳定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨

3、迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程叫做这条曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线一、曲线的方程和方程的曲线的概念说明：说明：1 1、曲线的方程、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系 2 2、方程的曲线、方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形只有同时具备上面两个性质，才能称为只有同时具备上面两个性质，才能称为“曲线的方程曲线的方程”和和“方程的曲线方程的曲线”。分析特例归纳定义(1)说明了曲线上任意一点的坐标都满足方程，

4、是轨迹问题的说明了曲线上任意一点的坐标都满足方程，是轨迹问题的”纯纯粹性粹性”(2)说明符合条件的所有点都在曲线上，不能有任何遗漏，使轨迹说明符合条件的所有点都在曲线上，不能有任何遗漏，使轨迹问题的问题的”完备性完备性”.二、点与曲线的位置关系：二、点与曲线的位置关系：通俗地说：无点不是解且无解不是点通俗地说：无点不是解且无解不是点 即：曲线上所有点的集合A与此曲线的方程的解集B能够一一对应,即：A=B如果曲线如果曲线C C的方程是的方程是f(xf(x，y y）=0=0，那么点，那么点 在曲线在曲线C C上的充要条件是上的充要条件是),(00yxP0),(00 yxf集合的观点的关系上的点与对

5、应方程曲线0),(yxfC”的方程是的的解”是“曲线上的点的坐标都是方程“曲线0),(0),(yxfCyxfC必要不充分条件必要不充分条件”的的方程是“曲线上的点”是线的解为坐标的点都是曲“以方程0),(0),(yxfCCyxf必要不充分条件必要不充分条件正确正确不正确不正确不正确不正确学习例题巩固定义上线的解为坐标的点都在曲以方程的方程是曲线的曲线不一定是方程的曲线是方程正确的是（）是正确的，则下列命题的解”上的点的坐标都是方程若命题“曲线例CyxfDCyxCfCyxfBCyxfAyxfC0),(0),(0),(0),(0),(1B表示两条射线方程的点的轨迹为等于）到两坐标轴距离乘积（的点的

6、轨迹方程是轴距离为到轴的直线为且垂直于，）过点（判断下列结论是否正确例12)4(11322)2(3)03122xxyxyyxxx正确正确例3 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2 是否在这个圆上.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是 ，即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,52020 yx(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点., 5

7、2020 yx由（1）、（2）可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.252020 yx252020 yx），（252-）不在这个圆上。（所以不是方程的解）（，左右两边不相等，）代入方程（在这个圆上；把点是方程的解，所以，左右两边相等，（代入方程把点2 ,52,2 ,52252 ,52)4, 3()43,25)4, 3(222221221MMyxMMyxM 第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳归纳: : 证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.(1)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合而不符合.(2)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合 而不符合 .(3) 举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系既符合又符合。变式思维训练，深化理解（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 例子：(2)画出函数 的图象C.22xy (-1x2)(-1x2)x82-1yO22xy x82-1yO22xy 符合条件不符合条件符合条件不符合条件 例子：(2)画出函数 的图象C.22xy (-1x2)(-1x2)x82-1yO22xy 符合条件、 小结