高中高考文科数学知识点总结提纲

1、一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式.如：;.2、条件为，在讨论的时候不要忘了的情况.3、;；CUA=x|xU但xA.4、AB=AAB=BAB.5、含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集(非空子集)个数为2n1;6、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”)：复合命题的形式: p或q (同假为假,否则为真);p且q (同真为真, 否则为假); 非p(记”p”,与p真假相反). 7、原命题:若p则q ; 逆命题: 若q则p ; 否命题: 若p则q ； 逆否命题: 若q则p ； 互为逆否的两个命题是等价的.8、注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”

2、，“p且q”的否定是“P或Q”.9、若则p是q的充分条件; 若则p是q的必要条件; 若则p是q的充要条件.二、不等式1、a>ba-b>0; a<ba-b<0;a=ba-b=0; 2、a>b,c>da+c>b+d,a-d>b-c; 3、a>b,c>0ac>bc, a>b,c<0ac<bc4、a>b>0,c>d>0ac>bd,; 5、,nN+6、重要不等式： ; ; ,则; ab.求最值: 一正二定三取等，若等号取不到则用单调性； 积定和最小,和定积最大.7、证法:比较法（差法）: 作

3、差-变形(分解或通分配方) -定号，常用来比较两式的大小。 综合法-由因导果; 分析法-执果索因; 反证法-正难则反。8、ax2+bx+c>0(a>0)若>0,x1<x2 , 则解集为x|x<x1或x>x2; 若<0,则解集为R ;ax2+bx+c<0(a>0)若>0,x1<x2 , 则解集为x|x1<x<x2; 若<0,则解集为.9、解指数、对数不等式用函数单调性(注意真数大于0);含参数时要分类讨论. 10、线性规划问题：当A>0时,Ax+By+C>0表示直线的斜右侧区域; Ax+By+C<

4、;0表示直线的斜左侧区域; 求最优解时注意： 目标函数值截距； 目标函数斜率与区域边界斜率的大小关系.三、平面向量1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量2、加、减法的平行四边形与三角形法则:; 3、;若，则=();=; (>0同向;<0反向)4、非零向量：, .cos=, 在上的投影为 .5、若则P在AOB平分线上; 若,则O为重心.6、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)7、设P(x,y),P1(x1,y1),中点公式： ； 三角形重心公式：四、数列1、an = ，注意验证a1是否包含在an 的公式中.2、 3、 4、首项正的递减(或首项负的递

5、增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;5、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 ; 当q1,Sn=;6. 等差数列中, an=am+ (nm)d, ; 当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；7. 等差三数设为: a-d,a,a+d ; 等比三数可设为: a/q,a,aq ；8. 数列求和时关键要看通项的结构，常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.求通项常用法:公式、迭加、迭乘、构造等比,如：an=kan1+

6、b (k0,k1).9. 常用结论：1） ，2） ， 3）4) ；5) ；五、概率与统计、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义0<P(A)<1；2、互斥事件(不可能同时发生的): P(A+B)=P(A)+P(B);对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P()1;独立事件(事件A、B的发生互不影响): P(AB)P(A)·P(B);3、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法: 简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法) ; 系统抽样(等距离抽样) ; 分层抽样(用于个体有明显差异时).4、古典概型的概率公式：如果一次试验中可

7、能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含个结果，那么事件A的概率.5、几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型6、回归直线方程为，它过样本点的中心; 相关系数r满足|r|1,|r|越近于1,相关程度越大;|r|越近于0,相关程度越小；r>0则正相关, r<0则负相关.7、在频率分布直方图中： 小矩形的面积=组距=频率，所有小矩形面积的和=1； 众数是最高矩形的中点的横坐标； 中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值；六、三角函数1、终边相同(=2k+); 终边落

8、在坐标轴上的角( 如= ); 其中。、关系 (如:终边在一、二象限，则终边在一或三象限).2、掌握正余弦、正切图象和性质:定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值; 3、函数=b（）的图像掌握: 五点法作图; 周期T=； 当=k时,奇函数; 当=k+时偶函数; 对称轴处取最值,中心处值为b,余弦正切可类比正弦; 变换: 4、=; L弧长=R ; S扇=LR=R2 (其中角为弧度制) ; =1800, 1弧=57.305、同角基本关系： 商的关系： = 平方关系： 号规律: 一全正,二正弦,三是切,四余弦 ;6、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视a为锐角）7、和差倍公式：

9、, ； , , 降幂公式：；辅助角公式： 8、正弦定理:2R=; 余弦定理：a=b+c-2bc,等；面积公式：。七、函数与导数1、映射的概念(象唯一,原象未必有且也未必唯一),函数的概念(三要素).2、分数指数幂:; (,且), 运算法则：as·at=as +t; (as)t=as t; (ab)s=as bs;(s,tQ,a>0) 3、对数: logaN=bab=N(a>0,a1,N>0); =N; logaab=b;运算法则: logaMn = nlogaM ; logaMN=logaM+logaN; loga=logaM-logaN; 换底公式:. 推论:,4

10、、指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a1)，它们的图象关于直线对称。名称图过定点定义域值域性质y=ax(0,1)RR+a>1增; 0<a<1减y=logax（1,0）R+R同上注意: 已知函数y=loga(x2+bx+c)定义域为R时，则<0; 若值域为R时，则0.5、一次函数:y=ax+b(a0),a>0时增函数;a<0时减函数;b=0时奇函数;6、二次函数 三种形式: 一般式: f(x)=ax2+bx+c (对称轴x=-b/2a ,a0);顶点式: f(x)=a(x-h)2+k; 零点式: f(x)=a(x-x1)(x-x

11、2) ； 区间上的最值: 讨论开口方向,对称轴与区间的相对位置关系; 实根分布: 先画图再研究>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号。7、反比例函数:平移 ( 中心为(b,a) )8、函数是奇函数：;,9、单调性: 定义法: x1,x2=a,b,则f(x)在a,b上递增（减）当时； 导数法: 函数y=f(x)在某区间内可导,若,则为增函数;若,则f(x)递减; 复合函数由同增异减判定,别忘记分析定义域 .10、f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域中含零的奇函数过原点，(f(0)=0); 判断奇偶性时要注意：定义域关于原点对称

12、否； 对于对数型函数用f(x)±f(-x)=0;奇函数在对称区间内单调性相同; 偶函数在对称区间内单调性相反; 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y轴对称。函数关于轴的对称曲线方程为；函数关于轴的对称曲线方程为； 函数关于原点的对称曲线方程为；11、若y=f(x)满足f(x+a)= f(a-x)(或f(x+2a)= f(-x)，则f(x) 关于轴x=a对称；若y=f(x)满足f(x+a)= - f(a-x)(或f(x+2a)= - f(-x)，则f(x) 关于点（a，0）对称。12、周期性:y=f(x)满足f(x +a)=f(xa)或f(x±2a)=f(x)恒成立,

13、则2a为周期;若y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=),则2a为f(x)的一个周期;若y=f(x)有两个对称中心，或有两条对称轴，或一个中心一条轴，则它有周期，可类比三角函数记忆。13、图形变换:y=f(x)y=|f(x)|,把轴上方的图象保留,轴下方的图象关于轴对称得到上方图象;y=f(x)y=f(|x|),把轴右边图象保留,并将轴右边部分关于轴对称得到左方图象. 14、恒成立问题与存在问题常常转化为求函数的最值来解决,若能参变分离则分离。一般步骤：分离参数; 求最值; af(x)恒成立af(x)max,; f(x)恒成立af(x)min;存在使得f(x)max ; 存

14、在使得f(x)min;15、y=f(x)在点x0处的导数几何意义: k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。 导数瞬时变化率。 Vs/(t)表示t时刻即时速度。16、基本公式: 法则:17、导数应用: 求切线斜率; 研究单调性步骤: 分析y=f(x)定义域; 求导数; 解不等式f/(x)>0得增区间; 解不等式f/(x)<0得减区间; 求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号：若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;最后把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.八、立体几何1、

15、平面的基本性质：三个公理及推论; 共点、共线、共面问题; 2、斜二测作图法； 几何体的三视图：理解三视图的投影规律 “长对正，高平齐，宽相等”的含义.3、位置关系： 空间两直线: 平行、相交、异面; 直线与平面: a、a ( a、a=A ) ； 平面与平面: 、=a ；4、求空间角与距离几何法步骤:一作、二证、三算 . 异面直线所成角(00,900: 平移法求角，有中点多用中位线; 线面角00,900: 作平面的垂线找射影 ； 5、平面图形翻折(展开): 注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;6、长方体: 对角线长; 正方体和长方体外接球直径=体对角线的长;7、正方体、长方体、特殊

16、椎体的外接球面积8、常用定理: 线面平行：;； 线线平行: ; ; ; ； 面面平行: ; ; 线线垂直: ; 所成角为900； 线面垂直: ; 面面垂直： ; 线线平行线面平行面面平行; 线线垂直线面垂直面面垂直。九、解析几何1、倾斜角0,),=900斜率不存在; 斜率k=tan=；理解倾斜角和斜率的关系。2、直线方程: 点斜式：y-y1=k(x-x1); 斜截式：y=kx+b; 一般式: Ax+By+C=0 ； 截距式:(a0;b0); 注意：求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。3、两直线平行和垂直： 若l1: y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 ，则l1l2k1=k2,b

17、1b2 ; l1l2k1k2=-1 ； 若l1: A1x+B1y+C1 =0, l2: A2x+B2y+C2 =0, 且A1、A2、B1、B2都不为零,则l1l2A1A2+B1B2 =0 ；l1l2;(k不存在或A1、A2、B1、B2为0时需讨论) l1l2 ，则化为同x、y系数后再求距离: d =4、点线距：d=;5、圆:标准方程：(xa)2+(yb)2=r2; 一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)6、直线与圆关系,常常化为弦心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt解决弦长问题；又:>r相离; d=r相切;d<r相交.7、 圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则有：d>r+R两圆相离; dr+R两圆相外切; |Rr|<d<r+R两圆相交;d|Rr|两圆相内切。8、椭圆 ： 方程(a>b>0); 定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c ； e=,a2=b2+c2 ； 椭圆上距焦点最近距离：a-c， 最远距离：a+c;9、双曲线：方程(a,b>0)； 定义: |PF1|-|PF2|=2a<2