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文档简介

1、“概率论与数理统计”课程试题A(2009-2010学年第二学期)试卷标准答案及评分标准分位数：，。一、填空题（每题3分，共42分）1.掷一颗骰子两次，以表示先后掷出的点数，记 , 则 1/3 ， 17/36 。2.在一小时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别为0.9，0.8，0.85，求一小时内至少一台机床需要维修的概率 0.997 。3.一批产品共有100件，其中有10件不合格品。根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假设5件中无不合格品，则这批产品被接受，否则需要重新对这批产品逐个检验。则在5件产品中不合格品数的分布律： 需要对这批产品逐个检验的概率为 0.4162 。4.已知连续型

2、随机变量的密度函数为，独立同分布，则的分布函数，的分布函数值 1/4 。5. 设随机变量服从正态分布，若，则 0.95 ；试写出的密度函数6. 已知 则 0.4938 。7.设为总体的样本，则_ 4 _；服从的分布是 。(请写出该分布的自由度)8.已知某种材料的抗压强度服从正态分布，现随机抽取10个材料进行测试，测得的数据经计算知，样本均值为457.5，样本标准差为35.2。则平均抗压强度的置信度为95%的置信区间 432.31, 482.69 。9.设样本来自均匀分布，则参数的矩估计量为 。二、（16分）设随机变量（）的联合密度函数为（1）求的边缘密度函数；（2）判断X与Y是否独立；（3）求

3、概率。（4）令，求的密度函数。 解：（1），（6分）（2）X与Y不独立。 （2分）（3） （4分）（4）因为，则 （4分）三、（12分）假设随机变量X服从参数的指数分布。随机变量（1）求的联合分布律及边缘分布律；（2）问是否独立？并求； （3）求。(1)U V01001 （4分）(2) 不独立。 （2分）U+V012P或 （4分）（3）=。 （2分）四、（12分）设总体X的密度函数为其中是未知参数。（1）求的极大似然估计量；（2）验证估计量的无偏性。 解 (1) （2分） （2分） （2分）（2） （3分），。具有无偏性。 （3分）五、（10分）某公司经销某种原料，根据历史资料表明，这种原料的市场需求量（单位：吨）服从区间300, 500上的均匀分布，每售出1吨该原料，公司可获利润1.5（千元）；若积压1吨，则公司损失0.5（千元）。问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织该货源吨，则显然。记表示公司的利润，则 （3分） （4分） 则求，使达最大 （吨）。 （3分）六、（8分）某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过0.005（）。今在一批导线中随机抽取样品9根，测得样本标准差为（），设总体为正态分布。问在水平下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？解：（1） （2分）（

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