第一课时(正数与负数)

1、正数与负数正数与负数一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要人们由记数、排序产生类似于1、2、3这样的数，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数。历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。欢迎大家一起来学习分段实现大目标第一章 本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算，它一方面是算术与代数的过

2、渡，另一方面又是学好中学数学的基础。 大家入学以来已经学习了相关内容。首先从生活实际学习了负数的概念，由此引出有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值）和有理数大小的比较。然后在这些概念的基础上学习有理数的各种运算。 有理数的运算是今后学习的基础，必须牢固的掌握。 “月有阴晴圆缺，人有悲欢离合月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一

3、体，营造出了和谐而真实的矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。为什么要引入负数为什么要引入负数正数与负数正数与负数 一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要人们由记数、排序产生类似于1、2、3这样的数，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数。历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够

4、减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。 二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。概念引入概念引入 一个数前面的一个数前面的“+”+”、“-”-”号叫做它的符号。号叫做它的符号。 关于0的描述 0既不是正数，也不是负数；0是正数负数的分界。 0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。0只表示没有吗只表示没有吗?引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义它具有丰富的意义,是正负数的基准。是正负数的基准

5、。 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; 一个重要的概念 0和正数统称为非负数。 0和负数统称为非正数。你认为负数的引入有什么作用你认为负数的引入有什么作用？例：向东走例：向东走200200米，记为米，记为+200,+200,那么向那么向西走西走200200米，记为米，记为 ；向东走；向东走- -200200米实际表示米实际表示可以表示具有相反意义的量了可以表示具有相反意义的量了. .说明：这是一个用正负数描述向指定方向变说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，化情况的例子， 通常向指定方向变化用

6、正数通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。知识回顾知识回顾（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m,（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；，上升与下降不是

7、相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。因为前者意义相同，后者缺少数量。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量例例1：一个月内：一个月内,小明体重增加小明体重增加-2kg,小华小华体重减少体重减少-1kg,小强体重无变化小强体重无变化,写出他们写出他们这个月的体重增长值这个月的体重增长值;解解: 这个月小明体重减少这个月小明体重减少2kg，小华体重增长小华体重增长1kg，小强体重增长小强体重增长0kg.“负负”与与“正正”相对相对，增长，增长2就是减少就是减少2；增长；增长1，是什，是什么意思？什么情况下么意思？什么情况下增长是增长是0？增长增长1，就，就是减少是减少1既没有增

8、加既没有增加又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增长为长为0 引入负数以后，引入负数以后，“增长增长”就有了普就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。可正也可负。在同一个问题中在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量分别用正数与负数表示的量具有具有_ 的意义的意义.相反相反 用正数和负数表示的相反意义的量，其

9、中正确的是（用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（） A、2003年全球财富年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为公司年收入为25320100万美元下列，利润为万美元下列，利润为195200万美万美元，该公司亏损额为元，该公司亏损额为195200万美元。万美元。 B、如果、如果9.6表示比海平面高表示比海平面高9.6米，那么米，那么19.2米表示比米表示比海平面低海平面低19.2米。米。 C、收入、收入30元与下降元与下降2米是具有相反意义的量。米是具有相反意义的量。 D、一天早晨的气温是、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升，中午比早晨上升

10、4，所以，所以中午的气温是中午的气温是4。 E、收入与支出是具有相反意义的量、收入与支出是具有相反意义的量 F、如果收入增加、如果收入增加18元记作元记作+18元，那么元，那么-50元表示支出减元表示支出减少少50元元探究活动探究活动 下列不是具有相反意义的量是（ ） A前进5米和后退5米 B节约3吨和消费10吨 C身高增加2厘米和体重减少2千克 D超过5克和不足2克说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入义的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等

11、等，如果正数表米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。之亦然。 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。把它们的相反量规定为负的。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量基本能力题 下列说法中正确的个数是（ ） 1、带正号的数是正数，带负号的数是负数 2、任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数

12、 3、0是最小的正数、 4、大于0的数是正数 5、字母a既是正数，也是负数 A.0 B.1 C.2. D.3数的范围扩大后的影响 学习了负数，数的范围扩大了。请问：原来的整数、分数、奇数、偶数的含义是否有了变化？ 概念没有发生变化，只是范围扩展了。 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围均扩大了（奇数和偶数也可以为负数）。 偶数通常写成2k(k为整数）的形式 奇数通常写成2k-1或2k+1(k为整数）的形式新课讲解我们学过的数：我们学过的数：正整数，如：1、2、3零，0负整数，如：-1、-2、-3 正分数，如：12、23、157、0.1、5.32负分数，如：-52、-23、-17、-0.5、

13、 -150.32整整数数分数0.1、5.32、 -0.5、-150.25等为什么被等为什么被列为分数呢？列为分数呢？因为它们都可以化为分数正整数、零、负整数统称为正整数、零、负整数统称为整数整数。（这就是小学中为什么说整数是自然数是错的原因）（这就是小学中为什么说整数是自然数是错的原因）因为整数中还有负整数，而自然数中只有因为整数中还有负整数，而自然数中只有0 0和正整数和正整数正分数、负分数统称为正分数、负分数统称为分数分数。整数整数和和分数分数统称为统称为有理数有理数。有理数可以怎样分类呢？按照除法的性质或者说按整数、分数的关系来分类（当两个数相除时，若能够整除，商为整数；否则为分数，故按

14、除法性质分则为下图）有有理理数数整数整数分数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数把所有的把所有的正数正数组成的集合叫组成的集合叫正数集合正数集合。正数集合负数集合如果按性质（正数、负数与如果按性质（正数、负数与0的关系来分）或者说按的关系来分）或者说按减法性质来分（当两个数相减时，够减则差为正数减法性质来分（当两个数相减时，够减则差为正数或或0；不够减则为负数。故按减法性质来分为下图）；不够减则为负数。故按减法性质来分为下图）什么是整数集合、什么是整数集合、分数集合、有理数分数集合、有理数集合？集合？数集的概念 把符合某种条件的数放在一起，就组成了一个

15、数的集合，简称数集。 1、可用大括号，也可圆圈表示。 2、一个数集内不能有两个一样的数。 3、数若有无限时，除了题中有限的几个数以外，还有很多其它的数，要用.来表示它们的存在。知识应用1、把下列各数填入相应的集合、把下列各数填入相应的集合内。内。127，-3.1416，0，2008，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89正数集合正数集合负数集合负数集合整数集合整数集合分数集合分数集合200810.10.67-3.1416-85-0.23456-8912710%02008-89127-3.1416-85-0.2345610%10.10.672 2、以下是两位同学给出的有理

16、数的分类、以下是两位同学给出的有理数的分类 方法，方法，你认为他们的分类正确吗你认为他们的分类正确吗 ？有理数正有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有理数正数正数整数整数分数分数负数负数零零不能忘了不能忘了零零哦！哦！分类要有标准分类要有标准哦！哦！3 3、下列关于零的说法，正确的有、下列关于零的说法，正确的有 （ ）0 0是最小的正整数是最小的正整数 0 0是最小的有理数是最小的有理数0 0不是负数不是负数 0 0既是非正数也是非负数既是非正数也是非负数BA A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个4、判 断5 5、如果用一个字母表示一、如果用一个字母表示一个数，那个数，那a a可能是什么样的可能是什么样的数？一定是正数吗？数？一定是正数吗？答：不一定，答：不一定，a a可能是正数，可能是正数，可能是负数，也可能是