量子物理基础知识点复习（课堂PPT）

1、.1一、光电效应一、光电效应第第12章章 量子物理基础知识点复习量子物理基础知识点复习所有细节均要求，包括实验曲线所有细节均要求，包括实验曲线-UcUI1I20I2I11mi2miiV)(cU(Hz)1014 0.01.02.04.06.08.010.0Cs Na Ca截止电压截止电压：使光电流为零的反向电压：使光电流为零的反向电压c2m21eUmv 红限频率红限频率：使截止电压为零的最大频率：使截止电压为零的最大频率KU00 0cUKU (1).2二、光的二象性二、光的二象性 光子光子2. 光的能流密度光的能流密度(即光强即光强)：1. 光子的能量和动量光子的能量和动量3. 爱因斯坦光电效应

2、方程：爱因斯坦光电效应方程：A：逸出功逸出功4. 红限频率红限频率 h hp 光子的质量：光子的质量：chchm 2光子的静止质量：光子的静止质量：00 m NhI Ahmv 2m21hA 0 N：单位时间内通过单位面积的光子数单位时间内通过单位面积的光子数。5.普朗克常数：普朗克常数：eKh (2)6.康普顿散射：康普顿散射：2sin2)cos1 (2c00 cmh.3例例1: 以一定频率的单色光照射在金属上，测出其电流以一定频率的单色光照射在金属上，测出其电流在图中用实线表示。然后增大照射光强度，测出其光在图中用实线表示。然后增大照射光强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意是电流

3、曲线在图中用虚线表示，满足题意是UIUIUIUI(3).4例例2: 以一定频率的单色光照射在金属上，测出其电流以一定频率的单色光照射在金属上，测出其电流在图中用实线表示。然后在光强度不变的条件下增大在图中用实线表示。然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，照射光的频率，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意是满足题意是UIUIUIUI(4).5例例3:以波长以波长 的紫外光照射金属钯表面产生的紫外光照射金属钯表面产生光电效应。已知钯的红限频率为光电效应。已知钯的红限频率为 ，则，则截止电压截止电压 _。 m207. 0 Hz1021. 1150 cU0

4、hA c2m21Uemv Amvh 2m21 0c hUehc V99. 0)(0c cehU解解:(5)例例4: 分别以频率为分别以频率为 和和 的单色光照射某一光电管。的单色光照射某一光电管。 (均大于红限频率均大于红限频率 );则当两种频率的入射光的则当两种频率的入射光的光强相等时光强相等时,所产生的光电子的最大初动能所产生的光电子的最大初动能 _ ;为阻止光电子到达阳极为阻止光电子到达阳极, 所加的遏止电压所加的遏止电压 _ ;所产生的饱和光电流所产生的饱和光电流 _ 。(填填或或.6例例5:当波长为当波长为 300nm 的光照射在某金属表面时，光电的光照射在某金属表面时，光电子的动能

5、从子的动能从0到到 。在上述实验中截止电压。在上述实验中截止电压 _V，此金属红限频率此金属红限频率 _。J100 . 419 cU 0 V5 . 2106 . 1100 . 42119192mc emvUHz100 . 421142m0 hmvchhA (6)入射光子入射光子静止电子静止电子散射光子散射光子反冲电子反冲电子 例例6: 如图如图, 设入射光频率为设入射光频率为 0, 散射光频率为散射光频率为 , 反冲电子反冲电子动量为动量为p, 则反冲电子获得的动能则反冲电子获得的动能 Ek= _;与入射光平行方向上的动量守恒形式为与入射光平行方向上的动量守恒形式为_。 coscos0pchc

6、h hmchcme 202 hhcmmcEek 022.7例例7:如图如图, 某金属某金属M 的红限波长为的红限波长为 0=260nm , 今用单色今用单色紫外线照射该金属紫外线照射该金属, 发现有光电子放出发现有光电子放出, 其中最大的光其中最大的光电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场（场强为电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场（场强为E=5 103V/m）和均匀磁场）和均匀磁场（B=0.005T）区域）区域; 求求:(1)光电子的最大速度光电子的最大速度v(2)单色紫外线的波长单色紫外线的波长 EBM 解解: (1)由题意知由题意知: 电子所受静电力与洛仑兹力相等电子所受静电力与洛

7、仑兹力相等m/s10/,6 BEvevBeE(2)由爱因斯坦方程由爱因斯坦方程220/vmhchce nm163211020 hcvme (7).8德布罗意公式：德布罗意公式：三、粒子的波动性三、粒子的波动性hmchE2 mvhph 例例8:若若 粒子（粒子（q =2e）在磁感应强度为在磁感应强度为 的匀强磁场的匀强磁场中沿半径为中沿半径为R的圆周运动，则其德布罗意波长为的圆周运动，则其德布罗意波长为_。BeBvRvm22 eBRmvp2 eBRhph2 解：解：(8).9例例9: 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T的热平的热平衡状态时的平均动能。氢原子质量

8、为衡状态时的平均动能。氢原子质量为m，那么此氢原那么此氢原子的德布罗意波长为子的德布罗意波长为_。mkTh3mkTh5hmkT3hmkT5kTE23H mkTmEp32H mkThph3 解解: 氢原子的自由度为氢原子的自由度为3, 每个自由度上的能量为每个自由度上的能量为kT/2, 所以氢原子的动能为所以氢原子的动能为(9).10例例10:当电子当电子(me为电子的静止质量为电子的静止质量)的动能等于它的静的动能等于它的静止能量时止能量时, 它的德布罗意波长是它的德布罗意波长是 =_。 解：解：002EEEEkeemmcmmc2222,221cvmme/cv23cmhmvhphe31 (10

9、).11四、不确定关系四、不确定关系1. 位置和动量的不确定关系：微观粒子在某个方向上位置和动量的不确定关系：微观粒子在某个方向上的坐标和动量的坐标和动量不能同时不能同时准确地确定，其中一个不确定准确地确定，其中一个不确定量越小，另一个不确定量就越大。量越小，另一个不确定量就越大。2 tE2. 能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系2 xpx2 ypy2 zpz要求：会简单估算，采用试卷中给出的公式。要求：会简单估算，采用试卷中给出的公式。(11).12例例12:波长波长 的光沿的光沿x轴正方向传播轴正方向传播,光的波长不光的波长不确定量确定量 , 则利用不确定关系式则利用不确定关系式

10、, 可得光子的可得光子的x坐标的不确定量至少为坐标的不确定量至少为_。nm500 nm104 hpxx hpxx hpx 2hpxcm2502 xphx取等号取等号例例11:如果一个粒子沿如果一个粒子沿x轴运动轴运动,其位置的不确定量等于其位置的不确定量等于该粒子的德布罗意波长该粒子的德布罗意波长,则同时确定这个粒子的速度不则同时确定这个粒子的速度不确定量与速度的比值确定量与速度的比值 _（用（用 ）)2/( hpxx 2hpxx xmvhphx xxvmp 21 xxvv(12).13五、波函数五、波函数1. 德布罗意波：德布罗意波：概率波概率波2. 波函数：复数波函数：复数a. 波函数的物

11、理意义波函数的物理意义Vd2 ：粒子在粒子在t时刻，在时刻，在(x, y, z)处处dV体积元内出体积元内出现的概率。现的概率。2 ：粒子在粒子在t时刻，在时刻，在(x, y, z)处单位体积内出现处单位体积内出现的概率，即的概率，即概率密度概率密度。b. 波函数的波函数的归一化条件：归一化条件：1d2 V c. 波函数的波函数的标准化条件：单值、连续和有限标准化条件：单值、连续和有限Etezyxtzyxi),(),( (13).14六、薛定谔方程六、薛定谔方程1. 注意一维无限深方势阱与势垒穿透结论中量子物理注意一维无限深方势阱与势垒穿透结论中量子物理 与经典物理不同的地方。与经典物理不同的

12、地方。如：如：1) 能量量子化；能量量子化；2) 零点能；零点能；3) 概率密度分布；概率密度分布；4) 粒子运动中可能进入势能大于其总能量的粒子运动中可能进入势能大于其总能量的 区域区域(即势垒穿透即势垒穿透)。(14)()()(2222xExxUxm 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程.15例例13: 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动, 其波函其波函数为数为 。则粒子在则粒子在5a/6处出现的概率密度为处出现的概率密度为)(23cos1)(axaaxax aa21)65(2 2. 给出波函数，计算粒子出现的概率。给出波函数，计算粒子出现的概率。1) 首

13、先确定波函数是否已归一化首先确定波函数是否已归一化;2) 求概率。求概率。(15).16例例14: 一质量为一质量为m的粒子在自由空间绕一定点作圆周的粒子在自由空间绕一定点作圆周运动，圆半径为运动，圆半径为r。求粒子的波函数并确定其可能的。求粒子的波函数并确定其可能的能量值和角动量值。能量值和角动量值。 Emr 2222dd2解解: 取定点为坐标原点，圆周所在的平面为取定点为坐标原点，圆周所在的平面为xy平面。平面。由于由于r 和和 都是常量，所以都是常量，所以 只是方位角只是方位角 的函数。令的函数。令 表示定态波函数表示定态波函数, 又因为又因为U= 0,所以粒子的定态薛定谔方程式可变为所

14、以粒子的定态薛定谔方程式可变为)2( )( 或或02dd2222 Emr(16)r yxzo .17222Emrml 这一方程类似于简谐运动的运动方程，其解为这一方程类似于简谐运动的运动方程，其解为其中其中)2()( （1）式是）式是 的的有限连续函数有限连续函数。要使其满足在任一。要使其满足在任一给定给定 值时为值时为单值单值，就需要，就需要(1)(2) limAe (17)12 lime由此得由此得)2( llimimee(3)或或,.2, 1 lm（3）式给出）式给出ml 必须是整数必须是整数,即即.18为了求出为了求出 式中式中A的值，注意到粒子在所的值，注意到粒子在所有有 值范围内的

15、总概率为值范围内的总概率为1-1-归一化条件归一化条件，由此得，由此得 limAe (18)22022022dd|1AA 于是有于是有 21 A将此值代入将此值代入(1)式，得和式，得和 ml相对应的定态波函数为相对应的定态波函数为 llimme21 .19最后得粒子的波函数为最后得粒子的波函数为)2(221),(hEtmithEimmllleet 由（由（2）式可得）式可得2222lmmrE 此式说明，由于此式说明，由于ml 是整数，所以粒子的能量只能取是整数，所以粒子的能量只能取离散的值。这就是说，这个做圆周运动的粒子的离散的值。这就是说，这个做圆周运动的粒子的能能量量“量子化量子化”了。

16、在这里，能量量子化这一微观粒了。在这里，能量量子化这一微观粒子的重要特征很子的重要特征很自然地从薛定鄂方程和波函数的标自然地从薛定鄂方程和波函数的标准条件得出了准条件得出了。 ml 称为量子数。称为量子数。(19).20lmrpL即即角动量也量子化角动量也量子化了，而且等于了，而且等于 的整数倍。的整数倍。 根据能量和动量关系有根据能量和动量关系有 ，而此，而此处处 ，再由，再由kmEp2EEk2222lmmrE 圆周运动的粒子的角动量（此角动量矢量沿圆周运动的粒子的角动量（此角动量矢量沿z z轴方轴方向）为向）为(20).21七、原子中的电子七、原子中的电子1. 四个量子数，取值范围，物理意

17、义。四个量子数，取值范围，物理意义。1) 主量子数主量子数 ，它决定原子系统的能量。，它决定原子系统的能量。, 4 , 3 , 2 , 1 n1,2 , 1 ,0 nl2) 轨道量子数轨道量子数(副量子数副量子数, 角量子数角量子数)1( llL,4 ,3,2, 1 n分别代表分别代表 K，L，M，N 等壳层。等壳层。它决定电子的轨道角动量的大小。它决定电子的轨道角动量的大小。,3,2, 1 ,0 l分别代表分别代表 s，p，d，f 等次壳层。等次壳层。3) 磁量子数磁量子数lml ,2,1,0决定电子轨道角动量在决定电子轨道角动量在z方向的投影。方向的投影。lzmL 21 sm4) 自旋磁量

18、子数自旋磁量子数决定电子自旋角动量在决定电子自旋角动量在z方向的投影。方向的投影。szmS (21).223. 氢原子光谱氢原子光谱21nEEn 2. 电子自旋电子自旋1) 能级能级2) 跃迁公式跃迁公式eV6.131 E使基态氢原子电离的电离能使基态氢原子电离的电离能:eV6 .13 EknEEh 4) 巴尔末公式：巴尔末公式：)11(22nkR 3) 波数：单位长度包含的完整波的数目。波数：单位长度包含的完整波的数目。c 1证明电子自旋的实验：证明电子自旋的实验：施特恩施特恩格拉赫实验格拉赫实验自旋量子数自旋量子数43)1( ssS自旋角动量自旋角动量21 s(22).235) 氢原子光谱的谱线系氢原子光谱的谱线系a. 莱曼系莱曼系：)111(22nR ,4,3,2 n位于紫外区位于紫外区b. 巴尔末系巴尔末系：)121(22nR ,5,4,3 n位于可见光区位于可见光区c. 帕邢系帕邢系：)131(22nR ,6,5,4 n位于红外区位于红外区6) 极限谱线：极限谱线：hEEk max hEEkk 1min (23).24EnEkE1解：谱线的光子能量为解：谱线的光子能量为k=2 时时eV85. 0 knEE 例例15: 氢光谱氢光谱, 巴尔末系中有一谱线巴尔末系中有一谱线 =487