第三章02GPS静态定位原理

1、v应用测距交会的原理，利用三颗以上卫星的已应用测距交会的原理，利用三颗以上卫星的已知空间位置交会出地面未知点（用户接收机）知空间位置交会出地面未知点（用户接收机）的位置。的位置。3.2GPS静态定位原理一、 静态绝对定位原理（测码伪距定位） 静态绝对定位是在接收机天线处于静止状态下，确定测站的三维地心坐标。 定位所依据的观测量是卫星至测站间的伪距。 由于定位仅需使用一台接收机，速度快，灵活方便，且无多值性问题等优点，广泛用于低精度测量和导航。静态绝对定位示意图(t)tc)()()()(tc)(iji,jjitttttjtropijionoi(t)tc)()(ijijittr)(1)()()(1

2、)()()(1)()()(-)()()()()()(111111111ni02i01i0ni21itZYXtntmtltntmtltntmtlttttrtrtriiiiiiiiiiiiiiiiiilZa)()()(ni21itrtrtrii1)()()(1)()()(1)()()(111111111tntmtltntmtltntmtlaiiiiiiiiii)()()()()()(ni02i01i0ni21ittttrtrtrliiiTiTiilaaaZi1-二、静态相对定位原理（测相伪距定位） 静态绝对定位，由于受到卫星轨道误差、接收机钟不同步误差，以及信号传播误差等多种因素的干扰，其定位精度

3、较低，23h C/A码伪距绝对定位精度约为20m，远不能满足大地测量精密定位的要求。而静态相对定位，由于采用载波相位观测量以及相位观测量的线性组合技术，极大地削弱了上述各类定位误差的影响，其定位相对精度高达10-610-7，是目前GPS定位测量中精度最高的一种方法，广泛应用于大地测量、精密工程测量以及地球动力学研究。1 静态相对定位的一般概念 用两台接收机分别安置在基线的两端点，其位置静止不动，同步观测相同的4颗以上GPS卫星，确定基线两端点的相对位置，这种定位模式称为静态相对定位。 在实际工作中，常常将接收机数目扩展到3台以上，同时测定若干条基线。这样做不仅提高了工作效率，而且增加了观测量，

4、提高了观测成果的可靠性。静态相对定位原理静态相对定位原理用多台接收机定位作业用多台接收机定位作业)()()()()()()()(2221121122211211ttttttttkkkkjjjj、)()()()()()()()()()()()(21222111212122211121ttttttttttttkkkkkkjjjjjj 八个独立载波相位观测量)()()()()()(222111ttttttjkkjkk 不同历元间的三差差分形式)()()(12tttkkk（1）在接收机间求一次差（单差） 将观测值直接相减的过程叫做求一次差。所获得的结果被当做虚拟观测值，也叫做载波相位观测值的一次差或单

5、差。如右图所示，在t时刻接收机i和j 同时对卫星p进行载波相位测量，此时卫星钟差 影响相同。由式（3.26）可得基本观测方程 差分法（单差）差分法（单差）)()()()()()()(,1,101111ttcftNttfttftcftjtropjionojjjj)()()()()()()(,2,202222ttcftNttfttftcftjtropjionojjjj 以上二式相减，可得虚拟观测方程)()()()()()(12ttcfNttfttcftjtropjionojjjj式中 )()()(12tttttt)()()(,1,2tttjionojionojiono)()()(,1,2tttjt

6、ropjtropjtrop)()(0102tNtNNjjj（3.48） 将式（3.48）展开成线性形式，经过平差计算，可以求得测站近似坐标的改正数dX、dY、dZ。由式（3.48）可知，在测站间求一次差，可以消去卫星钟差参数 。同时，对于短基线也可大大减弱电离层折射、对流层折射以及卫星星历误差的影响。所以在接收机间求一次差，可以显著提高测站间相对位置的精度。 atv)()()()()()(12ttcfNttfttcftjtropjionojjjj 对载波相位观测值的一次差分观测值继续求差，所得的结果仍可作为虚拟观测值，叫做载波相位观测值的二次差或双差。如下图所示，在时刻测站i和j同时观测卫星p

7、和q，根据上述道理对于卫星q也可以在测站间求差，测站和卫星间求二次差后的虚拟观测方程式式中 （3.50） 由公式（3.50）可知，求二次差后，消去了测站接收机的相对钟差改正。二次差又称为星站二次差分。是大多数GPS基线向量处理软件中必选模型，实践中应用甚广。差分法（双差）kjkjkjkkNttttcfttt)()()()()()()(1212jkkNNN 对二次差继续求差称为求三次差。所得的结果叫做载波相位观测值的三次差或三差。常用的求三次差是在接收机、卫星和历元之间求三次差。引入三差的目的，主要是为了协助解决整周未知数的问题。可以写出相对于观测历元 t1和t2 的二次差方程 差分法（三差）k

8、jkjkkNttttcft)()()()()(111211121kjkjkkNttttcft)()()()()(212221222 只要观测是连续的，t1和t2的二次差方程相减，在得到的接收机、卫星、历元间三次差方程中，消除了与卫星和接收机有关的初始整周未知数项N。综上所述，载波相位测量中采用差分法，一方面减少了平差计算中的未知数数量，同时也消除或减弱了相对定位时测站间共同的一些误差影响。)()()()()()()()()(1112111221222122ttttcfttttcftjkjkjkjkk1经典静态相对定位法 把整周未知数作为基线向量平差计算中的待定参数，在平差过程中与其他参数一起求

9、解确定。静态相对定位中常采用这种方法，即可采用如下的数学模型，根据最小二乘原理，通过平差求解相应的整周未知数，而整周未知数的取值有两种取值方法。)()()()()()(12,102,12,122212121212,1tLtNtfZYXtmtltkcftVpppppp)()()()()()(1,2,10,2,12221,2,11,2,11,2,11,2,1tLtNZYXtmtltkcftVqpqpqpqpqpqp（）整数解(固定解) 整周未知数从理论上讲应该是一个整数，但是，由于各种误差的影响，平差求得的整周未知数往往不是一个整数，而是一个实数。u对于短基线，当进行1 h以上的静态相对定位，由于

10、测站间星历误差、大气折射等误差具有强相关性，相对定位可以使这些误差大大消弱；u在较长的观测时间，观测卫星的几何分布会产生较大的变化，因此能以较高的精度来求定整周未知数。 平差求出的整周未知数一般为较接近于邻近整数的实数，且如果整周未知数估值的中误差甚小，则可直接取相邻近的整数为整周未知数； 从统计检验的角度，取整周未知数估值加上3倍的中误差(即)为整周未知数的整数取值范围，该范围内包含的所有整数均作为整周未知数的候选值。 （2）实数解(浮动解) 对于长基线，误差的相关性降低，因此卫星星历、大气折射等误差的影响难以有效消除，求解的整周未知数精度较低。整周未知数的实数解中往往包含了一些系统误差，此

11、时，再将其取为某一整数，实际上对于相对定位精度只会有损而无益。通常对于20 km以上的长基线通常不再考虑整周未知数的整数性质，直接将实数作为整周未知数的解。由实数整周未知数获得的基线解也称为浮动解。 2 交换天线法 在某待定点上安置接收机天线作为固定点(T1)，并在其附近(510m)处选择一个天线交换点(T2)，两点各安置一个天线后，同步观测若干历元(12min)在保持对GPS卫星连续观测且天线高度不变的条件下，将两天线相互交换，并继续同步观测若干历元(12 min)。最后再把两天线恢复到原来位置。)()()(1)()()()(1)(12,1111212,112,1111212,1ttfNtD

12、tDtttfNtDtDtqqqqpppp假设在固定站T1上的天线A和在交换点T2上的天线B，在历元t1时刻同步观测了卫星p和q，则可得单差观测方程:同时进一步求差，可得相应的双差观测方程：pqpqqpNNtDtDt)()(1)(12,112,11,2,1)()();()(0000tNtNNtNtNNqAqBqpApBp天线交换后，对应于t2历元的单差观测方程： )()(1)()()(1)(22,122,122,122,122,122,1ttfNtDtttfNtDtqqqppp相应的双差观测方程为： pqpqqpNNtDtDt)()(1)(22,122,12,2,1pqpqqpNNtDtDt)(

13、)(1)(12,112,11,2,1交换前交换前单差方单差方程程交换后交换后单差方单差方程程若将t1和t2历元的双差观测方程求和，则有： )()()()(112,112,122,122,1,2,1tDtDtDtDpqpqqppqpqqpNNtDtDt)()(1)(12,112,11,2,1pqpqqpNNtDtDt)()(1)(22,122,12,2,1 按此方法可对基线向量求解，本方法是由同步观测的双差之和消除整周未知数，方程性态良好，因而求解基线向量精度较高，且由于基线很短，求差后较好地消除了卫星星历误差、大气折射误差，因此解算的整周未知数精度较高，且观测时间短、操作方便，在准动态定位中常

14、采用此方法。 3 伪距双频法 由于伪距测量中的码相位不受整周未知数的影响，那么可以将伪距观测值S减去载波相位实际观测值与波长的乘积，则有： 由于伪距测量精度较低，即使取多次观测的平均值也难以达到载波相位中测定整周未知数的精度要求。 电离层折射误差对码信号与载波相位的影响大小相同，符号相反，两者相减，电离层折射误差对整周未知数确定的影响扩大成2倍。 )(00ttNSSSN0SSN缺点：针对用伪距求整周未知数的两个弱点，Hatch提出一个确定整周未知数的扩波技术，也就是通过L1和L2双频载波相位观测量的线性组合，产生一种波长较长的宽波。再由宽波相位观测量与P码相位观测量的综合处理求得整周未知数。

15、整周跳变（周跳 Cycle Slips）在某一特定时刻的载波相位观测值为bavtvttttNtbaab)()()(其中：)(Fr)(Int)(0周跳T如果在观测过程接收机保持对卫星信号的连续跟踪，则整周模糊度 将保持不变，整周计数 也将保持连续，但当由于某种原因使接收机无法保持对卫星信号的连续跟踪时，在卫星信号重新被锁定后， 将发生变化，而 也不会与前面的值保持连续，这一现象称为整周跳变。0NInt( ) tInt( ) t0Nepochepoch原始数据历元间差分一般对原始数据进行历元间差分；适用于单频/双频接收机；主要受限于接收机钟的稳定性；连续周跳探测困难只能探测修复大周跳可根据差分后周

16、跳在不同历元被放大的倍数不同这一特点修复71 7273 74 75 76 77 7879 808182-148779.9950-157896.9440-167055.6760-176257.9430-185502.0140-194783.1900-204102.7230-213461.0670-222855.6470-232287.4560-241754.8510-251255.0440-9116.9490 -9158.7320 -9202.2670 -9244.0710 -9281.1760 -9319.5330 -9358.3440 -9394.5800 -9431.8090 -9467.

17、3950 -9500.1930 -41.7830 -43.5350 -41.8040 -37.1050 -38.3570 -38.8110 -36.2360 -37.2290 -35.5860 -32.7980 -1.7520 1.7310 4.6990-1.2520-0.4540 2.5750-0.9930 1.6430 2.7880 3.4830 2.9680 -5.9510 0.7980 3.0290 -3.5680 2.6360 1.1450 -0.5150 -8.9190 6.7490 2.2310 -6.5970 6.2040 -1.4910 无周跳观测值5次差分71 7273 74 75 76 77 7879 808182-148779.995-157896.944-167055.676-176257.943-185502.014-194783.19-204602.723 -213961.067-223355.647-232787.456-242254.851 -251755.044-9116.949-9158.732-9202.267 -9244.071-9281.176 -9819.533 -9358.344 -9394.580 -9431.809-9467.3