第八章第三节带电粒子在复合场中的运动

1、第三节 带电粒子在复合场中的运动 , 学生用书 P181) 一、带电粒子在复合场中的运动 1复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场共存 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，或在同一区域，电场、磁场交替出现 2带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动 (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 (3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在

2、同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 1.(单选) (2016 江西七校联考)在竖直放置的光滑绝缘圆环上，套有一个带电荷量为q、质量为m 的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度 Emgq.当小环从大环顶无初速度下滑时，在滑过多少弧度时所受洛伦兹力最大( ) A.4 B.2 C.34 D 答案：C 二、带电粒子在复合场中运动的应用实例 1质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成 (2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式 qU12mv_2粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根

3、据牛顿第二定律得关系式 qvBmv2r. 由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷 r1B_2mUq，mqr2B22U，qm2UB2r2 2回旋加速器 (1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源D 形盒处于匀强磁场中 (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由 qvBmv2r，得 Ekmq2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定，与加速电压无关 3速度选择器(如图所示) (1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选择

4、出来，所以叫做速度选择器 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qEqvB，即 vEB. 4磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能 (2)根据左手定则，如图中的 B 是发电机正极 (3)磁流体发电机两极板间的距离为 L，等离子体速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，则由 qEqULqvB 得两极板间能达到的最大电势差 UBLv 5电磁流量计 工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力

5、平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定，即：qvBqEqUd，所以 vUBd，因此液体流量 QSvd24UBddU4B 2.(多选)(2016 河北石家庄五校联考)如图所示，a、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔 d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里，在 a、b 两板间还存在着匀强电场 E.从两板左侧中点 c 处射入一束 负离子(不计重力)，这些负离子都沿直线运动到右侧，从 d 孔射出后分成 3 束则下列判断正确的是( ) A这三束负离子的速度一定不相同 B这三束负离子的比荷一定不相同 Ca、b 两板间的匀强电场方向

6、一定由 a 指向 b D若这三束离子改为带正电而其他条件不变，则仍能从 d 孔射出 答案：BCD 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 1带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题 (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题 (3)电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运

7、动 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题 2带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果 无约束粒子在叠加场中的运动学生用书 P182 如图所示，两块水平放置、相距为 d 的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场将

8、喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为 m、水平速度均为 v0、带相等电荷量的墨滴调节电源电压至 U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的 M 点 (1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度 B 的值； (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至 B，则 B的大小为多少？ 审题突破 (1)墨滴在电场区域受到_力和_力 二力满足_关系时，墨滴做匀速直线运动 (2)进入磁场区域后，墨滴受到的合力等于_，因此做_运动 (3)墨滴垂直打到 M 点时，

9、圆周半径为_，墨滴从两板中间射入打到 M 点，圆周半径为_ 解析 (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有 qUdmg 由式得 qmgdU 由于电场方向向下，电荷所受静电力向上，可知墨滴带负电荷 (2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与静电力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动， 有 qv0Bmv20R 考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系， 可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动， 则半径 Rd 由式得 Bv0Ugd2. (3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为 R， 有 qv0Bmv20R 由图示可得 R2d2Rd22 解得 R54d 联立式可得 B4v0U5gd2. 答

10、案 (1)负电荷 mgdU (2)v0Ugd2 (3)4v0U5gd2 有约束粒子在叠加场中的运动学生用书 P183 (2015 高考福建卷) 如图， 绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场， 电场方向水平向右， 电场强度大小为 E， 磁场方向垂直纸面向外， 磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，到达 C 点时离开 MN 做曲线运动A、C 两点间距离为 h，重力加速度为 g. (1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC； (2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf； (3)若

11、 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点已知小滑块在D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP. 审题突破 (1)滑块沿竖直平面加速下滑，洛伦兹力逐渐_，对竖直平面的压力逐渐_，当 Bqv_qE 时滑块离开竖直平面 (2)离开竖直平面后，洛伦兹力不改变滑块速度大小，电场力与重力的合力方向与滑块速度方向夹角小于 90，滑块速度增大，当该夹角大于 90时，滑块减速，因此，滑块在D 点时，该夹角为_ 解析 (1)小滑块沿 MN 运动

12、过程，水平方向受力满足 qvBFNqE 小滑块在 C 点离开 MN 时 FN0 解得 vCEB. (2)小滑块从 A 点运动到 C 点过程中，由动能定理得 mghWf12mv2C0 解得 WfmghmE22B2. (3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为 g， g qEm2g2 且 v2Pv2Dg2t2 解得 vP v2DqEm2g2t2. 答案 (1)EB (2)mghmE22B2 (3) v2DqEm2g2t2 带电粒子在叠加场中运动的分析方法 考点二 带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动， 实际上是几个典

13、型运动过程的组合， 因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解常见类型如下： 1从电场进入磁场 (1)粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度 (2)粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度 2从磁场进入电场 (1)粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动(不计重力) (2)粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动 带电粒子由电场进入磁场学生用书 P184 (2016 烟台一模)如图所示的平面直角坐标系

14、xOy， 在第、象限内有平行于 y 轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在第象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场 一质量为 m， 电荷量为 q 的带电粒子， 从 y 轴上的 M(0，d)点，以大小为 v0的速度沿 x 轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴的 N2 33d，0 点进入第象限内，又经过磁场垂直 y 轴进入第象限，最终粒子从 x 轴上的 P 点离开不计粒子所受到的重力求： (1)匀强电场的电场强度 E 和磁场的磁感应强度 B 的大小； (2)粒子运动到 P 点的速度大小； (3)粒子从 M 点运动到 P 点所用的时间 审题突破 (1)“以大小为 v0的速度沿 x 轴正方向射入电场

15、”说明： 带电粒子在第象限做_运动 (2)“又经过磁场垂直 y 轴进入第象限”说明：带电粒子在第象限做匀速圆周运动的圆心在_，带电粒子在第象限做_运动 解析 (1)粒子运动轨迹如图所示 设粒子在第象限内运动的时间为 t1，粒子在 N 点时速度大小为 v1，方向与 x 轴正方向间的夹角为 ，则： xv0t12 33d y12at21d qEma tan vyv0at1v0 v1v0cos 联立以上各式得： 3，v12v0，E3mv202qd. 粒子在第象限内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1Bmv21R 由几何关系得：RONsin 43d 联立并代入数据解得：B3mv02qd. (2)粒子

16、由 M 点到 P 点的过程，由动能定理得： qEdqE(RRcos )12mv2P12mv20 代入(1)中所求数据解得：vP 10v0. (3)粒子在第象限内运动时间： t12 33dv02 3d3v0 粒子在第象限内运动周期：T2Rv14d3v0 t2132T4d9v0 粒子在第象限内运动时有： RRcos 12at23 解得：t32 6d3v0 粒子从 M 点运动到 P 点的时间： tt1t2t3（6 36 64）d9v0. 答案 (1)3mv202qd 3mv02qd (2) 10v0 (3)（6 36 64）d9v0 带电粒子由磁场进入电场学生用书 P184 (2016 湖北部分重点

17、中学联考)如图甲所示， 在空间有一坐标系 xOy， 直线 OP 与x 轴正方向的夹角为 30，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线 OP 是它们的边界，OP 上方区域中磁场的磁感应强度为 B，一质量为 m、电荷量为q 的质子(不计重力及质子对磁场的影响)以速度 v 从 O 点沿与 OP 成 30角的方向垂直磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直于 x 轴进入第四象限，第四象限存在沿 x 轴负方向的特殊电场，电场强度 E 的大小与横坐标 x 的关系如图乙所示，试求： (1)区域中磁场的磁感应强度大小； (2)质子再次到达 y 轴时的速度大小和方向 审题突破 (1)确

18、定粒子从区进入区的位置和速度方向 (2)粒子在区和区做圆周运动的圆半径 (3)确定粒子进入第四象限的位置，根据 Ex 图象求出该位置与 y 轴的电势差 解析 (1)由几何关系知：质子再次回到 OP 时应平行于 x 轴正向进入区，设质子从OP 上的 C 点进入区后再从 D 点垂直 x 轴进入第四象限，轨迹如图 由几何关系可知 O1COD，O1C 与 x 轴的交点 O2，即为质子在内运动轨迹的圆心，OO1C 为等边三角形 设质子在区做圆周运动的半径为 r1，在区做圆周运动的半径为 r2， 则 r2r1sin 3012r1. 由 qBvmv2r1得 r1mvqB， 同理得 r2mvqB2.由 r1与

19、 r2关系可得 B22B 即区域中磁场的磁感应强度 B22B. (2)D 点坐标为 xDr1cos 30r2（ 31）mv2qB. D 点与 y 轴的电势差： U1212Bv32Bv 312mvqB（ 31）mv22q 设质子再次到达 y 轴时的速度大小为 v， 由动能定理 W电12mv212mv2， 即 q（ 31）mv22q12mv212mv2 得 v 2 3v2 62v. 因质子在 y 轴方向上不受力，故在 y 轴方向上的分速度不变，如图有 cos vv 2 36 22. 即方向向左下方与 y 轴负向成 arccos 2 3或arccos 6 22的夹角 答案 (1)2B (2)2 62

20、v 方向向左下方与 y 轴负向成 arccos 2 3或arccos 6 22的夹角 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路 1首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围； 2对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出运动轨迹； 3通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键. , 学生用书 P185) 方法技巧带电粒子在交变电场、磁场中的运动 (18 分)如图甲所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，其变化规律如图乙所示，电场强度 E022 500 V/m，现将一重力不计、比荷qm106 C/kg 的带电粒子从电场中的 C 点由

21、静止释放， 经 t115105 s 的时间粒子通过 MN 上的 D 点进入匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 按图丙所示规律变化(计算结果均可保留) (1)求粒子到达 D 点时的速率； (2)求磁感应强度 B10.3 T 时粒子做圆周运动的周期和半径； (3)若在距 D 点左侧 d21 cm处有一垂直于 MN 的足够大的挡板 ab，求粒子从 C 点运动到挡板所用的时间 (1)粒子在电场中做匀加速直线运动， 则 qE0ma，v0at1(2 分) 解得 v01.5104 m/s.(1 分) (2)设磁感应强度 B10.3 T 时，粒子运动的半径为 r1，运动周期为 T1，则 B1qv

22、0mv20r1，T12mB1q(2 分) 解得 r15 cm，T123105 s(2 分) (3)设磁感应强度 B20.5 T 时，粒子运动半径为 r2，运动周期为 T2，则 B2qv0mv20r2，T22mB2q(2 分) 解得 r23 cm，T225105 s(2 分) 由以上计算可知， 粒子的运动轨迹为如图所示的周期运动， 每一个周期运动的水平距离为 s2(r1r2)16 cm(2 分) 所以，粒子运动 1 个整数周期后余下的距离为 dds5 cmr1(2 分) 粒子从 C 点出发运动到挡板的时间为 t5t1T12T22T14(2 分) 代入数据解得 t3130105 s(1 分) 答案

23、 (1)1.5104 m/s (2)23105 s 5 cm (3)3130105 s 1解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断 2这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系 3带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同. (2016 西安一模)在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示磁场的磁感应强度 B 随时间 t

24、 的变化情况如图乙所示 该区域中有一条水平直线 MN， D 是 MN 上的一点 在 t0 时刻， 有一个质量为 m、电荷量为q 的小球(可看做质点)，从 M 点开始沿着水平直线以速度 v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达 N 点经观测发现，小球在 t2t0至 t3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线 MN 上的 D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过 D 点求： (1)电场强度 E 的大小； (2)小球从 M 点开始运动到第二次经过 D 点所用的时间； (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期) 解析：(1)小球从 M 点运动到 N 点时， 有 qEmg，解得 Emgq.

25、 (2)小球从 M 点到达 N 点所用时间 t1t0 小球从 N 点经过34个圆周，到达 P 点，所以 t2t0或t2342mqB0t0 小球从 P 点运动到 D 点的位移 xRmv0B0q 小球从 P 点运动到 D 点的时间 t3Rv0mB0q 所以时间 tt1t2t32t0mB0q 或tmqB0（31），t2t0131. (3)小球运动一个周期的轨迹如图所示 小球的运动周期为 T8t0或T12mqB0. 答案：(1)mgq (2)2t0mB0q (3)8t0 运动轨迹见解析 , 学生用书 P186) 1(考点一)(多选)(2016 浙江名校联考) 质量为 m、电荷量为 q 的微粒以速度 v

26、 与水平方向成 角从 O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区， 该微粒在电场力、 洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到 A，下列说法中正确的是( ) A该微粒一定带负电荷 B微粒从 O 到 A 的运动可能是匀变速运动 C该磁场的磁感应强度大小为mgqvcos D该电场的场强为 Bvcos 解析：选 AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力 mg、水平向左的电场力 qE 和垂直OA 斜向右下方的洛伦兹力 qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力 mg、水平向右的电场力 qE 和垂直 OA 斜向左上方的洛伦兹力 qvB，又知微粒恰好沿

27、着直线运动到 A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项 A 正确、B 错误；由平衡条件得：qvBcos mg，qvBsin qE，得磁场的磁感应强度 Bmgqvcos ，电场的场强EBvsin ，故选项 C 正确、D 错误 2(考点一)(单选) 如图所示，场强为 E 的匀强电场方向竖直向下，场强为 B 的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴 a、b、c 带有等量的同种电荷已知 a 静止，b、c 在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及 b、c 的运动情况，以下说法中正确的是( ) A三个油滴的质量相等，b、c 都沿顺时针方向运动 Ba 的质量最

28、大，c 的质量最小，b、c 都沿逆时针方向运动 Cb 的质量最大，a 的质量最小，b、c 都沿顺时针方向运动 D三个油滴的质量相等，b 沿顺时针方向运动，c 沿逆时针方向运动 解析：选 A.油滴 a 静止不动，其受到的合力为零，所以 magqE，电场力方向竖直向上，油滴带负电荷又油滴 b、c 在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以 mbgmcgqE，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b、c 都沿顺时针方向运动故 A 正确 3(考点二)(多选) 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P和 P3，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入磁

29、感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子 P在磁场中转过 130后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子 P和 P3( ) A在电场中的加速度之比为 11 B在磁场中运动的半径之比为 31 C在磁场中转过的角度之比为 12 D离开电场区域时的动能之比为 13 解析：选 BCD.两离子所带电荷量之比为 13，在电场中时由 qEma 知 aq，故加速度之比为 13，A 错误；离开电场区域时的动能由 EkqU 知 Ekq，故 D 正确；在磁场中运动的半径由 Bqvmv2R、Ek12mv2知 R1B 2mUq1q，故 B 正确；设磁场区域的宽度为 d，则由

30、题图可知 sin dR1R，即sin 1sin 213，因 130 ，则 sin 232，即 260，所以1212，C 正确 4(考点二)(多选)(2016 河南十校联考)如图所示，在 x 轴的上方有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度为 E，在 x 轴的下方等腰三角形 CDM 区域内有垂直于 xOy 平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，其中 C、D 在 x 轴上，它们到原点 O 的距离均为 a，现将一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 y 轴上的 P 点由静止释放，设 P 点到 O 点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响下列说法正确的是( ) A若 hB2a2q2mE，则粒

31、子垂直 CM 射出磁场 B若 hB2a2q2mE，则粒子平行于 x 轴射出磁场 C若 hB2a2q8mE，则粒子垂直 CM 射出磁场 D若 hB2a2q8mE，则粒子平行于 x 轴射出磁场 解析：选 AD.粒子从 P 点到 O 点经电场加速，Eqh12mv2，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，Bqvmv2r. (1)若粒子恰好垂直 CM 射出磁场时，其圆心恰好在 C 点，如图甲所示，其半径为 ra.由以上两式可求得 P 到 O 的距离 hB2a2q2mE，A 选项正确 甲 乙 (2)若粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好平行于 x 轴射出磁场时，其圆心恰好在 CO中点， 如图乙所示， 其半径为 r1

32、2a， 由以上两式可得 P 到 O 的距离 hB2a2q8mE， D 选项正确 5(微专题 25)如图甲所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内(边界为 L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场(如图乙所示)， 电场强度的大小为 E0， E0表示电场方向竖直向上t0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2点Q 为线段 N1N2的中点，重力加速度为 g.上述 d、E0、m、v、g 为已知量 (1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小； (2)求电场

33、变化的周期 T； (3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值 解析：(1)微粒做直线运动，则 mgqE0qvB 微粒做圆周运动，则 mgqE0 联立得 qmgE0 B2E0v. (2)设微粒从 N1运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则d2vt1 qvBmv2R 2Rvt2 联立得 t1d2v，t2vg 电场变化的周期 Tt1t2d2vvg. (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2R 联立得 Rv22g 设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min 由得 t1minRvv2g 因 t2不变，T 的最小值为 Tmint1mint2

34、（21）v2g. 答案：(1)mgE0 2E0v (2)d2vvg (3)（21）v2g 一、单项选择题 1. (2016 北京东城区统测)如图所示， 界面 MN 与水平地面之间有足够大的正交的匀强磁场B 和匀强电场 E，磁感线和电场线互相垂直在 MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( ) A小球做匀变速曲线运动 B小球的电势能保持不变 C洛伦兹力对小球做正功 D小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和 解析：选 D. 带电小球在刚进入复合场时受力如图所示， 则带电小球进入复合场后做曲线运动

35、， 因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以小球不可能做匀变速曲线运动，选项 A 错误；根据电势能公式 Epq 知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，选项 B 错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项 C 错误；从能量守恒角度分析，选项 D 正确 2(2016 皖南八校联考) 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极 a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场

36、中运动，电极 a、b 之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场， 血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零 在某次监测中，两触点间的距离为 3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V，磁感应强度的大小为 0.040 T则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为 ( ) A1.3 m/s，a 正、b 负 B2.7 m/s，a 正、b 负 C1.3 m/s，a 负、b 正 D2.7 m/s，a 负、b 正 解析：选 A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以 a 正、b 负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvBqUd，代

37、入数据解得 v1.3 m/s，故选 A. 3. (2016 东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为 U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入， 穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中， 则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U1和 U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( ) Ad 随 U1变化，d 与 U2无关 Bd 与 U1无关，d 随 U2变化 Cd 随 U1变化，d 随 U2变化 Dd 与 U1无关，d 与 U2无关 解析：选 A. 设带电粒子在加速电场中

38、被加速后的速度为 v0，根据动能定理有 qU112mv20.设带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为 v，与水平方向的夹角为 ，如图所示，在磁场中有 rmvqB，vv0cos ，而 d2rcos ，联立各式解得 d2mv0qB，因而选项 A 正确 4如图所示，在 x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场， 一带负电的粒子从原点 O 以与 x 轴成 30角斜向上的速度 v 射入磁场，且在 x 轴上方运动半径为 R.则下列说法正确的是( ) A粒子经偏转一定能回到原点 O B粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之

39、比为 21 C粒子完成一次周期性运动的时间为2m3qB D粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进 3R 解析：选 D.由 rmvqB可知，粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 12，所以 B 错误；粒子完成一次周期性运动的时间 t16T116T2m3qB2m3qBmqB，所以 C 错误；粒子第二次射入 x 轴上方磁场时沿 x 轴前进 lR2R3R，粒子经偏转不能回到原点O，所以 A 错误、D 正确 5. (2016 江苏常州高级中学高三月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置， 其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，

40、使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示设 D 形盒半径为 R.若用回 旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为 B，高频交流电频率为 f.则下列说法正确的是( ) A质子被加速后的最大速度不可能超过 2fR B质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流 D不改变 B 和 f，该回旋加速器也能用于加速粒子 解析：选 A.由 T2Rv，T1f，可得质子被加速后的最大速度为 2fR，其不可能超过2fR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项 A 正确、B 错误；高频电源可以使用正

41、弦式交变电流，选项 C 错误；要加速粒子，高频交流电周期必须变为粒子在其中做圆周运动的周期，即 T2mqB，故 D 错误 二、多项选择题 6. 在空间某一区域里， 有竖直向下的匀强电场 E 和垂直纸面向里的匀强磁场 B， 且两者正交有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是( ) A带电性质 B运动周期 C运动半径 D运动速率 解析：选 AB.油滴做圆周运动的条件为：所受电场力与重力平衡，则电场力方向向上，油滴一定带负电，故 A 正确；由 qEmg、RmvqB与 T2mqB，分析得：T2EgB，REvgB，因此周期一定相同，而运动半径、运动速率可能不同故 B

42、 正确，C、D 错误 7(2014 高考江苏卷)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH 满足：UHkIHBd，式中 k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离电阻 R 远大于 RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( ) A霍尔元件前表面的电势低于后表面 B若电源的正负极对调，电压表将反偏 CIH与 I 成正比 D电压表的示数与 RL 消耗的电功率成正比 解析：选 CD.当霍尔元件通有电流 IH时，根据左手

43、定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高若将电源的正负极对调，则磁感应强度 B 的方向换向，IH方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项 A、B 错误因 R 与 RL并联，根据并联分流，得 IHRLRLRI，故 IH与 I成正比， 选项 C 正确由于 B 与 I 成正比，设 BaI，则 ILRRRLI，PLI2LRL，故 UHkIHBdak（RRL）R2dPL，知 UHPL，选项 D 正确 8. 如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成若静电分析器通道中心线的半径为 R，通道内均匀辐射电场在中心线处

44、的电场强度大小为 E，磁分析器有范围足够大的有界 匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向外一质量为 m、电荷量为 q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由 P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的 Q 点不计粒子重力下列说法正确的是( ) A粒子一定带正电 B加速电场的电压 U12ER C直径 PQ2BqmER D若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷 解析：选 ABD.由 P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的 Q 点，根据左手定则可得，粒子带正电，选项 A 正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有 qU12mv

45、2，又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有 qEmv2R，解得 UER2，选项 B 正确； 粒子在磁分析器中做匀速圆周运动， 根据洛伦兹力提供向心力， 则有 qvBmv2r，由 P 点垂直边界进入磁分析器，最终打在 Q 点，可得 PQ2r2B ERmq，选项 C 错误；若离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r1B mERq相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项 D正确 三、非选择题 9如图所示，与水平面成 37的倾斜轨道 AC，其延长线在 D 点与半圆轨道 DF 相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整

46、个空间存在水平向左的匀强电场，MN 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C 点处于 MN 边界上) 一质量为 0.4 kg 的带电小球沿轨道 AC下滑，至 C 点时速度为 vC1007 m/s，接着沿直线 CD 运动到 D 处进入半圆轨道，进入时无动能损失， 且恰好能通过 F 点， 在 F 点速度为 vF4 m/s(不计空气阻力， g10 m/s2， cos 370.8)求： (1)小球带何种电荷？ (2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功； (3)小球从 F 点飞出时磁场同时消失，小球离开 F 点后的运动轨迹与直线 AC(或延长线)的交点为 G 点(未标出)，求 G 点到 D 点的距离 解析

47、：(1)依题意可知小球在 CD 间做匀速直线运动，在 CD 段受重力、电场力、洛伦兹力三个力且合力为 0，因此带电小球应带正电荷 (2)在 D 点速度为 vDvC1007 m/s 设重力与电场力的合力为 F，则 FqvCB 又 Fmgcos 375 N 解得 qBFvC720 在 F 处由牛顿第二定律可得 qvFBFmv2FR 把 qB720代入得 R1 m 小球在 DF 段克服摩擦力做功 WFf，由动能定理可得 WFf2FRm（v2Fv2D）2 WFf27.6 J. (3)小球离开 F 点后做类平抛运动，其加速度为 aFm 由 2Rat22得 t 4mRF2 25 s 交点 G 与 D 点的

48、距离 GDvFt8 25 m2.26 m. 答案：见解析 10(2016 福建福州质检)如图所示，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里在 x 轴下方存在匀强电场，方向竖直向上一个质量为 m，电荷量为 q，重力不计的带正电粒子从 y 轴上的 a(0，h)点沿 y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与 x 轴正方向成 45角进入电场，经过 y 轴的 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直求： (1)粒子在磁场中运动的轨道半径 r 和速度大小 v1； (2)匀强电场的电场强度大小 E； (3)粒子从开始运动到第三次经过 x 轴的时间 t0. 解析：(1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，由几何关系得 rcos 45h 可得 r 2h 又 qv1Bmv21r 可得 v1qBrm2qBhm. (2)设粒子第一次经过 x 轴的位置为 x1，到达 b 点时速度大小为 vb，结合类平抛运动规律，有 vbv1cos 45 得 vbqBhm 设粒子进入电场