第03章电阻电路的一般分析(丘关源)

1、第三章第三章电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析重点重点:1.支路电流法支路电流法;2. 网孔电流法网孔电流法;3.回路电流法回路电流法;4.节点电压法。节点电压法。（1-2） 对于简单电路，通过电阻串、并联关系或对于简单电路，通过电阻串、并联关系或Y等效变换关系即可求解。如：等效变换关系即可求解。如：u+-2Ru+- -R2RRR2R2R2Ri=?i总总i总总Rui2 总总Ruii16212121 总总（1-3） 对于复杂电路仅通过串、并联无法求解，必须经对于复杂电路仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。过一定的解题方法，才能算出结果。 如：如： E4-I4+_E3+

2、R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3+_E2（1-4）3.1 电路的图电路的图一、电路的图一、电路的图一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路若抛开元件性质，则：若抛开元件性质，则：85 bn 64 bn 65432178543216有向图有向图元件串并联组元件串并联组合成一条支路合成一条支路支路方向支路方向(电压电电压电流的关联方向流的关联方向)图图R4R1R3R2R6uS6+ - -iR5（1-5）二、二、图的定义图的定义(Graph，简称，简称G)图图G是结点和支路的集合，每条支路的两端连在是结点和支路的集合，每条支路的两端连在相应的结点上。相应的结点上。注意：注意：a. 图中的

3、结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。b. 若移去图中的任一条支路，与它所联接的结点要保若移去图中的任一条支路，与它所联接的结点要保留下来，因此允许有孤立结点存在。留下来，因此允许有孤立结点存在。c. 如把某个结点移去，则与该结点联接的全部支路都如把某个结点移去，则与该结点联接的全部支路都要同时移去。要同时移去。结论：结论：n个结点的电路中个结点的电路中, 独立的独立的KCL方程为方程为n- -1个。个。3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数一、一、 KCL的独立方程数的独立方程数在某图的在某图的KCL方程组中，方程组中，按按独立独立结点结点列写的方程组列写的方程

4、组就是独立就是独立KCL方程。方程。 ：i1 i4 i6 0： i1 i2 i30：i2 i5 i60： i3 i4 i5 0其中：其中： 0654321或或:上面任意三个方程相加减上面任意三个方程相加减第四个方程。说明有一第四个方程。说明有一个方程重复个方程重复, 因此上图因此上图KCL独立方程独立方程(独立独立结点结点)有三个。有三个。（1-7）二、二、 KVL的独立方程数的独立方程数1、 名词解析名词解析(1) 路径路径从一个节点到达另一节点所经过的支路。从一个节点到达另一节点所经过的支路。(2)连通图连通图任意两节点间至少有一条路径时称为连通图。非任意两节点间至少有一条路径时称为连通图

5、。非连通图至少存在两个分离部分。连通图至少存在两个分离部分。例如：例如：加此路径后加此路径后为连通图为连通图非连通非连通图图（1-8）(3)回路回路 (Loop ) 由支路构成的闭合路径。确切说：一条路径的起由支路构成的闭合路径。确切说：一条路径的起点和终点重合，且经过的结点都相异，则这条闭合路点和终点重合，且经过的结点都相异，则这条闭合路径就构成回路。径就构成回路。12345678253124578128457不不是回路是回路235是回路是回路 共有几个共有几个回路？回路？答：答：13个回路。个回路。(4)独立回路独立回路 列出的列出的KVL组组彼此之间不重复、彼此独立的回路。彼此之间不重复

6、、彼此独立的回路。（1-9）(5)树树 T(Tree, 简称简称T)树是一个包含电路的全部结点、不包含回路的连通树是一个包含电路的全部结点、不包含回路的连通图。图。注意：连通、包含所有节点、不含闭合路径注意：连通、包含所有节点、不含闭合路径不是树不是树树树注意：注意：对应同一个图有很多的树。对应同一个图有很多的树。树支树支( 简写简写bt )：构成树的支路。：构成树的支路。连支连支( 简写简写bl )：树支以外的支路。：树支以外的支路。12345678注意：注意：树支的数目是一定的，比结点少一个。若：树支的数目是一定的，比结点少一个。若：b支路数；支路数；n结点数结点数则：则：树支数：树支数：

7、 btn1连支数：连支数： bl b(n1)树树25782578是树支是树支1346是连支是连支(6)基本回路基本回路(单连支回路单连支回路, 简写简写l )在树中加入一条连支，该连支与若干条树支所组在树中加入一条连支，该连支与若干条树支所组成的回路。成的回路。12345678树树2578注意：注意： 1)基本回路具有独占的一条连枝的特点。基本回路具有独占的一条连枝的特点。 用基本回路列出用基本回路列出KVL彼此之间一定不会重复，彼此彼此之间一定不会重复，彼此独立。因此基本回路一定是独立回路。独立。因此基本回路一定是独立回路。2)独立回路数目独立回路数目=基本回路的数目基本回路的数目=连支数连

8、支数=b(n1) 。3)对于平面电路，独立回路数目对于平面电路，独立回路数目=网孔数网孔数 。基本回路基本回路32、KVL的独立方程数的独立方程数 在某图的在某图的KVL方程组中，方程组中，按按独立回路列写的方程独立回路列写的方程组就是独立组就是独立KVL方程。方程。 12345678(127) : u1+u2 - -u7 0 (1)(235) : u3- -u5 u2 0 (2)(1357): u1+u3 - -u5 - -u7 0 (3) 上面任意两个方程相加减上面任意两个方程相加减第三个方程。说明有一第三个方程。说明有一个方程重复个方程重复, 不是独立的。不是独立的。 上图上图KVL独立

9、方程有多少？独立方程有多少？ 根据前述知识：根据前述知识：结论：结论： n个结点、个结点、b条支路的电路中条支路的电路中 独立独立KVL数目数目=独立回路数独立回路数基本回路数基本回路数b(n1)4个个（1-13）3、电路的独立方程数、电路的独立方程数任意一个任意一个n个结点、个结点、b条支路的电路中：条支路的电路中：独立的独立的KCL数目：数目：(n1)独立的独立的KVL数目：数目：b(n1) 则该电路的独立方程总数为：则该电路的独立方程总数为：(n1) b(n1) b问题：问题： 对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的电路，若需要求解各支条支路的电路，若需要求解各支路电流路电流未知量共有

10、未知量共有b个个, 应怎求？应怎求？列出列出 (n1)个独立的个独立的KCL 再列出再列出b(n1) 独立的独立的KVL 联立求解即可。联立求解即可。（1-14）3.3 支路电流法支路电流法一、支路电流法一、支路电流法以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。法。 未知数：未知数：各支路电流。各支路电流。解题思路：解题思路：根据克氏定律，列出独立节点电流方程和根据克氏定律，列出独立节点电流方程和独立回路电压方程，然后联立求解。独立回路电压方程，然后联立求解。（1-15）2.列电流方程列电流方程 若电路中有若电路中有n个节点个节点, 则则可任选可

11、任选(n1)个节点个节点, 列出列出(n1)个个KCL独立方程。独立方程。 本电路节点数本电路节点数 n=4，只，只能列能列3个个KCL方程。方程。二、支路电流法解题步骤二、支路电流法解题步骤节点节点a：I3 + I4 = = I1节点节点c： I2 = = I5 + I3节点节点b： I1 + I6 = = I2例例1I2I5I6I1I4I3U4U3- -+R3R6R4R5R1R2+_bacd1. 标定各支路电流标定各支路电流(电压电压)及及其参考方向其参考方向; 设网孔设网孔(或基本或基本回路回路)绕行方向。绕行方向。列支路电流法方程。列支路电流法方程。（1-16）bacdU4U3- -+

12、R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_3. 列电压方程列电压方程 选定选定b(n1)个独立回路，个独立回路，列出所有独立列出所有独立KVL方程。方程。按基本回路列按基本回路列KVL。先画。先画树树,每一连支与若干树支组成每一连支与若干树支组成基本回路一定是独立回路。基本回路一定是独立回路。按网孔列按网孔列KVL。平面图中。平面图中每个网孔就是一个独立回路。每个网孔就是一个独立回路。 本电路有本电路有3个网孔，可列个网孔，可列出出3个个KVL方程。方程。abda：I4 R4 + I1 R1 I6 R6 - - U4 = =0bcda：I2 R2 + I5 R5 + I6 R6 =

13、=0adca： I4 R4 I5 R5 + I3 R3 U3 + U4 = =0（1-17）4. 联立方程组，求解得到联立方程组，求解得到b个支路电流；进行其它分析个支路电流；进行其它分析与计算。与计算。 上述电压、电流方程联立求得：上述电压、电流方程联立求得：I1 I6 I3 + I4 = = I1I1 + I6 = = I2I2 = = I5 + I3I4 R4 + I1 R1 I6 R6 - - U4 = =0I2 R2 + I5 R5 + I6 R6 = =0 I4 R4 I5 R5 + I3 R3 U3 + U4 = =0支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：能解决所有复杂

14、电路能解决所有复杂电路缺点：缺点：电路中网孔、节点数多时，所需方程的个数较电路中网孔、节点数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。多，求解不方便。（1-18）n=4 m=3例例2支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况电流方程电流方程:a点：点：I1I3SI2b点：点： I4I5I2c点：点： I6I3SI4电压方程电压方程:abda回路回路:I1R1I2R2 I5R5Us0bcdb回路回路:I4R4I6R6I5R50abca:I2R2 I4R4Ux 0结果结果:5个电流个电流 + 1个电压个电压=6个未知数个未知数,由由6个方程求解。个方程求解。+ Ux - -dUs+_bcI1I2I4

15、I5I6R5R4R2R1aI3sR6列支路电流法方程。列支路电流法方程。若只求支路若只求支路电流电流,可不要可不要（1-19）电路中含有受控源的情况电路中含有受控源的情况有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) 将控制量用未知量将控制量用未知量(支路电流支路电流)表示，列写增补方程。表示，列写增补方程。解：解：节点节点a: I1I2+ +I3=0回路回路1: 7I111I2 - - 70 + +5U = =0回路回路2: 11I2+ +7I3 - - 5U = =0增补方程：增补方程：U=7I312a

16、+70V 7 bI1I3I27 11 + +5U _ _+ +U- -例例3列支路电流法方程。列支路电流法方程。3.4 网孔电流法网孔电流法网孔电流网孔电流假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可任意选择。任意选择。im1代数和中：网孔电流方向与该代数和中：网孔电流方向与该支路电流方向一致时取支路电流方向一致时取“”。图示支路电流可表示为：图示支路电流可表示为：i1 im1i3 im2i2im2im1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im2任一支路电流任一支路电流流过该支路流过该支路网孔电流的代数和。网孔电流的代数和。可见可见: 求出网孔电流后求出网孔电

17、流后, 便可方便地求出其余电电量。便可方便地求出其余电电量。一、网孔电流法一、网孔电流法(适用于网孔较少的电路适用于网孔较少的电路)以网孔电流为未知量列写以网孔电流为未知量列写KVL方程分析电路的方法。方程分析电路的方法。 二、网孔电流法的简单推导二、网孔电流法的简单推导 网孔网孔1：R1 i1R2i2uS1uS2 0网孔网孔2：R2i2 R3 i3uS2 0 将将i1 im1 ， i3 im2 ， i2 im2 im1 代入上两式，得：代入上两式，得：R1 im1+ +R2(im1- - im2)- -uS1+uS2=0R2(im2- - im1)+ R3 im2 - -uS2=0整理得：整

18、理得：(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2- -R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2im1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im2网孔电流法方程网孔电流法方程（1-22）例例1U4U3+R3R6R4R5R1R2+_三、网孔电流法解题步骤三、网孔电流法解题步骤(1)在在m个网孔中注明网孔电流个网孔中注明网孔电流名称并确定其绕行方向；名称并确定其绕行方向；i1i2i3(2)以以m个网孔电流为未知量，个网孔电流为未知量，按网孔列写按网孔列写m个个KVL方程。方程。 第第k网孔网孔KVL方程形式为方程形式为:ikRkk+Rjkij = uSkk其中：其中：i

19、k 第第k 网孔电流网孔电流; Rkk第第k 网孔所有电阻之和网孔所有电阻之和;ik Rkk总是取总是取“”。ij= =第第j网孔电流网孔电流; Rjk= =j k网孔之间的公共电阻之和网孔之间的公共电阻之和; Rjkij代数和中代数和中: ij 与与ik 方向一致时方向一致时, Rjkij 取取“”。（1-23）uSkk第第k网孔所有恒压源电网孔所有恒压源电压的代数和。压的代数和。当当uSkk与与ik方向一致时，方向一致时， uSkk取取“”。 (3) 联立求解上述方程，得到联立求解上述方程，得到m个网孔电流；个网孔电流；(4)进行其它计算与分析。进行其它计算与分析。本题中共有本题中共有3个

20、网孔：个网孔： i1i2i3U4U3+R3R6R4R5R1R2+_(R1+ R4 + R6) i1R6i2R4 i3=U4R6i1+ (R2+ R5 + R6) i2R5 i3 =0R4i1 R5 i2 + (R3+ R4 + R5) i3 = U3 U4（1-24）理想电流源理想电流源( (恒流源恒流源) )支路的处理支路的处理若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电流流= 该恒流源电流。该恒流源电流。非上述情况时非上述情况时: :引入引入恒流源恒流源电压电压( (当恒压源处理当恒压源处理) )，增，增加加恒流源恒流源电流与电流与网孔网孔电流的

21、关系方程。电流的关系方程。RSR4R3R1R2US+_iS+ - -Uim1im3im2恒流源看作恒流源看作恒压源列方程恒压源列方程增补方程：增补方程：例例2解：解：网孔电流方向如图所示。网孔电流方向如图所示。(RS+R1+R4)im1- -R1im2- -R4 im3=USR1im1+ (R1+ R2) im2=UR4im1+ (R3+ R4) im3 =UiSim2 im3列网孔电流方程。列网孔电流方程。（1-25）例例3列网孔电流方程。列网孔电流方程。解：解：网孔电流方向如图所示。网孔电流方向如图所示。(R1+R2+R5)im1- -R2im2- -R5im3=USim2= - - I3

22、s- -R5im1- -R4im2+(R4+ R5 + R6)im3=0im1im3im2Us+_R5R4R2R1I3sR6IRIS转换转换+_RISIR提醒：提醒：电阻并联的电流源，为减少回路，可先做电源电阻并联的电流源，为减少回路，可先做电源等效变换后再列方程：等效变换后再列方程：（1-26）列网孔电流方程。列网孔电流方程。解解:网孔电流方向如图所示。网孔电流方向如图所示。i1i4i3i2+- - - +U2U3增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS例例4(R1 + R3)i1- -R3i3=- -U2R2i2=U2- -U3- -R3i1+(R3+ R4+ R

23、5) i3- -R5i4= 0- -R5i3+ R5 i4 = U3 - - U1iS = i1 - - i2gU1=i4 - - i2U1= - -R1i1受控电源支路的处理受控电源支路的处理先把受控源看作独立电源按上述方法列方程先把受控源看作独立电源按上述方法列方程;再找出控制量与网孔电流的关系，列写增补方程。再找出控制量与网孔电流的关系，列写增补方程。 （1-27）网孔电流法解题要点总结网孔电流法解题要点总结(1) m 个网孔的电路，可列个网孔的电路，可列 m 个网孔个网孔KVL方程；方程；(2)第第k网孔网孔KVL方程形式为：方程形式为：ikRkk +Rjkij = uSkk 其中：其

24、中：ik 第第k 网孔电流；网孔电流；Rkk第第k 网孔所有电阻之和；网孔所有电阻之和；ikRkk总是取总是取“”。ij= =第第j网孔电流网孔电流; Rjk= =j k网孔之间的公共电阻之和网孔之间的公共电阻之和;Rjkij代数和中代数和中：ij 与与ik 方向一致时，方向一致时，Rjkij 取取“”。uSkk第第k网孔所有恒压源电压的代数和。网孔所有恒压源电压的代数和。当当uSkk与与ik方向一致时，方向一致时， uSkk取取“”。(3)某条支路电流某条支路电流流过该支路流过该支路网孔电流的代数和。网孔电流的代数和。若若流过该支路流过该支路网孔电流方向与该支路电流方向一网孔电流方向与该支路

25、电流方向一致时取致时取“”。3.5 回路电流法回路电流法(loop current method)回路电流回路电流假想的电流。方向可任意选择。假想的电流。方向可任意选择。任一支路电流任一支路电流流过该支路流过该支路独立独立回路电流回路电流的代数和。的代数和。代数和中代数和中 :若若独立回路独立回路电流方向与该支路电流方向一致电流方向与该支路电流方向一致时取时取“”。一、回路电流法一、回路电流法(适用于独立回路较少的电路适用于独立回路较少的电路)以以独立独立回路电流回路电流(独立回路中的回路电流独立回路中的回路电流)为未知量为未知量列写列写KVL电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。

26、当以网孔为独立回路，取网孔电流为未知量时，称当以网孔为独立回路，取网孔电流为未知量时，称网孔电流法。所以，网孔电流法是回路电流法的特例。网孔电流法。所以，网孔电流法是回路电流法的特例。 网孔电流法只适用于平面电路。网孔电流法只适用于平面电路。 而回路电流法适用于任何形式的电路。而回路电流法适用于任何形式的电路。 回路电流法回路电流法(网孔电流法网孔电流法)与支路电流法相比，方程与支路电流法相比，方程数减少数减少 (n1) 个，为：个，为：b(n1)二、回路电流法的证明二、回路电流法的证明与网孔电流法相似。略。与网孔电流法相似。略。对于具有对于具有 l = =b- -(n- -1)个独立回路的电

27、路，有个独立回路的电路，有:其中其中iLk ：k 回路电流。回路电流。 Rkk：回路：回路 k 的自电阻的自电阻(取取)。 Rkk 等于回路等于回路 k 中所有电阻之和。自电阻总为正。中所有电阻之和。自电阻总为正。R11iL1+R12iL2+ +R1L iLL=uS11R21iL1+R22iL2+ +R2L iLL=uS22RL1iL1+RL2iL2+ +RLL iLL=uSLLRjk:回路回路 j、k 之间的互电阻。互电阻正负号取法：之间的互电阻。互电阻正负号取法： 当两个回路当两个回路 j、k 之间的回路电流方向相同时，互之间的回路电流方向相同时，互电阻取正号电阻取正号“”；否则取负号；否

28、则取负号“”。对于不含受控源的线性网络对于不含受控源的线性网络 Rjk Rkj 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。uSkk : 回路回路 k 中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSkk 正负号取法：正负号取法： 当回路当回路 k 中各电压源电压方向与该回路绕行方向中各电压源电压方向与该回路绕行方向一致时，取负号；反之取正号。一致时，取负号；反之取正号。可见：可见：与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少 (n1) 个，为：个，为：b(n1) （1-31）三、回路电流法解题步骤三、回路电流法解题步骤例例1U4U3+R3R6R4R5R1R2+_i1i2i3(1)

29、 选定选定b- -(n- -1)个独立回路个独立回路(可以先画树找出基本回路可以先画树找出基本回路), 注明回路电流名称并选择其注明回路电流名称并选择其绕行方向绕行方向; (2) 以独立回路电流为未知量以独立回路电流为未知量,按回路列写按回路列写KVL方程。方程。 第第k回路回路KVL方程形式为方程形式为:ikRkk +Rjkij = uSkk 其中：其中：ik 第第k 回路电流回路电流; Rkk第第k 回路所有电阻之和回路所有电阻之和;ik Rkk总是取总是取“”。ij= =第第j 回路电流回路电流; Rjk= =j k回路之间的电阻之和回路之间的电阻之和; Rjkij代数和中代数和中: i

30、j 与与ik 方向一致时方向一致时, Rjkij 取取“”。（1-32）(R1+ R4 + R6) i1+(R1 + R4)i2+R1i3=U4(R1+ R4)i1+ (R1+ R2+ R4 + R5) i2 + (R1+ R2) i3 =U4R1i1 + (R1+ R2) i2 + (R1+ R2 + R3) i3 =U3uSkk第第k回路所有恒压源回路所有恒压源电压的代数和。电压的代数和。当当uSkk与与ik方向一致时，方向一致时， uSkk取取“”。本题中共有本题中共有3个独立回路：个独立回路：(3) 求解上述方程求解上述方程, 得到得到b- -(n- -1) 个回路电流；个回路电流；(

31、4)进行其它计算与分析。进行其它计算与分析。U4U3+R3R6R4R5R1R2+_i1i2i3（1-33）例例2RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程列出最简列出最简回路回路电电流方程组。流方程组。(RS+ R1 + R4) i1- - R1i2- - (R1+ R4) i3=USi2= iS- -(R1+ R4)i1+ (R1+ R2) i2 + (R1+ R2 + R3 + R4) i3 =0理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理若恒流源支路仅有一个回若恒流源支路仅有一个回路电流穿过路电流穿过, 则该回路电流则该回路电流= 该

32、恒流源电流。该恒流源电流。非上述情况时非上述情况时: :引入引入恒恒流流源电压源电压( (当恒压源处理当恒压源处理),),增增加加恒恒流源电流与回路电流的流源电流与回路电流的关系方程。关系方程。（1-34）i1= iS增补方程：增补方程：i1i4i3i2例例3R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS受控电源支路的处理受控电源支路的处理 先把受控源看作独立电源，先把受控源看作独立电源，并按上述方法列方程并按上述方法列方程;再找出控制量与回路电流再找出控制量与回路电流的关系的关系, 列写增补方程。列写增补方程。列出最简列出最简回路回路电流电流方程组。方程组。R1i1+ (R1+R2+R4)i

33、2+R4i3=- - U1- -R3i1 +R4i2 + (R3+R4+R5)i3- -R5i4=0 i4 = gU1U1 = - -R1( i1+i2)（1-35）回路电流法解题要点总结回路电流法解题要点总结(1) b-(n-1)个独立回路的电路，可列个独立回路的电路，可列 b-(n-1) 个回路个回路KVL方程方程;(2) 第第k回路回路KVL方程形式为：方程形式为：ikRkk +Rjkij = uSkk 其中：其中：ik 第第k 回路电流；回路电流；Rkk第第k 回路所有电阻之和；回路所有电阻之和；ikRkk总是取总是取“”。ij= =第第j 回路电流；回路电流；Rjk= =j k回路之

34、间的电阻之和回路之间的电阻之和; Rjkij代数和中代数和中： ij 与与ik 方向一致时，方向一致时，Rjkij 取取“”。uSkk第第k回路所有恒压源电压的代数和。回路所有恒压源电压的代数和。当当uSkk与与ik方向一致时，方向一致时， uSkk取取“”。(3)某条支路电流某条支路电流流过该支路流过该支路回路电流的代数和。回路电流的代数和。若若流过该支路流过该支路回路电流方向与该支路电流方向一致回路电流方向与该支路电流方向一致时取时取“”。（1-36）3.6 结点电压法结点电压法(node voltage method)结点电压结点电压: 任一独立结点与参考点之间的电压任一独立结点与参考点

35、之间的电压(位位)差。差。方向规定为从独立结点指向参考点。参考点可任意选择。方向规定为从独立结点指向参考点。参考点可任意选择。uR2u1u2i1u1/ /R1i2(u1u2)/ /R2i3u2/ /R3iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_i1i3i2 各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。1u12u2一、结点电压法一、结点电压法(适用于结点较少的电路适用于结点较少的电路)以结点电压为未知量列写以结点电压为未知量列写KCL方程分析电路的方法。方程分析电

36、路的方法。 结点电压法独立方程数为：结点电压法独立方程数为：(n1)（1-37）二、结点电压法的简单证明二、结点电压法的简单证明iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132列列(n1)个独立个独立KCL方程：方程：1 结点：结点：i1+i2=iS1+iS22 结点：结点：i2+i3+i4=03 结点：结点：i3+i5=iS2S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1253SSiRuuRuu n3n3n2令各结点电压分别为令各结点电压分别为un1, un2 , un3 ,上面三个方程可变为上面三个方程可变为:（1-38）整理，得：

37、整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(5533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(等效电等效电流源流源iS1uSiS2R1R2R5R3R4+_132S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1253SSiRuuRuu n3n3n2（1-39）整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1

38、+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn35533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源iS1uSiS2R1R2R5R3R4+_132G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中：其中：自电导自电导Gii 接在结点接在结点 i

39、上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和(与恒流与恒流源串联的电阻除外源串联的电阻除外)。总为正。总为正。互电导互电导Gij 结点结点 i 与结点与结点 j 之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之和和(与恒流源串联的电阻除外与恒流源串联的电阻除外) 。总为负。总为负。当电路不含受控源时，当电路不含受控源时， Gij = Gji 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。 对于具有对于具有 n个结点的电路，有个结点的电路，有(n 1)个方程个方程:iSni 结点结点 i 的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括由电压源包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源与电阻串联支路等效的电流源

40、)。 iiiniiRuiSSS uSi/ /Ri 、iSi 流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。结点电压法独立方程数为：结点电压法独立方程数为：(n1)与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少 b (n 1)个。个。 （1-42）(1) 选定参考结点，标定选定参考结点，标定(n - -1 )个独立结点；个独立结点；三、结点电压法解题步骤三、结点电压法解题步骤例例1列结点电压方程列结点电压方程 。(2) 以以(n- -1 )个结点电压为未个结点电压为未知量，按结点列写知量，按结点列写(n- -1 )个个结点电压法方程；结点电压法方程；第第k结点结点KCL方程形

41、式为方程形式为:uk Gkk+ Gjkuj= iSkk其中：其中：G1uS3 iS2uS4 uS1G3G5G6G4231uk第第k结点电压结点电压; Gkk与第与第k 结点相连接的所有电导结点相连接的所有电导之和之和(与恒流源串联的电导除外与恒流源串联的电导除外) ; uk Gkk总是取总是取“”。uj= =第第j 结点电压结点电压; Gjk= =j k结点之间的总电导结点之间的总电导(与恒流源串与恒流源串联的电导除外联的电导除外) ; Gjkuj总是取总是取“”。（1-43）(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到(n- -1 )个结点电压；个结点电压；(4) 求各支路电流、电压或进行其

42、它分析。求各支路电流、电压或进行其它分析。(G1+G4 +G5)un1- -G5un2 G4un3 G1uS1+ G4uS4- -G5un1+ (G5 +G6) un2 G6un3= iS2G4un1G6un2+(G3+G4+G6) un3 =G3 uS3G4uS4iSkk第第k 结点所有恒流结点所有恒流源电流的代数和。源电流的代数和。(恒压源恒压源与电阻串联与电阻串联恒流源与电恒流源与电阻并联阻并联,则恒流值则恒流值=uSk/ /Rk ) 当当 uSk/ /Rk 或或 iSk 流入结流入结点取点取“” 。G1uS3 iS2uS4 uS1G3G5G6G4231本题共有本题共有3个独立个独立结点结点：与恒流源串接的电与恒流源串接的电阻不参与列方程阻不参与列方程90V2 1 2 1 100V20A110VUI312例例2应用结点法求应用结点法求U和和I 。理想电压源的处理理想电压源的处理若若恒压源恒压源支路的一端为支路的一端为参考点，参考点，则另一端结点则另一端结点电电压压= 该该恒压源恒压源电压。电压。非上述情况时非上述情况时: :引入恒压引入恒