第3章_2定点数和浮点数

1、13.2.3 定点数和浮点数 计算机中的两种表示方式2 1. 数的定点表示方法3 2. 数的浮点表示方法JEDX24 （2）浮点数的规格化56例题：设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位（含1位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分24位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基数为2。则：72. 求Y= -256.5 的第一种浮点表示格式8（3） 溢出问题9微机中所能表示的数值类型 10 微机中的四种整数类型11IEEE754标准格式如下 12微 机 中 三 种 不 同 类 型 浮 点 数 的 格 式 参 数 单 精 度 双 精 度 扩 展 精 度 浮 点 数 长 度 （ 位 ） 32

2、64 80 符 号 位 数 1 1 1 尾 数 长 度P(位 ) 23+1（ 隐 ） 52+1（ 隐 ） 64 阶 码E长 度 （ 位 ） 8 11 15 最 大 阶 码 +127 +1023 +16383 最 小 阶 码 -126 -1022 -16382 阶 码 偏 移 量 +127 +1023 +16383 表 示 数 范 围 10-3810+38 10-30810+308 13微机中浮点数表示成规格化形式，如下图所示： 14例如将十进制数178.125表示成微机中的单精度浮点数15例:将下面Pentium机中的单精度浮点数表示成十进制真值是多少？0011 ,1111,0101,1000

3、,0000,0000,0000,0000数符:S=(-1) 0=1 （正号）阶码: E=(01111110)2-127=126-127= -1尾数: D=(1.1011)2X= 1.1011x2-1= (0.11011)2=0.84375163.2.4 数字化信息的编码及表示17 信息的数字化表示形式181.用一串脉冲信号表示数字代码（先发低位后发高位为例）1 0 1 10tU192.用一组电平信号表示数字代码0tU10tU10tU00tU12021数字化方法表示信息的优点:223.3 二进制乘法运算233.3.1 定点数一位乘法定点数一位乘法1. 定点原码一位乘定点原码一位乘24例例:设设X

4、=0.1101,Y=0.1011,求求XY. 其中寄存器其中寄存器B=X ,Cd=4.流程图流程图3.6 计算过程如下计算过程如下:0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 10 0 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 10 1 0 0 1 10 0 1 0 0 1 1 1 1 00 0 0 0 0 00 0 1 0 0 10 0 0 1 0 0 1 1 1 10 0 1 1 0 10 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 1 1 1 +x右移一位+x右移一位+0右移一位+x右移一位部分积 A 乘数 C 乘积高位 乘积低位1(丢失

5、)1(丢失)0(丢失)1(丢失)XY=0.1000111125262.定点补码一位乘法定点补码一位乘法27例例3.35:设设X=-0.1101,Y=0.1011,即即X补补=11.0011,Y补补=0.1011 ,-X=00.1101 求求XY补补.计算过程如下计算过程如下:0 0 0 0 0 0 0. 1 0 1 1 0 初始值,最后一位补0 0 0 1 1 0 1 Y5Y4=01 +-X补0 0 1 1 0 10 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 右移一位0 0 0 0 0 0 Y4Y3=11 +00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 右移一位1

6、1 0 0 1 1 Y3Y2=10 +X补1 1 0 1 1 01 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 右移一位 0 0 1 1 0 1 Y2Y1=01 +-X补0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 右移一位1 1 0 0 1 1 Y1Y0=10 +X补1 1 0 1 1 1 0 0 0 1+部分积 乘数Y Yi Yi+1 说明乘积高位 乘积低位XY补=1.01110001, XY=-0.1000111128293.4.1 定点除法运算30例例3.39:设被乘数设被乘数X=0.1011,Y=0.1101,用加减交替法求用加减交替法求X/Y. -Y补补=1

7、1.0011,计算过程如下计算过程如下:0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 开始情形1 1 0 0 1 1 +-Y补1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 不够减,商上01 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 左移0 0 1 1 0 1 +Y0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 够减,商上10 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 左移1 1 0 0 1 1 +-Y补0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 够减,商上10 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 左移 1 1 0 0 1 1 +-Y补1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 不够减,商上01 1 1

8、 0 1 0 0 1 1 0 0 左移0 0 1 1 0 1 +Y0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 够减,商上1+)+)+)+)+)被除数(余数R) （被除数)(商） 操作说明余数 商X/Y=0.1101, 余数=0.011131322.定点补码一位除法（加减交替法）3334例例3.40:设设X补补=1.0111,Y补补=0.1101,求求X/Y补补. -Y补补=11.0011,计算过程如下计算过程如下:X/Y补=1.01011 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 开始情形0 0 1 1 0 1 两数异号+Y补 ？书0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 余数与除数同号,商上

9、10 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 左移1 1 0 0 1 1 上次商1,+-Y补1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 余数与除数异号,商上01 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 左移0 0 1 1 0 1 上次商0,+-Y补0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 余数与除数同号,商上10 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 左移 1 1 0 0 1 1 上次商1, +-Y补1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 余数与除数异号,商上01 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 左移,商的最低位恒置1+)+)+)+)被除数(余数) 商 操作说明余数 商3536

10、373.5 浮点数的运算方法38 1. 加、减法运算39具体说明如下：21001. 021101. 0333321111. 020010. 021101. 021101. 021001. 020100. 020001.0321100. 0403332101110. 02001010. 021001. 021001.021001.033332101101.02001001.021001.021010.021001.03321100.0321011.0321011.0321011.041例:假设 其中指数和小数均为二进制真值其中指数和小数均为二进制真值, ,求求X+Y=?X+Y=? 其阶码其阶码4

11、 4位位( (含阶符含阶符),),补码表示补码表示; ;尾数尾数6 6位位, ,补码表示补码表示, ,尾数符号在最尾数符号在最高位高位, ,尾数数值尾数数值5 5位。位。111021111.0,21101.0YX11210001.042例例: :假设假设 其中指数和小数均为二进制真值其中指数和小数均为二进制真值, ,求求X-YX-Y。其阶码。其阶码4 4位位( (含阶符含阶符),),补补码表示码表示; ;尾数尾数6 6位位, ,补码表示补码表示, ,尾数符号在最高位尾数符号在最高位, ,尾数数值尾数数值5 5位位 解: 尾符 阶码 尾数 X浮=0 0010 11010 Y浮=1 0011 00

12、010对阶 X浮=0 0011 01101尾数求差： X尾-Y 尾补=X 尾补+-Y 尾补 =00.01101+00.11110=01.01011 规格化处理、舍入操作均不需要，阶码溢出检查：尾数符号位为01,尾数发生上溢出，做规格化处理 尾数连同符号右移一位00.101011，阶码加1至0100舍入操作恒置1后：X浮- Y浮=0 0100 10101 X-Y真=100210101. 0111021111.0,21101.0YX 43 3.5.2 浮点数的乘、除法运算44453.6运算部件463.7 计算机中的数据校验方法47483.7.1 奇偶校验法49例如：八位信息例如：八位信息10101

13、011中共有中共有5个个1，附，附加校验位后变为九位。若采用奇校验，则附加加校验位后变为九位。若采用奇校验，则附加的校验位应取的校验位应取0值，保证值，保证1的个数为奇数个即的个数为奇数个即 0 10101011 ；若采用偶校验则附加的校验位应；若采用偶校验则附加的校验位应取取1值即值即 1 10101011 。奇偶校验的特点：奇偶校验的特点：1、奇偶校验法使数据的码距为、奇偶校验法使数据的码距为2，因而可检出，因而可检出 数据传送过程中奇数个数位出错的情况；数据传送过程中奇数个数位出错的情况；2、实际中两位同时出错的概率极低，奇偶校验、实际中两位同时出错的概率极低，奇偶校验 法简便可靠易行，

14、但它只能发现错误，却不法简便可靠易行，但它只能发现错误，却不 知错在何处，因而不能自动纠正。知错在何处，因而不能自动纠正。50偶校验出错奇校验出错偶形成奇形成D校为校验位 D校D1D2D3D4D5D6D7D88位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路513.7.2 海明码校验方法5253一、编码方法（以四个校验位进行说明）四个校验位最多可以校验四个校验位最多可以校验11位数据。设：位数据。设：D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0为为11个数据位，个数据位，P4P3P2P1分别为四个校验码，则编码规则是：分别为四个校验码，则编码规则是： 海明码的总位数等于数据位与校验位之和；海明码的总位数

15、等于数据位与校验位之和； 每个校验位每个校验位Pi排放在排放在2i-1的位置，例如的位置，例如P4排放排放 在第在第24-1=8位，其余数据位依序排列。即：位，其余数据位依序排列。即： D10D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1 海明码的每一位用多个校验位一起进行校验，海明码的每一位用多个校验位一起进行校验， 被校验的位号等于校验它的各校验位位号和；被校验的位号等于校验它的各校验位位号和； 各校验位的值为它参与校验的数据位的异或。各校验位的值为它参与校验的数据位的异或。545556二、检查纠错（以四个校验位进行说明） 海明码数据传送到接收方后，再将各校验海明码数据传送到接收

16、方后，再将各校验位的值与它所参与校验的数据位的异或结果进位的值与它所参与校验的数据位的异或结果进行异或运算。行异或运算。 运算结果称为校验和。校验和共运算结果称为校验和。校验和共有四个。有四个。 对偶校验来说，如果校验和不为零则传输对偶校验来说，如果校验和不为零则传输过程中间有错误。而错误的具体位置则由四个过程中间有错误。而错误的具体位置则由四个校验和依序排列后直接指明。如果四个校验和校验和依序排列后直接指明。如果四个校验和 S4S3S2S1 依序排列后等于依序排列后等于(1001)2=(9)10 时，就时，就表明海明码的第九位也就是表明海明码的第九位也就是D4发生了错误，此发生了错误，此时只

17、要将时只要将D4取反，也就纠正了错误。取反，也就纠正了错误。 5758解：已知解：已知D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0=10110100110 由于被校验位的位号等于校验它的各校验位位号由于被校验位的位号等于校验它的各校验位位号之和以及各校验位的取值等于它参与校验的数据位取之和以及各校验位的取值等于它参与校验的数据位取值的异或。所以校验位的取值以及值的异或。所以校验位的取值以及所求所求海明码为：海明码为：P1=D0 D1 D3 D4 D6 D8 D10=1P2=D0 D2 D3 D5 D6 D9 D10=1P3=D1 D2 D3 D7 D8 D9 D10=1P4=D4 D5 D6

18、 D7 D8 D9 D10=0D10D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1=101101000111011传送正确时校验和的值为传送正确时校验和的值为0 0，如果不等于，如果不等于0 0，则是几就是，则是几就是第几位出错，是第几位出错，是7 7则是第则是第7 7位位D3出错，此时将其取反即可出错，此时将其取反即可纠正错误。纠正错误。例题：采用例题：采用4位校验位、偶校验方式，位校验位、偶校验方式， 写出写出10110100110的海明码。的海明码。59译 码 器无错有错寄 偶 形 成 线 路寄 偶 形 成 线 路寄 偶 形 成 线 路寄 偶 形 成 线 路 60613.7.3 循环冗余校验方法(CRC码)C1 C2 . C K r 1 r 2 r i 621、CRC码的编码方法)()()()(2)(xGxRxQxGxCr)()()(2)(xGxQxRxCr63)()()(2)(011 , 101 , 110 ,000 xGxQxRxCr由于由于CRC编码采用的加、减法是按位加减法，编码采用的加、减法是按位加减法，即不考虑进位与借位，运算规则为：即不考虑进位与借位，运算规则为： 0 0=0，0