第5讲指数与指数函数

1、考点突破考点突破 考点一：考点一：指数幂的运算指数幂的运算 考点二：考点二：指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用 考点三：考点三：指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用课堂小结课堂小结第第5 5讲指数与指数函数讲指数与指数函数 夯基释疑夯基释疑 思想方法思想方法 易错防范易错防范概概要要基础诊断基础诊断第第2 2页页结束放映结束放映返回目录返回目录夯基释疑夯基释疑第第3 3页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点一 指数幂的运算考点突破考点突破将根式、分数指数幂统将根式、分数指数幂统一为分数指数幂一为分数指数幂第第4 4页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点突破考点突破考点一 指数幂的

2、运算将根式、分数指数幂统将根式、分数指数幂统一为分数指数幂一为分数指数幂第第5 5页页结束放映结束放映返回目录返回目录(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂必须同底数幂相乘，指数才能相加；相乘，指数才能相加；运算的先后顺序运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数分母又含有负指数

3、规律方法规律方法考点突破考点突破考点一 指数幂的运算第第6 6页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点突破考点突破考点一 指数幂的运算6a.第第7 7页页结束放映结束放映返回目录返回目录A项显然错误；项显然错误；平移距离小于平移距离小于1，所以，所以B项错误；项错误；考点二 指数函数的图象及应用考点突破考点突破所以所以C项错误，故选项错误，故选D.往往利用相应指数函数的图象，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象通过平移、对称变换得到其图象第第8 8页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点二 指数函数的图象及应用考点突破考点突破【例【例2】 (2)已知实数已知实数a，b满足等

4、式满足等式2 014a2 015b，下列五个关，下列五个关系式：系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有其中不可能成立的关系式有() A1个个 B2个个 C3个个 D4个个(2)设设2 014a2 015by，如图所示，如图所示，由函数图象，可得由函数图象，可得若若y1，则有，则有ab0；若若y1，则有，则有ab0；若若0y1，则有，则有ab0.故故可能成立，而可能成立，而不可能成立不可能成立答案答案(1)D(2)Btb a a b 结合相应的指数型函数图结合相应的指数型函数图象，利用数形结合求解象，利用数形结合求解第第9 9页页结束放映结束放映返回目录返回目录(1

5、)与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象，利用数形结合求解指数型函数图象，利用数形结合求解规律方法规律方法考点突破考点突破考点二 指数函数的图象及应用第第1010页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点突破考点突破考点二 指数函数的图象及应用【训练【训练2】 (1)函数函数f(x)axb的图象如图，的图象如图，其中其中a，b为常数，则下列结

6、论正确的是为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0(2)见下页见下页解析解析(1)由由f(x)axb的图象可以观察出，的图象可以观察出，函数函数f(x)axb在定义域上单调递减，在定义域上单调递减，所以所以0a1.函数函数f(x)axb的图象是在的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，的基础上向左平移得到的，所以所以b0，故选故选 D第第1111页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点突破考点突破考点二 指数函数的图象及应用解析解析曲线曲线|y|2x1与直线与直线yb的图象如图所示，的图象如图所示，由图象可知：由图象可知：如果如果|y|2x1

7、与直线与直线yb没有公共点，没有公共点，则则b应满足的条件是应满足的条件是b1，1答案答案1，1【训练【训练2】(2) (2016衡水模拟衡水模拟)若曲线若曲线|y|2x1与直线与直线yb没有没有公共点，则公共点，则b的取值范围是的取值范围是_yb第第1212页页结束放映结束放映返回目录返回目录解析解析(1)由函数由函数f(x)2|xm|1为偶函数，得为偶函数，得m0，即即f(x)2|x|1，其图象过原点，且关于，其图象过原点，且关于y轴对称，轴对称，在在(，0)上单调递减，在上单调递减，在(0，)上单调递增上单调递增又又af(log0.53)f(log23)f(log23)，bf(log25

8、)，cf(0)，且，且0log23log25，所以所以cab，故选，故选B.考点三 指数函数的性质及应用考点突破考点突破第第1313页页结束放映结束放映返回目录返回目录(2)令令axt，则，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.当当a1时，因为时，因为x1，1，考点三 指数函数的性质及应用考点突破考点突破所以所以ymax(a1)2214，解得，解得a3(负值舍去负值舍去)当当0a1时，因为时，因为x1，1，答案答案(1)B(2)D注意底数注意底数a的取值范围的取值范围第第1414页页结束放映结束放映返回目录返回目录(1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注在利用指数函数性质解决相

9、关综合问题时，要特别注意底数意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；的取值范围，并在必要时进行分类讨论；(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解规律方法规律方法考点突破考点突破考点三 指数函数的性质及应用第第1515页页结束放映结束放映返回目录返回目录解析解析(1)A中，中，函数函数y1.7x在在R上是增函数，上是增函数，253，1.72.51.73.B中，中，y0.6x在在R上是减函数，上是减函数，10.62.C中，中，0.811.25，

10、问题转化为比较问题转化为比较1.250.1与与1.250.2的大小的大小y1.25x在在R上是增函数，上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即，即0.80.11，00.93.10.93.1.【训练训练3 (1)下列各式比较大小正确的是下列各式比较大小正确的是()A1.72.51.73 B0.610.62 C0.80.11.250.2 D1.70.30且且a1)的定义域和值域都是的定义域和值域都是0，2，则实数，则实数a_(2)已知函数已知函数f(x)2|2xm|(m为常数为常数)，若，若f(x)在区间在区间2，)上是上是增函数，则增函数，则m的取值范围是的取值范围是_考点突破

11、考点突破考点三 指数函数的性质及应用所以所以m的取值范围是的取值范围是(，4第第1717页页结束放映结束放映返回目录返回目录1比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指数，当底数比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小大小2指数函数指数函数yax(a0，a1)的单调性和底数的单调性和底数a有关，当底有关，当底数数a与与1的大小关系不确定时应注意分类讨论的大小关系不确定时应注意分类讨

12、论3与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题往转化为二次函数的最值问题思想方法思想方法课堂小结课堂小结第第1818页页结束放映结束放映返回目录返回目录1指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序则，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等等2形如形如a2xbaxc0或或a2xbaxc0(0)形式，常借形式

13、，常借助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意换元后助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意换元后“新元新元”的范围的范围.易错防范易错防范课堂小结课堂小结第第1919页页结束放映结束放映返回目录返回目录（见教辅）（见教辅）第第2020页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点突破考点突破解解因为因为f(x)是定义域为是定义域为R的奇函数，的奇函数，所以所以f(0)0，所以所以k10，即，即k1， f(x)ax ax 又又a0且且a1， 所以所以a1.因为因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以所以f(x)在在R上为增函数，上为增函数，原不等式可化为原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以所以x22x4x，即，即x23x40，所以所以x1或或x1或或x4考点三 指数函数的性质及应用第第2121页页结束放映结束放