第6章数学形态学

1、计算机科学系计算机科学系( (信工信工320320室室) )数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image Processing主要内容主要内容n数学形态学概述n二值形态学n灰值形态学n形态学的应用n应用实例-细化模板卷积和中值滤波回顾模板卷积和中值滤波回顾模板卷积：模板卷积：(1) 模板在图像中逐像素移动，将模板中心与图像中某个像素重合；(2) 模板系数与被模板覆盖的对应像素相乘；(3) 把乘积相加，将结果赋予图像中对应模板中心的像素。中值滤波中值滤波：(1) 模板在图像中逐像素移动，将模板中心与图像中某个像素重合；(2) 将模板所覆盖的像

2、素灰度按从小到大排序，取排序结果的中间值作为该像素的灰度值。模板卷积回顾模板卷积回顾1如用33的模板：34445667811111191111模板卷积回顾模板卷积回顾2中值滤波回顾中值滤波回顾111 911 1 111模板卷积和中值滤波思考模板卷积和中值滤波思考1 111 11111111 1 11 111 111 11111n思考问题：思考问题：n(1) 模板形状模板形状能否变化，是否一定是正方形模板n(2) 模板所覆盖的像素除了做积分、微分和取灰度中值积分、微分和取灰度中值之外，能否进行其他运算?n要解决这两个问题，就需要用到本章的数学形态学数学形态学。n在数学形态学中，模板称为结构元素或

3、探针模板称为结构元素或探针，模板所取出的像素按灰度排序，取最大值或最小值取最大值或最小值，分别称为膨胀膨胀和和腐蚀腐蚀。n 极大值滤波（膨胀）的一个例子：求一幅二值图像的边界极大值滤波（膨胀）的一个例子：求一幅二值图像的边界111118.1 引言引言n1. 数学形态学概述数学形态学概述n 1964年，法国巴黎矿业学院的博士生年，法国巴黎矿业学院的博士生J. Serra和导师和导师G. Matheron，在，在从事铁矿核的定量岩石分析及预测其开采价值的研究中提出从事铁矿核的定量岩石分析及预测其开采价值的研究中提出“击中击中/击击不中变换不中变换”，并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了

4、颗，并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。粒分析方法。n 数学形态学的数学基础是集合论，因此它具有完备的数学基础。具有数学形态学的数学基础是集合论，因此它具有完备的数学基础。具有天然的并行实现结构，大大提高了图像分析和处理的速度。天然的并行实现结构，大大提高了图像分析和处理的速度。n 数学形态学由一组形态学的代数运算子组成，它的基本运算有数学形态学由一组形态学的代数运算子组成，它的基本运算有4个：个：膨膨胀胀（或（或扩张扩张），），腐蚀腐蚀（或（或侵蚀侵蚀）、）、开开和和闭闭运算。运算。n 利用结构元素利用结构元素“Structure Element”的的“探针探针”收

5、集图像的信息，当探收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时，便可考核图像各个部分间的相互关系，从而了针在图像中不断移动时，便可考核图像各个部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。解图像的结构特征。8.1 引言引言n2. 基本符号和术语n(1) 元素和集合n一幅图像称为一个集合。对于二值图像而言，取值为1的点对应于景物，用阴影表示；取值为0的点构成背景，用白色表示。BAAB8.1 引言引言n2. 基本符号和术语n(2) 交集、并集和补集n交集：n并集：n补集：ABCABa aAaBABa aAaBAa aA且或AAC8.1 引言引言n2. 基本符号和术语n(3) 击中(Hit)与击不中(Mis

6、s)n击中：n击不中：ABABABB8.1 引言引言n2. 基本符号和术语基本符号和术语n(4) 平移与反射平移与反射n平移：平移：n反射：反射：AAbVab aAAaaA BA平移反射8.1 引言引言n2. 基本符号和术语n(5) 目标和结构元素目标图像：n待处理的图像目标：通常指图像中像素值不为0的点结构元素：n考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种收集信息的“探探针针”，称为结构元素结构元素。AB8.2 二值形态学二值形态学nA: 待处理图像 nB: 结构元素n参考点1 111 11111111 1 AB8.2 二值形态学二值形态学n1. 腐蚀n腐蚀腐蚀是一种最基本的数学形态学运算

7、。n将模板所覆盖的像素灰度按从小到大排序，取排序结果的最小值做为该像素的灰度值。8.2 二值形态学二值形态学n2. 腐蚀演示腐蚀演示极小值滤波极小值滤波8.2 二值形态学二值形态学n2. 腐蚀演示8.2 二值形态学二值形态学n3. 编程实现8.2 二值形态学二值形态学n 2. 膨胀n膨胀是一种最基本的数学形态学运算。n将模板所覆盖的像素灰度按从小到大排序，取排序结果的最大值做为该像素的灰度值。n腐蚀是收缩目标，而膨胀则使目标放大。8.2 二值形态学二值形态学n2. 膨胀极大值滤波极大值滤波8.2 二值形态学二值形态学n2. 膨胀8.2 二值形态学二值形态学n3. 开、闭运算n开运算：先腐蚀后膨

8、胀n闭运算：先膨胀后腐蚀8.2 二值形态学二值形态学n4. 击中/击不中变换在一些情况下，仅靠一个结构元素是不行的，要考虑采用多个结构元素组，实现这个任务.8.2 二值形态学二值形态学00000000110001111001111000110000000012,cxSx SxA SxA0-1-111-1010n4. 击中/击不中变换nX是被研究的图像，A是图像中的目标点，结构元素S由两个不相交部分S1和S2组成，即S=S1S2，且S1S2=。图像图像X结构元素结构元素S000000000100000010000000000000000000击中击中/击不中变换击不中变换8.3 灰度形态学灰度形

9、态学n1 灰度腐蚀n(2) 灰度腐蚀n 将模板所覆盖的像素灰度按从小到大排序，取排序结果的最小值做为该像素的灰度值。n 将模板所覆盖的像素灰度按从小到大排序，取排序结果的最大值做为该像素的灰度值。8.3 灰度形态学灰度形态学8.3 灰度形态学灰度形态学n3. 开运算开运算 n4. 闭运算闭运算ABCC-A8.4 形态学应用形态学应用n1. 形态学滤波形态学滤波8.4 形态学应用形态学应用n2. 细化n(1) 一个图像的骨架是指图像中央的骨骼部分，是描述图像几何及拓扑性质的重要特征之一。n(2) 细化就是在不改变图像像素的拓扑连接性关系的前提下，连续地剥落图像的外层像素，使之最终成为单像素宽的图

10、像骨架，细化后骨架的存储量要比原来的图像点阵少得多，降低了图像处理的工作量。n(3) 在图像目标形状分析、信息压缩、特征提取与描述的模式识别等应用中经常运用的基本技术。几乎所有的光学字符识别（OCR）都是基于细化算法的。8.4 形态学应用形态学应用n2. 细化n(1) 一个图像的骨架是指图像中央的骨骼部分，是描述图像几何及拓扑性质的重要特征之一。n(2) 细化就是在不改变图像像素的拓扑连接性关系的前提下，连续地剥落图像的外层像素，使之最终成为单像素宽的图像骨架，细化后骨架的存储量要比原来的图像点阵少得多，降低了图像处理的工作量。n(3) 在图像目标形状分析、信息压缩、特征提取与描述的模式识别等

11、应用中经常运用的基本技术。几乎所有的光学字符识别（OCR）都是基于细化算法的。8.4 形态学应用形态学应用n2. 细化/骨架的提取n按照是否使用迭代算法，可分为两种实现方法n(1) 非迭代算法：一次产生骨架，如基于距离变换的方法。n梯度总是指向导数变化值最大的地方。找到所有梯度方向的汇聚点，即是骨架。8.4 灰度形态学灰度形态学n2. 细化/骨架的提取n (2) 迭代算法：重复删除图像边缘满足一定条件的像素，最终得到单像素宽带骨架。n 索引表细化算法：经过预处理后得到细化的图像是0、1二值图像。像素值为1的是需要细化的部分，像素值为0的是背景区域。基于索引表的算法就是依据一定的判断依据，所做出

12、的一张表，然后根据要细化的八个邻域的情况查询，决定是否保留该点。8.4 形态学应用形态学应用n2. 细化/骨架的提取n(2) 迭代算法：重复删除图像边缘满足一定条件的像素，最终得到单像素宽带骨架。P3 P2 P9P4 P1 P8P5 P6 P78.4 灰度形态学灰度形态学n图中，(1)不能删，因为它是个内部点，我们要求的是骨架，如果连内部点也删了，骨架也会被掏空的；（2）不能删，和（1）是同样的道理；（3）可以删，这样的点不是骨架；（4）不能删，因为删掉后，原来相连的部分断开了；（5）可以删，这样的点不是骨架；（6）不能删，因为它是直线的端点，如果这样的点删了，那么最后整个直线也被删了，剩不下什么；（7）不能删，因为孤立点的骨架就是它自身。n总