数学活动镶嵌

1、欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界 每天每天当当我们走到街上，我们走到街上， 或者我们家庭装修房子时，或者我们家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案同学们是否注意到这些图案 是由哪些几何图形拼成的是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面呢形能铺满整个地面呢? 看来地砖中蕴含着丰富看来地砖中蕴含着丰富的的数学问题数学问题。同学们同学们,通过这节课的学习，通过这节课的学习，相信你相信你们们一定能从中知道地一定能从中知道地砖中的学问砖中的学问! 教教 师师 寄寄 语语 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空

2、隙也没有. 中间空中间空缺处应补上缺处应补上那种图形那种图形？ 中间空中间空缺处应补上缺处应补上什么图形什么图形？ 中间空中间空缺处应补上缺处应补上什么图形什么图形？仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？ 用一些形状、大小完全相同的一种或几用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间种平面图形进行拼接，彼此之间无缝隙无缝隙，不重叠地不重叠地把平面的一部分把平面的一部分完全覆盖完全覆盖，这就，这就是平面图形的是平面图形的镶嵌镶嵌 假如你是个设计师，假如你是个设计师， 在不考虑其他因素的前提在不考虑其他因素的前提下，如

3、果只选择其中的下，如果只选择其中的一一种平面图形种平面图形进行平面镶嵌，进行平面镶嵌，你能选择下面四种图形中你能选择下面四种图形中的的 哪种哪种？正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形活活 动动 190606060606060 在用正三角形镶嵌的图形中，每个镶在用正三角形镶嵌的图形中，每个镶嵌点处有几个角？这几个角的和为多少？嵌点处有几个角？这几个角的和为多少？每个内角与其和有什么关系每个内角与其和有什么关系?啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?44=?4=?120 120 120 哪些正多边形哪些正多边形可以密铺呢？可以密铺呢？ 正

4、方形、正三角形和正方形、正三角形和正六边形可以镶嵌；而正正六边形可以镶嵌；而正五边形不可以镶嵌。五边形不可以镶嵌。 你能从中总结出什么你能从中总结出什么样的正多边形可以镶嵌，样的正多边形可以镶嵌，什么样的正多边形不能镶什么样的正多边形不能镶嵌吗？能否进行镶嵌的关嵌吗？能否进行镶嵌的关键是什么键是什么? ?议一议 镶嵌的关键是每个拼接镶嵌的关键是每个拼接点处的几个角拼在一起恰好点处的几个角拼在一起恰好组成一个组成一个 360360 的周角。的周角。 在用同一种正多边形时，在用同一种正多边形时，若其内角度数若其内角度数能整能整除除360360则则可可以以镶嵌镶嵌，反之则不能镶嵌。，反之则不能镶嵌。

5、 用一种正多边形可以镶用一种正多边形可以镶嵌的只有嵌的只有正三角形正三角形、正方正方形形和和正六边形正六边形。知识源于悟拓展延伸：拓展延伸：2、形状、大小完全相同的任意、形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形吗？四边形能镶嵌成平面图形吗？1、形状、大小完全相同的任意、形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形吗？三角形能镶嵌成平面图形吗？归纳: 2、任意三角形任意三角形一定可以一定可以镶嵌镶嵌. 4、正六边形正六边形可以可以镶嵌镶嵌. 3、任意四边形任意四边形一定可以一定可以镶嵌镶嵌注意:只用正五边形一种图形不能镶嵌镶嵌. 1、拼接在同一个点的各个角拼接在同一个点的各个角 的和等于

6、的和等于360度度 如果选择其中的如果选择其中的两两种平面图形种平面图形进行镶嵌，进行镶嵌，你又会选择哪两种呢你又会选择哪两种呢 ？正三角形正三角形正方形正方形正六边形正六边形活活 动动 2 拼拼看拼拼看设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正方形的角。个正方形的角。360903602mmnn （1）正三角形与正方形的平面镶嵌）正三角形与正方形的平面镶嵌注意：同一个组合会有注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果不同的镶嵌效果 拼拼看拼拼看设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正六边形的角。个正六边形的角。（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正

7、三角形与正六边形的平面镶嵌4260120360,12mmmnnn 思考思考:用两种正用两种正多边形进行镶嵌应多边形进行镶嵌应满足什么条件满足什么条件 ？ 当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在一起恰好组成一起恰好组成一个周角一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌时，这两种正多边形就能镶嵌. 讨论讨论:用三种或用三种或多种正多边形进行多种正多边形进行镶嵌应满足什么条镶嵌应满足什么条件件 ？ 当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在一起恰好组成角加在一起恰好组成一个周角一个周角时，这几种正多时，这几种正多边形就能镶嵌边

8、形就能镶嵌.课后探究课后探究正方形与正六边形、正方形与正六边形、正十二边形的平面镶正十二边形的平面镶嵌嵌正十二边形与正方形、正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌正三角形与正方形、正正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌六边形的平面镶嵌通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1 1、平面图形的镶嵌指、平面图形的镶嵌指没有空隙没有空隙和和不重叠不重叠的拼接的拼接; ; 2 2、镶嵌、镶嵌的关键是几个角拼在一起恰好组成一个的关键是几个角拼在一起恰好组成一个 360360 的周角；的周角； 3 3、用一种多边形用一种多边形镶嵌镶嵌时，时，三角形三角形、四边形

9、四边形和和正正六边形六边形都能都能镶嵌镶嵌； 4 4、用几种不同的正多边形镶嵌的方案有很多。用几种不同的正多边形镶嵌的方案有很多。不要忘了 悟 字1 1 、商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖：正方形；正方形；长方形；长方形； 正五边形；正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种2 2 、边长为边长为a a的正方形与下列边长为的正方形与下列边长为a a的正多边形组合的正多边形组合起来，起来，不能不能镶嵌成平面的是（镶嵌成平面的是（ ）正三角形；正三角形；正五边形；正五边形；正六边形；正六边形；正八边形正八边形A. A. B. B. C. C. D. D. CB 1.设计一个用正多边形镶嵌的图案 2.设计一个用任意四边形镶