电路基础习题

1、电路基础电路基础 习题讲解习题讲解(第13章)谭林林2016.5.15例例1、有一滑线电阻器作分压器使用，其电阻有一滑线电阻器作分压器使用，其电阻R500 ，额定电流为，额定电流为1.8A。若已知外加电压。若已知外加电压U500V，R1=100 。用内阻为。用内阻为2000 的的电压表测量输出电压，如图电压表测量输出电压，如图1所示，问：电压表的读数是多少？所示，问：电压表的读数是多少？解解:(注意电压表的内阻会对原电路产生影注意电压表的内阻会对原电路产生影响响)利用分压原理利用分压原理11111()4002000()4002000500384.62V()40020001004002000()

2、 VVVVVRRRRRRUURRRRRRR电压表影响后电压表影响后的电阻值大大的电阻值大大图图1例例2、计算图中电路的等效电阻计算图中电路的等效电阻Rab解：若解：若ab间的电路中只有间的电路中只有4个电阻，且个电阻，且c, d间断开，根据间断开，根据对对称原理和电桥平衡称原理和电桥平衡理论理论，c, d点间可视点间可视作 短 路 ， 此 时作 短 路 ， 此 时Rab=R相似的相似的，本题中，本题中ab间电路可等效如图所示间电路可等效如图所示此时，此时，Rab=1.5R图图2 用回路电流法求解题图所示电流中电流用回路电流法求解题图所示电流中电流Ia及电压及电压U0解：解：本题电路中有一个电流

3、控制无伴电流源本题电路中有一个电流控制无伴电流源，现指定，现指定3个回路电流个回路电流如图如图(b)所示。回路电流方程为所示。回路电流方程为可解得可解得(a)(b)附加附加1、列出图列出图(a)、(b)所示电路的节点电压方程所示电路的节点电压方程解解（1）结点编号如图（）结点编号如图（a）所示。）所示。结点电压方程为：结点电压方程为：整理得整理得(a)附加附加2、（2）图（）图（b）所示电路中有一个无伴）所示电路中有一个无伴电压源电压源，编号时将其一端的编号时将其一端的结点作为参考结点，结点可不列结点作为参考结点，结点可不列KCL方程，而附加辅助方程方程，而附加辅助方程un1=1，结点电压方程

4、为，结点电压方程为附加方程及控制量方程为附加方程及控制量方程为代入方程组，可将结点电压方程整理为代入方程组，可将结点电压方程整理为（b）例例3、设电路的节点电压方程为：试绘出最简单的电路图。设电路的节点电压方程为：试绘出最简单的电路图。12124b34b23423543417831710081027126 nnnnnnnnnnnnUUUUUIUUIUUUUU解：电路图如图解：电路图如图3所示所示思路思路：先标出节点：先标出节点，依次画出节点之，依次画出节点之间的电导之路以及间的电导之路以及流入流出节点的电流入流出节点的电流源及大小！流源及大小！图图 3例例4、图图4示电路中，示电路中，N为不含

5、独立电源的线性电阻网络。当为不含独立电源的线性电阻网络。当IS1=2A，IS2=0时，时，IS1输出功率为输出功率为28W，且，且U2=8V；当；当IS1=0，IS2=3A时，时，IS2输出的功率为输出的功率为54W，且，且U1=12V。求当。求当IS1=2A，IS2=3A共同作用时共同作用时每个电流源的输出功率。每个电流源的输出功率。解：解： 本题的核心本题的核心是是叠加定理叠加定理1） IS1=2A，IS2=0时时, IS1输出功率为输出功率为28W,此时此时U1(1)=28/IS1=14V, U2(1)=8V2） IS1=0，IS2=3A时，时，IS2输出功率为输出功率为54W，此时此时

6、U1(2)=12V, U2(2)=54/IS2=18V当当IS1=2A，IS2=3A共同作用时共同作用时，可看做是情况，可看做是情况1）与情况）与情况2）的叠）的叠加加。则此时则此时 U1=U1(1)+U1(2)=26V U2=U2(1)+U2(2)=26VPs1=U1*IS1=52W, Ps2=U2*IS2=78W图图4例例5、图图5所所示电路中，示电路中，Us=12V，Is=2A，N是无源线性电阻网络。当是无源线性电阻网络。当Is0时，网络时，网络N获得获得16W的功率；当的功率；当Us0时，网络时，网络N获得获得16W功功率，且率，且I2=2/3A。问：当。问：当Us和和Is同时作用时，

7、它们各自发出的同时作用时，它们各自发出的功率为多少？功率为多少？解：考察解：考察叠加定理与特勒根定理叠加定理与特勒根定理情况情况1：Is(1)=0A , Us(1)=12V, 根据根据N网络获得网络获得16W功率得知，此时功率得知，此时Us(1)发出发出16W，那么，那么 I2(1)=4/3A图图5（1）情况情况2：当当Is(2)=2A , Us(2)=0V时时, 此时此时Is(2)发出发出16W，则，则 U1(2)=8V则则U1(1)=4V1(1)(2)(1)2(2)1(2)(1)(2)2(1)ssssUIUIUIUI 根据特勒根公式根据特勒根公式(书中书中P54页页)，结合情况，结合情况1

8、,2得到得到情况情况3：1(3)1(1)1(2)2(3)2(1)2(2)1223UUUVIIIA因此因此1(3)2(3)248ISSUSsPUIWPUIW（2） （3）图示电路中，图示电路中，NS为含源线性电阻网络，电阻为含源线性电阻网络，电阻R可调。已知，当可调。已知，当R=12 时，时，I1=4/3A；当；当R=6 时，时，I1=1.2A；当；当R=3 时，时，I1=1A。问当问当R30 时，求时，求I1。解：解： 使用使用叠加定理与齐次定理叠加定理与齐次定理电阻电阻R上的电压和电流与上的电压和电流与I1和和 Ns网络中网络中的电源的电源Us成线性关系，则有成线性关系，则有R112314U

9、 SRSK IK UIK IK U112R314U SRSK IK URIK IK U代入题中所给条件，可得代入题中所给条件，可得例例6、1234123412344 3124 31.261.23 SSSSSSKK UKK UKK UKK UKK UKK U14342230 SSSKK UKK UK U因此：因此：11213141213 SSK IK UIRK IK UI当当R=30时，时， I1=10/7A叠加叠加,齐次齐次,替代定理习题替代定理习题图中图中NS为含源线性电阻网络，已知：当为含源线性电阻网络，已知：当ab短路时，短路时，u=12V,I=8A；当；当ab开路时，开路时，u=6V,

10、uab=24V,试求当试求当ab间连接间连接5电阻时，电阻时，u=?,I=?解：首先求解：首先求ab左侧的左侧的戴维宁等效戴维宁等效电路电路ab短路时短路时，ISC=I=8Aab开路时开路时，Uoc=Uab=24V则则Req=Uoc/Isc=3,该等效电路如下该等效电路如下图图例例7、当当Rab=5时，时， I=24/(3+5)=3A Uab=I*Rab=15V由叠加定理，将由叠加定理，将ab端口用电流为端口用电流为I的电流的电流源代替源代替，方向如图所示，方向如图所示由叠加定理，齐次定理设由叠加定理，齐次定理设1286kbb 解得解得k=0.75,b=6当当Rab=5时，时，I=3A ,代入

11、上式代入上式U=8.25VU=kI+b附加题附加题图中网络图中网络N仅有电阻组成。根据图（仅有电阻组成。根据图（a）和图）和图(b)的已知情况的已知情况，求图（，求图（c）中电流）中电流I1和和I2(a)(b)(c)20V5N20VI14I24考察考察叠加定理，互易定理，诺顿等效电路叠加定理，互易定理，诺顿等效电路解：解：根据叠加定理，图（根据叠加定理，图（C）可看做两个）可看做两个20V电压源的电压源的叠叠加加，即：，即：(c1)(c2)(c1)图与图与a图一致，因此图一致，因此 =3A, =1A.(c2)图利用图利用互易定理互易定理的第一形式（的第一形式（P53），得），得 1I2I120

12、201I 那么那么 =-1A，则图，则图(c)中中1I111312AIII 求求I2,对下图进行诺顿等效对下图进行诺顿等效结合图结合图(a)和图和图(b)，e2125scqIR 则则Isc=2A, Req=5.将该诺顿等效电路代入图将该诺顿等效电路代入图c那么，那么，I2=-1A例例8、求电路的传输电压比求电路的传输电压比 io/UUK解：根据虚短虚断可以采用解：根据虚短虚断可以采用如图所示的标号方法。如图所示的标号方法。求解上述方程组得求解上述方程组得1222122 j C GKGjC GC C 1n231131222230(G G)(G)00nninnnnnUj CUGUGj C UUGU

13、j Cj C UUUU 注：对于运放而言，节点对于运放而言，节点3处的节点电压处的节点电压方程不可列，若列出只会增加未知量方程不可列，若列出只会增加未知量I2图图8图中，电阻图中，电阻R=5K，求输入电阻，求输入电阻Ri例例9、利用利用外施电源法外施电源法求等效内阻，结合求等效内阻，结合虚短、虚断虚短、虚断，列写，列写节点电压方节点电压方程程来求解。来求解。n1n3n6n2n3n4n3n5n156n1n2n4611111U()UUU=111()UU01111()UUU011111UU()U02UU,UU nnnRRRRRRRRRRRRRRRRRR解得解得1123,3nnUUUUUIRR 因此，

14、因此，Ri=1.5R=7.5k虚短虚短例例10、求图中所示电路的电压比求图中所示电路的电压比u0/u1以图中节点列写节点电压方程以图中节点列写节点电压方程1010123231204551111R111()0nuuuRRRRRuuRRR n1n11 1（+）u u根据虚短根据虚短10120,nnuuu 则有则有42045nRuuRR 4100245311(RR )RuuuRRR 那么那么0234511242534(RR )(R RR RR R )uR RuR 正弦稳态电路如图，已知电压表正弦稳态电路如图，已知电压表V1读数读数 为为100 V，电，电流表流表A2读数读数30A，A3的读数的读数

15、20A ，功率表读数，功率表读数1000W。求。求元件参数元件参数R、X1。附加附加1：解：假设解：假设U2相角为相角为0，画出，画出I2和和I3相量图相量图那么那么I1=10A，因为电感，电容在电路中不消耗有功，那么根，因为电感，电容在电路中不消耗有功，那么根据据W1的读数可求得电阻的读数可求得电阻R。R=P/I2=1000/100=10根据电压表读数可以求得根据电压表读数可以求得X122111()0UXRI电路如图所示，已知电压电路如图所示，已知电压U=220V，负载消耗平均功率，负载消耗平均功率P=2kW，功率因数功率因数=0.6（感性）（感性），电源角频率，电源角频率=314rad/s

16、附加附加2：（1）求不并联电容时，电源提供的无功功率求不并联电容时，电源提供的无功功率Q,及电流及电流I（2）若）若并联电容并联电容C=112F，再求再求Q，I，总功率因素，总功率因素负载UIC解解: （1）假设电压假设电压U的相角为的相角为0，且已，且已知该电路消耗的有功功率知该电路消耗的有功功率P（负载显阻负载显阻性性）那么根据）那么根据P=UIcos得得15.1553IA 则则sin220 15.15 0.82666.4QUIVar （2）加入电容）加入电容C后，电容上的无功功率为后，电容上的无功功率为21702.13CQCUVar , 那么那么964.277.74 9015.15531

17、0.125.57LCCLLCQQQVarIIIj CUIA 此时功率因素得到修正此时功率因素得到修正cos( 25.57 )0.9 例例11、所示电路中，已知：所示电路中，已知：ussin5 106tV，为使，为使RL上获得最大功上获得最大功率，问率，问g和和RL应为何值？并求出此条件下应为何值？并求出此条件下RL获得的最大功率获得的最大功率Pmax。解：根据解：根据最大功率传输定理最大功率传输定理，该，该题的思路应先求出等效阻抗题的思路应先求出等效阻抗Zeq. 使用外施电源法求等效阻抗使用外施电源法求等效阻抗则有则有11112(1g)U(1g)U10 Uii1185(1g)U4 UiU此时此

18、时55144(1g)jL8 UijU CU 虚部虚部实部实部要使要使RL上获得最大功率，上获得最大功率，此时此时Zeq应无虚部，即上应无虚部，即上式无虚部，且式无虚部，且1/RL等于上式的实部。等于上式的实部。将题中参数代入，那么将题中参数代入，那么g=3， RL=8.求开路电压求开路电压Uoc列写方程：列写方程：1111111(g 1)1j10(g 1)2(g 1) socUUIj LCUIUUIU 计算得计算得2U=902 oc21/ 464ocLPURW例例12、所示电路中所示电路中R13 ， L1 =4 , R210 , L217.3 , M=2 ，Us = 2030V。求电流。求电流

19、 I12222211122211()+R sj M IUj LRj LUj M IIj LUIR 解：先对电路一次侧和二解：先对电路一次侧和二次侧进行次侧进行受控源等效受控源等效则可列出右侧方程组则可列出右侧方程组解得解得I1=4.06 A20.99 则则 I=I1-3U2=8.913 A157.78 例例13、列所示电路的节点电压方程列所示电路的节点电压方程11235511212545212121(jCjC )jC1jC(jCjC )jsnnnnnnUUUIRRUUIRLUnUnII 12例例14、所示三相电路中所示三相电路中ABC为对称三相电源三根相线，线电压为为对称三相电源三根相线，线电

20、压为380V，线路阻抗，线路阻抗Z1(1 + j2) ，Z2(3 + j4) ，问当，问当ZL为何为何值时，值时，可获得最大功率？并求此最大功率可获得最大功率？并求此最大功率。ABCZ1Z2Z2Z2Z1Z1ZL11解：根据最大功率传输定理，先将解：根据最大功率传输定理，先将1-1端的等效阻抗加算端的等效阻抗加算出。出。根据根据Y- 变化变化，上图可变为（从，上图可变为（从1-1看过去是看过去是电桥电桥）则则Zeq =（2/3Z2）/(2Z1)=1.917 57.529那么那么ZL=2Z1=1.917 -57.529求开路电压求开路电压U11220 ,220120,220 120 ABCUV U

21、VUV三相电路的线电流三相电路的线电流12/(ZZ / 3)56.595179.03656.595 60.964BBCIUI 则则 =Z2/3* =163.376 -95.906 V2max1.9163.376 /4 Re()6484.1757.52987 PW例例15、所示电路中所示电路中10011CLR L0 = 200 ，R = 300 ，对称三相对称三相电源线电压为电源线电压为380V，求电感，求电感L0两端电压两端电压21NNU解：这是一个解：这是一个不对称不对称三相电路三相电路列写列写节点电压法节点电压法是最常用的方法是最常用的方法12100112001111(jC)131() A

22、BnnCABCnnUUUUUj CjLRjLjLRjLUUUUUjLRjLRRR解得解得1127.32161.565 nU256.94 135 nU则则1212113.88134.99N NnnUUU设节点设节点N为参考节点，则有为参考节点，则有例例16、图示电路中，图示电路中，A、B、C为对称三相电源三根相线，为对称三相电源三根相线，N为中线，为中线，相序为相序为ABC。星形连接对称三相负载，每相阻抗。星形连接对称三相负载，每相阻抗Z=3+4j ，中，中线阻抗为线阻抗为Z0=1 ;三角形连接三相负载参数值标注在图中。三角形连接三相负载参数值标注在图中。设设 。试计算：（。试计算：（1）功率表

23、的读数；）功率表的读数；（2）三相电路）三相电路的有功功率的有功功率P。=2200 VANU 解：（解：（1） 则则=2200 V,=220120 V,=220 120 VANBNCNUUU =380 30 V,=38090 V,=380 150 VABBCCAUUU =38 120 A,=3890 A,=38 60 A10j1010jABBCCAABBCCAUUUIII *Re17225.84WCNCPUI 根据根据KCL得得1=-=-380 AAABCAIII 1=-=73.4175 ABBCABIII1=-=73.41 75 ACCABCIII 负载负载2为对称负载为对称负载2=4453.13 AANAUIZ 222=44 186.87 ABAIa I 22=4466.87 ACAIa I 12=+=117.13 71.95 ACCCIII (2) 由于负载由于负载2为星形对称三相负载为星形对称三相负载,那么那么 00I 221381014440WBCPIR22223Re 3 44317424WAPIZ 三相电路中，仅有电阻分量消耗有功三相电路中，仅有电阻分量消耗有功那么有：那么有